Cube parfait
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En mathématiques, un cube parfait (un cube s'il n'y a pas ambiguïté) est le cube d'un entier naturel. Les dix-sept premiers cubes parfaits[1] sont:
| Puissance | 03 | 13 | 23 | 33 | 43 | 53 | 63 | 73 | 83 | 93 | 103 | 113 | 123 | 133 | 143 | 153 | 163 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Résultat | 0 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 | 1000 | 1331 | 1728 | 2197 | 2744 | 3375 | 4096 |
Nombre cubique[modifier | modifier le code]
Un nombre cubique est un nombre figuré polyédrique (donc entier strictement positif) qui peut être représenté géométriquement par un cube[2]. Par exemple, 8 est un nombre cubique puisqu'il peut être représenté par un cube de 2 × 2 × 2 points. Les nombres cubiques sont donc exactement les cubes parfaits strictement positifs, le n-ième étant n3.
Le produit de deux nombres cubiques est un nombre cubique.
La somme des n premiers nombres cubiques est le carré du n-ième nombre triangulaire :
Il n'existe pas pour les nombres cubiques d'identité similaire à celle des triplets pythagoriciens pour les nombres carrés. En effet, une preuve élémentaire, amorcée par Euler, montre qu'il n'y a aucune solution non triviale à a3 + b3 = c3 avec a, b et c entiers (c'est un cas particulier du théorème de Fermat-Wiles).
Notes et références[modifier | modifier le code]
- Pour les 10 000 premiers, voir le ce lien de la suite A000578 de l'OEIS.
- (en) Eric W. Weisstein, « Cubic Number », sur MathWorld.
