Nœud de trèfle

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
(Redirigé depuis Noeud de trèfle)
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Nœud de trèfle
Faire un nœud de trèfle (vidéo)
Surface mathématique dont les limites représentent un nœud de trèfle.

En théorie des nœuds, le nœud de trèfle est le nœud le plus simple après le nœud trivial. C'est le seul nœud premier à trois croisements. On peut aussi le décrire comme nœud torique de type (2,3), son mot dans le groupe de tresses étant σ13. Une autre description (liée à la précédente) est l'intersection de la sphère unité dans C2 avec la courbe plane complexe d'équation .

Propriétés[modifier | modifier le code]

Le nœud de trèfle est chiral, c’est-à-dire qu'il n’est pas équivalent à son image par réflexion. C’est un nœud alterné. C’est un nœud fibré, ce qui signifie que son complément dans est un fibré sur . Dans la description du nœud de trèfle comme ensemble des couples de nombres complexes tels que et , ce fibré est donné par l’application de Milnor (en) , et la fibre est un tore privé d'un disque.

Le polynôme d’Alexander du nœud de trèfle est . Son polynôme de Jones est .

Le groupe de nœud (en) du nœud de trèfle est isomorphe au groupe de tresses B3.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

Lien externe[modifier | modifier le code]

Noeud de trèfle, dans MathCurve.


(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Trefoil knot » (voir la liste des auteurs).