Point aveugle

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Rétinographie: le point aveugle est le point clair

Le point aveugle ou tache aveugle ou tache de Mariotte ou papille optique correspond à la partie de la rétine où s'insère le nerf optique qui relaye les influx nerveux de la couche plexiforme interne jusqu'au cortex cérébral, ainsi que les vaisseaux sanguins arrivant à l'œil et quittant l'œil. Dans la pratique, il s'agit donc d'une petite portion de la rétine qui est dépourvue de photorécepteurs et qui est ainsi complètement aveugle.

Tous les yeux des Vertébrés ont une tache aveugle, mais les yeux des Céphalopodes, qui leur ressemblent beaucoup, n'en ont pas. En effet, chez les Céphalopodes, le nerf optique est relié à la partie arrière des récepteurs visuels, et il ne passe donc pas à travers la rétine.

Point aveugle dans les systèmes de règles[modifier | modifier le code]

La notion de point aveugle concerne également les systèmes de déduction logique et plus généralement les systèmes finis de règles hiérarchisées. En mathématiques les théories sont des systèmes fondés sur une hiérarchie d'assertions. Les assertions posées comme premières pour fonder la théorie sont dites axiomes. Elles ne doivent pas être démontrables d'elles-même (démarche de Hilbert) mais elles fondent la base à toutes les déductions de la théorie : les théorèmes. En ceci les axiomes constituent les points aveugles des mathématiques. David Hilbert (1862-1943) cherchait à savoir s'il était toutefois possible de justifier l'intérêt et l'optimalité des axiomes, ce qui est l'objet de la démarche métamathématique. Potentiellement toute assertion est un axiome puisque l'on peut former des théories sur n'importe quoi. Cependant toutes les théories ne sont pas à considérer de la même façon. Les théories mathématiques par exemple doivent vérifier des propriétés fondamentales telle que la cohérence (c'est-à-dire la non-contradiction). Une théorie est dite cohérente si pour toute déduction D vraie qui y est faite, Non D est fausse (autrement dit il est impossible d’aboutir à une contradiction vis-à-vis du tiers exclu). Le deuxième problème de Hilbert demande: « peut-on prouver (à l'aide de l'arithmétique elle-même) la cohérence de l'arithmétique? » ce qui équivaut à demander si la cohérence de l'arithmétique est un de ses points aveugles. Kurt Gödel, en publiant ses théorèmes d'incomplétude (1931) a répondu par la négative à cette question. L'arithmétique ne peut pas voir sa propre cohérence parce que la proposition P « l'arithmétique est cohérente » est indécidable dans le cadre de l'arithmétique. C'est là une particularité tout à fait essentielle qui touche toutes les théories mathématiques suffisamment élaborées pour exprimer l'arithmétique élémentaire. La cohérence de ces théories est donc leur point aveugle, elles ne peuvent la voir d'elles-même. Car Gödel est formel sur ce point : pour prouver la cohérence de l'arithmétique élémentaire, il faut en sortir, c'est-à-dire se placer dans une théorie plus large contenant plus d'axiomes. Mais dans ce cas, la nouvelle théorie ne peut toujours pas prouver sa propre cohérence. Elle ne peut que prouver la cohérence des théories de rang inférieur. Ainsi le point aveugle d'une théorie ne peut être vu que depuis l'extérieur de cette théorie. Ceci s'étend à toutes les mathématiques (suffisamment élaborées pour exprimer au moins l'arithmétique de Peano) : elles ne peuvent pas voir d'elle-même leur propre cohérence. (Le mathématicien français André Weil résumera d'ailleurs cette conclusion en ces mots : « Dieu existe parce que les mathématiques sont cohérentes [consistantes] mais le diable existe parce que nous ne pouvons pas le prouver [mathématiquement] ») [1]. La notion de point aveugle est essentielle aux systèmes de règles hiérarchisés, et on la retrouve d'ailleurs en informatique où elle est centrale dans le problème de l'arrêt, une machine logique est incapable notamment de savoir d'elle-même qu'elle est une machine logique. Bien que la notion de point aveugle intervienne fondamentalement en logique avec le deuxième problème de Hilbert et la réponse de Gödel on notera également, et antérieurement, l'aphorisme soufi selon lequel l'œil ne peut se voir lui-même[2].

Liens externes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. Cité in Trinh Xuan Thuan Désir d'infini: Des chiffres, des univers et des hommes Fayard 2013 p. 193
  2. Charles Antoni Le soufisme.: Voie d'Unité - l'Original 1997 p.94