Nombre de Leyland

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En théorie des nombres, les « nombres de Leyland[1] » sont définis dans l'OEIS comme les entiers de la forme xy + yx, où x et y sont des entiers strictement[2] supérieurs à 1 et où (par exemple) xy[3].

Cette suite d'entiers est la suite A076980 de l'OEIS : 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368etc. et la sous-suite des nombres de Leyland premiers est la suite A094133.

Cette formule a été proposée par Paul Leyland[4] comme un bon générateur pour tester des programmes généralistes de preuve de primalité, parce que ces nombres ne semblent présenter aucune propriété particulière que des programmes spécifiques pourraient exploiter[5].

En décembre 2012, le plus grand nombre de Leyland premier connu était 8 6562 929 + 2 9298 656 (30 008 chiffres).

Références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Leyland number » (voir la liste des auteurs).

  1. Le seul ouvrage les mentionnant — sans préciser de conditions sur x et y — est (en) Richard Crandall (en) et Carl Pomerance, Prime Numbers: A Computational Perspective, Springer, , p. 374, à propos de 2 6384 405 + 4 4052 638, nombre à 15 071 chiffres dont la primalité venait d'être démontrée en juillet 2004.
  2. Sans cela, tout entier supérieur ou égal à 2 serait un nombre de Leyland car de la forme x1 + 1x.
  3. (en) P. Leyland, « Primes of the form xy + yx », impose de plus xy, pour éviter que le résultat soit pair.
  4. (en) Paul Leyland's home page.
  5. Leyland, Primes of the form….