Pendule (régulateur d'horlogerie)

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Un pendule est un organe régulateur en horlogerie, c'est-à-dire un élément contrôlant la vitesse d'avancement d'une horloge grâce à sa nature résonnante. Il constitue une approximation pratique du pendule, envisagé comme un modèle physique idéalisé.

Principe de base et origine[modifier | modifier le code]

L'origine du pendule comme régulateur remonte à Galilée : après avoir observé l'isochronisme des oscillations d'une lampe suspendue, il envisage d'utiliser le pendule comme mesure du temps. À la fin de sa vie, il dicte à son Vincenzio Galilei des instructions pour construire une horloge basée sur ce principe, mais on ignore jusqu'où sont allés ces travaux dont les traces sont perdues. La première horloge à pendule attestée sera construite, une quinzaine d'années plus tard, par Salomon Coster et Christian Huygens[1].

Dépendance en température[modifier | modifier le code]

Un pendule subit une altération de sa fréquence de fonctionnement du fait de la dilatation thermique de son bras. En notant le coefficient de dilatation thermique, la longueur du bras à une température de référence, on obtient[2] :

Ainsi dans l'exemple d'un bras en acier, avec , chaque kelvin de variation de température modifie la fréquence du pendule de 6 ppm, soit une demi-seconde d'erreur par jour. Ainsi, plusieurs méthodes ont été utilisées pour réduire cette dépendance à la température[3].

Le pendule à mercure a été inventé en 1721 par George Graham. Ici, le pendule comporte un tube rempli en partie de mercure, à la manière d'un thermomètre. Lorsque la température augmente, le mercure monte dans le tube, ce qui déplace le centre de gravité de la masse vers la rotule et compense la dilatation du bras[2].

Une autre solution, inventée en 1726 par John Harrison, est le pendule à grille. Le bras du pendule est constitué d'une alternance de tubes de deux métaux différents — dans la première version présentée par Harrisson, cinq tubes d'acier et quatre tubes de laiton. Les tubes sont attachés de sorte que la dilatation de l'acier tend à rallonger le bras du pendule, mais celle du laiton tend à le raccourcir. En calculant judicieusement les longueurs en fonction des coefficients de dilatation des deux métaux, on peut obtenir une compensation, et donc un pendule dont la longueur ne varie plus selon la température (au premier ordre)[2].

Construire le bras du pendule dans un matériau présentant un très faible coefficient de dilatation thermique parait être la solution la plus évidente, mais de tels matériaux ne furent disponibles que bien plus tard. Ce fut l'une première application de l'Invar, alliage ferronickel inventé en 1891 dont le coefficient de dilatation thermique est de seulement 1,2 ppm/K[4].

Réduction de l'influence de la température
Horloge dotée d'un pendule à mercure. 
Principe d'un pendule à grille. 
Pendule à grille. 

Sensibilité aux variations de la gravité[modifier | modifier le code]

La fréquence du mouvement du pendule dépend de , g étant la valeur locale de l'accélération de la gravité. Or celle ci n'est pas constante sur Terre. La variation la plus importante est celle due à la latitude. Cette variation est due à la force centrifuge de la rotation de la terre qui annule une petite fraction de la gravité, et à la forme du géoïde. La formulation de cette dépendance à la latitude a été standardisée en 1967[5] sous la forme :

Ce qui correspond à 9,780 3 m s−2 à l'équateur, 9,806 1 m s−2 au pôle et 9,832 1 m s−2 à 45° de latitude. Cette différence de 0,53 % entre le pôle et l'équateur est tout à fait sensible pour une horloge à pendule : cela se traduit par une différence de marche de 0,26 % (dépendance en racine carrée) soit près de quatre minutes par jour. Cette relation fut, dès le 17e siècle, mise à profit pour réaliser à l'aide d'horloges des mesures de gravimétrie.

Effet de l'air[modifier | modifier le code]

L'air qui environne le pendule influe sa course.

D'une part, la poussée d'Archimède exercée par l'air environnant réduit la valeur apparente du poids du balancier, en s'opposant à la gravité, mais elle n'influe pas son inertie. Cela réduit donc son accélération. En notant la période d'un pendule dans le vide, l'effet de la poussée d'archimède l'accroit à[6] :

.

Cet effet se réduit lorsque (rapport entre la masse volumique de l'air et celle du balancier) est faible, donc en utilisant un matériau dense pour le balancier.

Le deuxième effet est la traînée aérodynamique.

Pendules sous vide[modifier | modifier le code]

Pendule en torsion[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Mark Denny, « The pendulum clock: a venerable dynamical system », European Journal of Physics, vol. 23, no 4,‎ , p. 449–458 (DOI 10.1088/0143-0807/23/4/309, lire en ligne, consulté le ).
  2. a b et c « Origin and evolution of the anchor clock escapement », IEEE Control Systems, vol. 22, no 2,‎ , p. 41–52 (ISSN 1066-033X et 1941-000X, DOI 10.1109/37.993314, lire en ligne, consulté le ).
  3. (en) Efstratios Kapotis et Chrysoleon Symeonides, « Learning from a Museum Exhibit: The Case of the 19th-Century Compensation Gridiron Pendulum », The Physics Teacher, vol. 57, no 4,‎ , p. 222–223 (ISSN 0031-921X, DOI 10.1119/1.5095374, lire en ligne, consulté le ).
  4. (en) Ch. Ed. Guillaume, « Invar and Its Applications », Nature, vol. 71, no 1832,‎ , p. 134–139 (ISSN 0028-0836 et 1476-4687, DOI 10.1038/071134a0, lire en ligne, consulté le ).
  5. (en) M. Caputo et L. Pieri, « The normal gravity formula and the polar flattening according to geodetic reference system 1967 », Annals of Geophysics, vol. 21, no 1,‎ , p. 123–149 (ISSN 2037-416X, DOI 10.4401/ag-5061, lire en ligne, consulté le ).
  6. « Contents of MC-7  Simple Pendulum », sur badger.physics.wisc.edu (consulté le ).