Pentaicosagone

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Un pentaicosagone[réf. nécessaire] ou icosikaipentagone[réf. nécessaire] est un polygone à 25 sommets, donc 25 côtés et 275 diagonales.

La somme des angles internes d'un 25-gone non croisé vaut 4 140 degrés.

25-gones réguliers[modifier | modifier le code]

Un 25-gone régulier est un 25-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a dix : neuf étoilés (notés {25/k} pour k de 2 à 12 excepté 5 et 10) et un convexe (noté {25}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 25-gone régulier ».

Le 25-gone régulier convexe.

Caractéristiques du 25-gone régulier[modifier | modifier le code]

Chacun des 25 angles au centre mesure 360°/25 = 14,4° et chaque angle interne mesure 4 140°/25 = 165,6°.

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut P = 25 a ;
  • l'aire vaut A = (25a2/4) cot(π/25) ;
  • l'apothème vaut H = 2A/P = (a/2) cot(π/25) ;
  • le rayon vaut

Notes et références[modifier | modifier le code]