Pendule (régulateur d'horlogerie)

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Un pendule est un organe régulateur en horlogerie, c'est-à-dire un élément contrôlant la vitesse d'avancement d'une horloge grâce à sa nature résonnante. Il constitue une approximation pratique du pendule, envisagé comme un modèle physique idéalisé.

Principe de base et origine[modifier | modifier le code]

Invention[modifier | modifier le code]

Une horloge réalisée de Salomon Coster.

L'origine du pendule comme régulateur remonte à Galilée : après avoir observé l'isochronisme des oscillations d'une lampe suspendue, Galilée a théorisé le pendule simple en 1583. A la fin de sa vie, il envisage d'utiliser le pendule comme mesure du temps. Pendant les dernières semaines de sa vie, il dicte à son fils Vincenzio Galilei des instructions pour construire une horloge basée sur ce principe, mais on ignore jusqu'où sont allés ces travaux dont les traces sont perdues. La première horloge à pendule attestée est construite, en 1657 (quinze ans après la mort de Galilée), par Salomon Coster et Christian Huygens[1].

Mécanisme d'échappement[modifier | modifier le code]

Le pendule fournit un intervalle de temps de référence : par exemple, avec une longueur très lègerement inférieure à un mètre, il bas la seconde (c'est-à-dire que sa fréquence est de 0,5 Hz, il passe en position neutre une fois par seconde). Il faut « compter » ses battements pour donner l'heure : c'est le rôle de l'échappement. L'échappement est un mécanisme qui retient l'avance de l'horloge et, à chaque passage au neutre du pendule, il lui permet d'avancer d'un façon précisément quantifiée. Les toutes premières horloge de Huygens et Coster utilisaient un mécanisme d'échappement adapté de la roue de rencontré des anciennes horloges à foliot. Ce mécanisme est très vite abandonné au profit de l'échappement à ancre.

Précision[modifier | modifier le code]

Les nouvelles horloges à pendule représentent alors un gain de précision spectaculaire comparées aux traditionnelles horloges à Foliot. Les horloges à Foliot dérivaient d'environ une demi-heure par jour. La première horloge crée par Huygens et Coster a une dérive de l'ordre d'une minute par jour, réduite à 10 secondes quelques années plus tard. Avec l'échappement Graham, un demi-siècle après, la précision est de l'ordre d'une seconde par jour[2]. Les horloges monumentales, comme celles présentes dans les églises et beffrois, sont pour la plupart transformées, recevant un régulateur à pendule en remplacement de l'ancien foliot, adapté au mécanisme existant[3].

Dépendance en température[modifier | modifier le code]

Un pendule subit une altération de sa fréquence de fonctionnement du fait de la dilatation thermique de son bras. En notant le coefficient de dilatation thermique, la longueur du bras à une température de référence, on obtient[4] :

Ainsi, dans l'exemple d'un bras en acier, avec , chaque kelvin de variation de température modifie la fréquence du pendule de 6 ppm, soit une demi-seconde d'erreur par jour. Plusieurs méthodes ont été utilisées pour réduire cette dépendance à la température[5].

Pendule à mercure[modifier | modifier le code]

Le pendule à mercure a été inventé en 1721 par l'horloger britannique George Graham. Ici, l'extrêmité du pendule contient une réserve de mercure, qui constitue tout ou partie de la masse oscillante. Le mercure occupe partiellement un tube accolé au bras. Le pendule se comporte comment un thermomètre : lorsque la température augmente, le mercure monte dans le tube, ce qui déplace le centre de gravité de la masse vers la rotule et compense la dilatation du bras[4].

Pendules à grille[modifier | modifier le code]

Une autre solution, inventée en 1726 par un autre horloger britannique, John Harrison, est le pendule à grille. Le bras du pendule est constitué d'une alternance de tubes de deux métaux différents — dans la première version présentée par Harrisson, cinq tubes d'acier et quatre tubes de laiton[4].

Le schéma ci-dessous expose le principe. Les tubes représentés en bleu sont constitués d'un métal ayant un coefficient de dilatation thermique plus faible que ceux en jaune. Une combilaison classique est l'acier (environ 11 ppm/K) et le laiton (environ 18 ppm/K). L'arrangement des tubes est tel que la dilatation thermique de l'acier tend à allonger le bras du pendule, tandis que celle du laiton tend à le raccourcir. Les longueurs sont déterminées pour que les deux effets, au premier ordre, s'annulent[4].

Matériaux à faible dilatation thermique[modifier | modifier le code]

Construire le bras du pendule dans un matériau présentant un très faible coefficient de dilatation thermique parait être la solution la plus évidente, mais de tels matériaux ne font leur apparition qu'à la fin du XIXe siècle. C'est l'une des premières applications de l'Invar, un alliage de fer et de nickel inventé en 1891 dont le coefficient de dilatation thermique est de seulement 1,2 ppm/K[6]. Le verre de quartz, avec un coefficient de dilatation aussi bas que 0,55 ppm/K[7], a aussi été utilisé[8].

Sensibilité aux variations de la gravité[modifier | modifier le code]

La fréquence du mouvement du pendule dépend de , g étant la valeur locale de l'accélération de la gravité. Or celle ci n'est pas constante sur Terre. La variation la plus importante est celle due à la latitude. Cette variation est due à la force centrifuge de la rotation de la terre qui annule une petite fraction de la gravité, et à la forme du géoïde. La formulation de cette dépendance à la latitude a été standardisée en 1967[9] sous la forme :

Ce qui correspond à 9,780 3 m s−2 à l'équateur, 9,832 1 m s−2 au pôle et 9,806 1 m s−2 à 45° de latitude. Cette différence de 0,53 % entre le pôle et l'équateur est tout à fait sensible pour une horloge à pendule : cela se traduit par une différence de marche de 0,26 % (dépendance en racine carrée) soit près de quatre minutes par jour. Cette relation fut, dès le 17e siècle, mise à profit pour réaliser à l'aide d'horloges des mesures de gravimétrie.

Effet de l'air[modifier | modifier le code]

Horloge Riefler à balancier sous vide

L'air qui environne le pendule influe sa course, par deux phénomènes bien distincts.

Poussée d'Archimède[modifier | modifier le code]

D'une part, la poussée d'Archimède exercée par l'air environnant réduit la valeur apparente du poids du balancier, en s'opposant à la gravité, mais elle n'influe pas son inertie. Cela réduit donc son accélération. En notant la période d'un pendule dans le vide, l'effet de la poussée d'archimède l'accroit à[10] :

.

Cet effet se réduit lorsque (rapport entre la masse volumique de l'air et celle du balancier) est faible, donc en utilisant un matériau dense pour le balancier.

Le deuxième effet est la traînée aérodynamique.

Pendules sous vide[modifier | modifier le code]

Pendule en torsion[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Mark Denny, « The pendulum clock: a venerable dynamical system », European Journal of Physics, vol. 23, no 4,‎ , p. 449–458 (DOI 10.1088/0143-0807/23/4/309, lire en ligne, consulté le ).
  2. Mark Denny, « The pendulum clock: a venerable dynamical system », European Journal of Physics, vol. 23, no 4,‎ , p. 449–458 (ISSN 0143-0807, DOI 10.1088/0143-0807/23/4/309, lire en ligne, consulté le )
  3. Emmanuel Poulle, « L'horloge astronomique de la cathédrale de Bourges. », Bulletin de la Société Nationale des Antiquaires de France, vol. 1961, no 1,‎ , p. 168–175 (ISSN 0081-1181, DOI 10.3406/bsnaf.1963.6557, lire en ligne, consulté le )
  4. a b c et d « Origin and evolution of the anchor clock escapement », IEEE Control Systems, vol. 22, no 2,‎ , p. 41–52 (ISSN 1066-033X et 1941-000X, DOI 10.1109/37.993314, lire en ligne, consulté le ).
  5. (en) Efstratios Kapotis et Chrysoleon Symeonides, « Learning from a Museum Exhibit: The Case of the 19th-Century Compensation Gridiron Pendulum », The Physics Teacher, vol. 57, no 4,‎ , p. 222–223 (ISSN 0031-921X, DOI 10.1119/1.5095374, lire en ligne, consulté le ).
  6. (en) Ch. Ed. Guillaume, « Invar and Its Applications », Nature, vol. 71, no 1832,‎ , p. 134–139 (ISSN 0028-0836 et 1476-4687, DOI 10.1038/071134a0, lire en ligne, consulté le ).
  7. « Thermal Expansion - Linear Expansion Coefficients », sur www.engineeringtoolbox.com (consulté le )
  8. C V Boys, « A fused quartz pendulum rod for clocks », Proceedings of the Physical Society, vol. 41, no 1,‎ , p. 143–150 (ISSN 0959-5309, DOI 10.1088/0959-5309/41/1/315, lire en ligne, consulté le )
  9. (en) M. Caputo et L. Pieri, « The normal gravity formula and the polar flattening according to geodetic reference system 1967 », Annals of Geophysics, vol. 21, no 1,‎ , p. 123–149 (ISSN 2037-416X, DOI 10.4401/ag-5061, lire en ligne, consulté le ).
  10. « Contents of MC-7  Simple Pendulum », sur badger.physics.wisc.edu (consulté le ).