Nombre quasi parfait

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En mathématiques, un nombre quasi parfait est un entier n tel que , où est la fonction donnant la somme des diviseurs entiers positifs de n, incluant n. Aucun nombre quasi parfait n'a été trouvé jusqu'à aujourd'hui, mais il a été démontré que, si un nombre quasi parfait existe, alors il est supérieur à 1035 et il a au moins sept diviseurs premiers distincts.[1]

Relations avec d'autres types de nombres[modifier | modifier le code]

Il existe des entiers n dont la somme de tous les diviseurs σ(n) est égale à 2n + 2 : 20, 104, 464, 650, 1952, 130304, 522752 ... (suite A088831 de l'OEIS). Beaucoup de ces nombres sont de la forme 2n−1(2n − 3), où 2n − 3 est premier (au lieu de 2n − 1 pour les nombres parfaits).

De plus, il existe des entiers n dont la somme de tous les diviseurs σ(n) est égale à 2n − 1, comme les puissances de 2. On les appelle les nombres presque parfaits.

Les nombres fiancés sont aux nombres quasi parfaits ce que les nombres amicaux sont aux nombres parfaits.

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Peter Hagis et Graeme L. Cohen, « Some results concerning quasiperfect numbers », J. Austral. Math. Soc. Ser. A, vol. 33, no 2,‎ , p. 275–286 (DOI 10.1017/S1446788700018401, Math Reviews 0668448)

Références[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Nombre abondant - Nombre amical - Nombre déficient - Nombre parfait - Nombre premier - Nombre sociable - Nombre presque parfait