Nombre uniforme

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En mathématiques récréatives, un nombre uniforme (en anglais repdigit qui provient de repeated digit) est un entier naturel formé par la répétition d'un seul chiffre, le plus souvent dans le système de numération décimale. Par exemple, 8, 11, 22, 4 444, 77 777 et 999 999 sont des nombres uniformes.

Les classes Uk[modifier | modifier le code]

Les nombres uniformes sont regroupés en classes de nombres ayant le même chiffre. Une classe est désignée par la lettre U suivie du chiffre qui compose les nombres qu'elle contient. Ainsi, les nombres de la classe U3, aussi appelés les nombres U3, sont 3, 33, 333, 3 333, 33 333, 333 333 ...

L'un des nombres uniformes les plus connus est 666, le nombre de la Bête issu de l'Apocalypse de Jean, de la classe U6.

Les nombres U1 ou répunits[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Répunit.

La classe la plus fréquemment utilisée est celle regroupant les nombres U1. En anglais, un nombre U1 est un repunit (mot-valise de repeated et unit). Cette appellation est due à Albert H. Beiler en 1966. Les nombres U1 sont définis mathématiquement par

Ainsi, le nombre se compose de n copies du chiffre 1. La suite des nombres U1 commence par 1, 11, 111, 1 111… (suite A002275 de l'OEIS).

Tous les nombres uniformes sont des nombres palindromes et des multiples de nombres U1.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Livres[modifier | modifier le code]