Polynôme de Shapiro

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Zéros du polynôme de degré 255

En analyse de Fourier, les polynômes de Shapiro, étudiés par Harold S. Shapiro en 1951, sont des polynômes P_n(z) et Q_n(z) définis par la relation de récurrence :

P_0(z) = Q_0(z) = 1
P_{n+1}(z) = P_n(z) + z^{2^n}Q_n(z)
Q_{n+1}(z) = P_n(z) - z^{2^n}Q_n(z)

Ces polynômes vérifient la propriété :

|P_n(z)|^2+|G_n(z)|^2 = 2^{n+1}

pour z sur le cercle unité.

Ces polynômes ont des applications en traitement du signal.

Articles connexes[modifier | modifier le code]