Polynôme séquentiel

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Un polynôme séquentiel (ou polynôme de Littlewood)[1] est un polynôme dont les coefficients appartiennent tous à {-1, 1}.

Un tel polynôme peut donc se mettre sous la forme :

où la suite des s'écrit :

et est appelée « séquence ».

On dit que deux séquences a et b sont complémentaires lorsque :

On appelle l'ensemble des longueurs l pour lesquelles il existe des séquences complémentaires. Cet ensemble fait encore l'objet de recherches.

On peut lire dans le sujet du concours X-ESPCI de Polytechnique et de l'ESPCI, filière PC, de 2006 :

« Ces polynômes ont été introduits lors de recherches sur la spectroscopie multi-fentes. Ils ont donné lieu à des développements mathématiques en combinatoire, théorie des codes, analyse harmonique, et à de très nombreuses applications en optique, télécommunications, théorie des radars et acoustique. »

Note et référence[modifier | modifier le code]

  1. (en) Peter Borwein, Computational Excursions in Analysis and Number Theory, New York, Springer, (ISBN 978-0-387-95444-8, LCCN 2002019558, lire en ligne), p. 1-58, les appelle « polynômes de Littlewood ».

Articles connexes[modifier | modifier le code]