Pocket Cube

Pocket Cube animation.

Données clés
Mécanisme	Rubik's Cube
Joueur(s)	1
Durée annoncée	variable

Données clés
habileté physique Oui	réflexion décision Oui	générateur de hasard Non	info. compl. et parfaite Oui

Le Pocket Cube est un équivalent 2×2×2 du Rubik's cube. Il est constitué de seulement 8 petits cubes (au lieu de 26 pour le Rubik's Cube).

Nombre d'états[modifier | modifier le code]

Toute permutation des 8 petits cubes sommets est possible (8! positions), et 7 des petits cubes peuvent être orientés différemment (3⁷ positions). L'orientation du Pocket Cube dans l'espace n'a pas d'importance, ce qui divise le nombre de positions différentes par 24.

Le nombre total de positions différentes que peut prendre le Pocket Cube est donc :

${\frac {8!\times 3^{7}}{24}}=7!\times 3^{6}=3\ 674\ 160$

Ce nombre total de positions est beaucoup plus petit que dans le cas du Rubik's Cube (environ 12 000 milliards de fois moins), ce qui facilite son étude. L'étude mathématique du Pocket Cube revient en fait à étudier uniquement les cubes « sommets » du Rubik's Cube complet.

Il est possible de montrer informatiquement (en testant toutes les positions une par une) qu'au plus 11 demi-tours, ou bien 14 quarts de tour, sont nécessaires pour résoudre le cube, quelle que soit la position de départ.

Le tableau suivant indique le nombre f de positions qui sont résolues en n demi-tour(s) et le nombre q de positions qui demandent n quarts de tours.

Exemple : il existe 6 positions différentes du cube pouvant être résolues en un quart de tour, et 9 positions pouvant être résolues en un demi-tour.

n	f	q
0	1	1
1	9	6
2	54	27
3	321	120
4	1 847	534
5	9 992	2 256
6	50 136	8 969
7	227 536	33 058
8	870 072	114 149
9	1 887 748	360 508
10	623 800	930 588
11	2 644	1 350 852
12		782 536
13		90 280
14		276

Records récents[modifier | modifier le code]

Meilleur temps
Temps	Compétiteur	Nationalité	Lieu	Date
0 s 49	Maciej Czapiewski	Pologne	Grudziądz Open 2016	20 mars 2016
0 s 58	Rami Sbahi	États-Unis	Canadian Open 2015	7 juin 2015
0 s 69	Christian Kaserer	Italie	Trentin Open 2011	12 novembre 2011
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Meilleure moyenne^[1]
Temps	Compétiteur	Nationalité	Lieu	Date
1 s 02	Zayn Khanani	États-Unis	Cape Fear 2022	12 février 2022
1 s 05	Zayn Khanani	États-Unis	Finnish Championship 2021	30 octobre 2021
1 s 06	Zayn Khanani	États-Unis	Utah Fall 2021	23 octobre 2021
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La moyenne est calculée sur 5 tentatives en enlevant le meilleur et le moins bon temps.

Désignation des mouvements[modifier | modifier le code]

Dans tous les cubes la désignation est identique :

Une lettre non suivi d'un prime, signifie un quart de tour dans le sens des aiguilles d'une montre.
Une lettre suivi d'un prime, signifie un quart de tour dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
La lettre est l'initiale du mouvement en anglais : R droit, L gauche, D dessous, U dessus, F la face avant, B la face arrière.
Le deux signifie faire le mouvement 2 fois.

Méthode de résolution[modifier | modifier le code]

Une des méthodes les plus simples se décompose en 3 étapes :

Résolution de la face et de la couronne inférieure[modifier | modifier le code]

Choisir une couleur (par ex. blanc) que nous appellerons face inférieure.
Positionner les 4 coins de cette face les uns à côté des autres en veillant à ce que les couleurs sur le pourtour (la couronne) correspondent.

Il est possible de réaliser cette étape sans apprendre de combinaison (uniquement avec de la logique). Cependant, l'algorithme « URU'R' » est très pratique pour "descendre" un coin de la face supérieure (celui en face à droite) vers la face inférieure sans modifier cette dernière.

Résolution de la face du dessus[modifier | modifier le code]

Former la face supérieure (dans notre exemple la face jaune) sans prêter attention à leur emplacement exact. Nous appellerons cette couleur la couleur finale. Cette face doit se trouver au dessus au début de chaque formule présentée si dessous.

Choisir un coin qui n'est pas bien orienté (qui n'a pas la couleur finale sur le dessus) et le tenir face à soi du côté droit.
Effectuer l'algorithme « R' D' R D R' D' R D » jusqu'à ce que le cube de départ soit bien orienté.
Puis tourner la face supérieure (« U », « U' » ou « U2 ») pour remplacer le coin qui vient d'être bien orienté par un autre (qui n'est pas encore bien orienté).
Continuer jusqu'à ce que tous les coins soient bien orientés.

Cela modifiera la face inférieure, mais elle reviendra après avoir répété l'algorithme trois fois.

Résolution de la couronne supérieure[modifier | modifier le code]

Tourner la face supérieure pour positionner correctement un des coins.
Échanger de position deux coins (les deux se situant sur la face avant du cube) en utilisant l'algorithme « R' F R' B2 R F' R' B2 R2 U' »

Une ou deux utilisations de cet algorithme sont parfois nécessaires.

Notes et références[modifier | modifier le code]

↑ La moyenne est calculée sur cinq tentatives en enlevant le meilleur et le moins bon temps.

Liens externes[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

Pocket Cube, sur Wikimedia Commons

La méthode Ortega

[moyenne-1] La moyenne est calculée sur cinq tentatives en enlevant le meilleur et le moins bon temps.

[1]