Nombre solitaire

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En mathématiques, un nombre solitaire est un entier naturel qui n'est amical avec aucun autre entier que lui-même. Tous les nombres premiers sont connus pour être solitaires, tout comme les puissances des nombres premiers. Plus généralement, si les nombres n et σ(n) sont premiers, ce qui signifie que le plus grand commun diviseur de ces nombres est 1, i.e. σ(n)/n est une fraction irréductible, alors l'entier n est solitaire (suite A014567 de l'OEIS). Pour un nombre premier p, nous avons σ(p) = p + 1, qui est premier avec p.

Aucune méthode générale n'est connue pour déterminer si un nombre est amical ou solitaire. Le plus petit nombre dont la classification est inconnue est 10; il est conjecturé que 10 soit solitaire. Il n'y a pas de chiffres amical pour 10 qui sont inférieurs à deux millions.

Articles connexes[modifier | modifier le code]