Nombre d'Erdős

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Le nombre d'Erdős d'une personne est sa « distance de collaboration » avec le mathématicien hongrois Paul Erdős (1913-1996), mesurée par publication conjointe.

Alice a cosigné un article avec Erdős : son nombre d'Erdős est 1.
Bob a cosigné un article avec Alice mais aucun avec Erdős : son nombre d'Erdős est 2.
Paul Erdős à Budapest en 1992.

Définition[modifier | modifier le code]

Si une personne a un nombre de Erdős qui vaut 1, cela signifie qu'elle a écrit un article de recherche avec Erdős ; un nombre de Erdős égal à 2 signifie qu'elle a cosigné un article avec un collaborateur direct d'Erdős mais pas avec Erdős lui-même, etc.

Plus formellement, le nombre d'Erdős d'une personne peut être défini par récurrence de la façon suivante :

  • le nombre d'Erdős de Paul Erdős vaut zéro,
  • le nombre d'Erdős d'une personne M est le plus petit nombre d'Erdős de toutes les personnes avec qui M a cosigné un article, plus un,
  • si M n'est pas collaborateur direct ou indirect d'Erdős, son nombre d'Erdős est infini.

Même si la notion s'entend essentiellement pour les contemporains ou successeurs de Erdős, une personne morte avant la naissance d'Erdős peut très bien avoir un nombre d'Erdős fini en ayant publié avec des personnes mortes après elle. Par exemple, Frobenius a un nombre d'Erdős de 3. En revanche, des mathématiciens plus anciens comme Euler ou Gauss n'ont pas coécrit d'articles (ce n'était pas la tradition à l'époque) et ont donc un nombre d'Erdős infini.

Origine[modifier | modifier le code]

Paul Erdős est l'un des auteurs les plus prolifiques de toute l'histoire des mathématiques. Au cours de sa vie, il rédigea environ 1 500 articles scientifiques, dont la plupart ont été co-signés par des collaborateurs. Beaucoup de ces articles sont considérés comme importants parce que développant des résultats connus.

Sur les personnes ayant un nombre d'Erdős fini[modifier | modifier le code]

Plus de cinq cents personnes ont un nombre d'Erdős égal à 1, et le site The Erdös Number Project (cf. infra, Liens externes) recensait, au , 11 002 personnes ayant un nombre d'Erdős égal à 2, tous les récipiendaires de la médaille Fields et du prix Nevanlinna ayant à cette date un nombre d'Erdős inférieur ou égal à 5 et la moyenne étant proche de 3.

Avec la disparition d'Erdős, le , le club des « numéros 1 » a eu du mal à s'agrandir, mise à part l'admission de quelques « traînards » dont les articles cosignés n'étaient pas encore parus. « Quand ces articles seront sortis, affirmait Ronald Graham[Quand ?], nous les examinerons soigneusement afin de nous assurer que personne ne prétende indûment avoir travaillé avec Erdős ».

Collaborateurs les plus fréquents[modifier | modifier le code]

Alors qu'Erdős collaborait avec des centaines de co-auteurs, il y avait quelques individus avec qui il a co-écrit des dizaines de papiers. Il s'agit d'une liste des dix personnes qui ont le plus souvent co-écrit avec Erdős ainsi que leur nombre de documents co-écrit celui-ci (c'est-à-dire leur nombre de collaborations)[1].

Co-auteur Nombre de

collaborations

András Sárközy 62
András Hajnal 56
Ralph Faudree 50
Richard Schelp (en) 42
Cecil C. Rousseau (en) 35
Vera T. Sós 35
Alfréd Rényi 32
Pál Turán 30
Endre Szemerédi 29
Ronald Graham 28

Autres concepts reliés[modifier | modifier le code]

Nombre de Bacon[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Six Degrees of Kevin Bacon.

Le « nombre de Bacon » est une application de la même idée au cinéma, reliant les acteurs qui ont tourné ensemble dans un même film. Il fait référence à l'acteur américain Kevin Bacon, qui a tourné dans de nombreux films. De plus, un petit nombre de personnes ont un nombre d'Erdős-Bacon (en) fini, celles-ci étant reliées aux deux domaines à la fois.

Graphes de collaboration[modifier | modifier le code]

Jerry Grossman de l'université d'Oakland à Rochester (Michigan), Marc Lipman et Eddie Cheng étudient quelques questions de la théorie des graphes motivées par ces graphes de collaboration (en).

Références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Erdős number » (voir la liste des auteurs).

  1. (en) Jerry Grossman, « Erdos0p, version 2010 », sur The Erdős Number Project, Université d'Oakland, .

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]