Pente (topographie)

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Pente.
Page d'aide sur l'homonymie Ne doit pas être confondu avec angle d'élévation ni Nivellement (topographie).
Schéma en coupe longitudinale d'un tronçon routier rectiligne :
d = distance horizontale
Δh = différence de hauteurs, d'altitudes = dénivelé
α = inclinaison, angle d'élévation
pente = tg(α)=Δh/d
l = longueur suivant la pente
Pente d'une route à 10 %, indiquée sur un panneau de signalisation de danger.

La pente topographique est la tangente de l'inclinaison entre deux points d'un terrain[1],[2], donc de son angle vis-à-vis de l'horizontale. C'est donc le rapport entre la différence d'altitudes entre les deux points et la distance horizontale, cartographique, entre ces deux points.

La pente ne doit pas être confondue avec :

  • l'angle lui-même entre d'une part l'horizontale passant par le premier point et d'autre part la droite passant par le premier et le second point, soit l'inclinaison ou plutôt l'angle d'élévation ;
  • le dénivelé qui indique la différence d'altitudes entre deux points ;
  • le pendage qui définit l'orientation de strates géologiques du sous-sol.

La pente est souvent qualifiée pour participer à la description soit de sites naturels tels que montagnes, collines, versants, cours d'eau, canyons, rives, etc. soit de constructions humaines telles que routes, chemins de fer, aqueducs, toits, voies piétonnes ou pour l'accessibilité aux personnes handicapées moteur. La pente du terrain est un des paramètres essentiels de l'écoulement de l'eau dans les cours d'eau et plus généralement, de l'écoulement gravitaire (ou écoulement selon la pente).

La pente peut être une contrainte naturelle pour l'installation humaine : elle peut être le théâtre d'éboulements, d'avalanches ou de glissements de terrain. Mais elle peut être également le support d'activités humaines de loisir (ski alpin, cyclisme, vélo tout terrain, randonnée pédestre, trail).

Mesure de la pente[modifier | modifier le code]

La mesure de la pente topographique s'effectue de différentes façons. Dans le domaine routier, la valeur n'indique pas son sens (montée ou descente). Lorsque le parcours n'est pas rectiligne entre les 2 points d'extrémité, la mesure indique la moyenne de la pente, la pente moyenne, globale, entre les deux points.

La signification de la valeur de la pente dépend alors de l'échelle de la mesure. Ainsi par exemple sur la route entre un fond de vallée et un col de montagne, la pente varie localement beaucoup sur l'itinéraire (rampe, replat, virage en épingle). La qualification de la pente (exemple : forte, faible) dépend beaucoup de son usage. Par exemple une même pente peut être considérée comme faible pour un piéton mais comme forte pour un camion.

Les principaux appareils spécialement utilisés sont l'inclinomètre (ou clinomètre) et le clisimètre[3].

En pourcent[modifier | modifier le code]

Calcul d'une pente de 10%, correspondant à un angle de 5,71°, indiquée sur un panneau routier
Diagramme de pentes sur quart de cercle avec les principales valeurs en pourcentage, ratio et degrés
Autre exemple (échelles abscisses et ordonnées très différentes) : Pente AB : (500-100)/(3000-0)*100 =13,3%; Pente BC : (300-500)/(5500-3000)*100 =-8,0%; Pente AE (globale) : (500-100)/(10000-0)*100 =4,0%;

La valeur de la pente s'exprime souvent en pourcents[1],[2] : ce pourcentage se calcule en prenant la différence de hauteurs, ou d'altitudes, entre les deux extrémités du terrain concerné, divisée par la distance horizontale entre ces deux niveaux (prises dans la même unité de mesure), multipliée par 100, soit  100 \frac{\text{dénivelé}}{\text{distance horizontale}} \%.

Ceci est utilisé pour la signalisation routière en Europe.

  • Par exemple : supposons une route droite, dont le point le plus bas se trouve à 30 mètres d'altitude, et dont le « sommet » se situe à 50 mètres d'altitude, avec une distance horizontale (mesurée sur une carte) entre ces deux niveaux de 200 mètres. La valeur de cette pente est égale à : \frac{{50-30}}{{200}}, soit, exprimée en pourcents, 10%.
  • si le tronçon de route n'est pas rectiligne mais est de pente constante, la distance horizontale à prendre en compte est égale à la longueur de la projection sur l'horizontale de la route.
  • si le tronçon de route a une pente variable, on calcule la pente moyenne de ce tronçon en prenant comme distance horizontale la longueur de la projection sur l'horizontale de ce tronçon.

Une pente de 100 % correspond à une inclinaison de 45°.

Pour caractériser la pente des rampes d'accès des voies ferrées en Europe, on utilise un rapport pour mile[4].

Par un ratio[modifier | modifier le code]

En indiquant le rapport des valeurs et leurs 2 unités de mesure.

Ainsi l'exemple routier en pourcent précédent devient : 30 / 200 m/m (lire : mètres par mètre) soit 3 / 20 m/m (lire : 3 mètres pour 20 mètres). Des unités différentes peuvent parfois être utilisées : cm/m (lire : centimètres par mètre). Notez que dans ce dernier exemple la valeur est identique à celle du pourcentage : 15 % = 15 cm/m (quinze centimètres (de dénivelé) pour cent centimètres (de distance horizontale) !).

L'inverse de cette formulation, appelé le « fruit », est parfois utilisée en terrassement (exemple : une pente de remblai de 1 pour 3, soit un fruit de 3:1[5]).

Une pente de 1 / 1 correspond à un angle moyen de 45° si l'unité de mesure est identique.

En degré[modifier | modifier le code]

On utilise aussi, mais moins souvent, un angle en degrés. Dans ce cas, on ne parle normalement pas de pente, mais de l'angle d'élévation[1].

Mathématiquement, on passe de l'angle d'élévation α (exprimé en degrés décimaux) à la pente p (en pourcentage, comprise entre 0 et 100) par la formule :

p = 100 \times \tan(\alpha), et inversement :
\alpha=\arctan(p/100)

Pour obtenir la valeur de \alpha en radians, il faudra faire la conversion, sachant que 360°=2\pi radians, et que la relation entre les deux est linéaire.

Annexes[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Roger Brunet (dir.), Les mots de la géographie, Paris, Reclus-La Documentation française, 1993, ISBN 2-11-003036-4, article « pente », page 377.

Références[modifier | modifier le code]

  1. a, b et c Annales des mines : Recueil de mémoires sur l'exploitation des mines, Paris, Treuttel et Wurtz,‎ , 536 p., p. 270
  2. a et b Charles Briot, Vacquant et Charles Vacquant, Éléments de géométrie descriptive, Paris, Hachette,‎ , 140 p., p. 122
  3. André Caillemer et P. Planques, Topographie, photogrammétrie, Paris, Technip,‎ , 317 p. (ISBN 2710810557, lire en ligne), p. 108
  4. Paul Pin, Cours de voie ferrée appliqué aux installations du Chemin de fer Métropolitain de Paris, Paris, Éditions de Montligeon,‎ , 307 p., p. 22
  5. Norman W. Hudson, Conservation des sols et des eaux dans les zones semi-arides, Rome, ONU - FAO,‎ , 182 p. (ISBN 925202946X), p. 119