Nœud de trèfle

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Nœud de trèfle
Faire un nœud de trèfle (vidéo)
Surface de Seifert associée à un nœud de trèfle : il en forme le bord.

En théorie des nœuds, le nœud de trèfle est le nœud le plus simple après le nœud trivial. C'est le seul nœud premier à trois croisements. On peut aussi le décrire comme nœud torique de type (2,3), son mot dans le groupe de tresses étant σ13. Une autre description (liée à la précédente) est l'intersection de la sphère unité dans C2 avec la courbe plane complexe d'équation .

Propriétés[modifier | modifier le code]

Le nœud de trèfle est chiral, c’est-à-dire qu'il n’est pas équivalent à son image par réflexion. C’est un nœud alterné. C’est un nœud fibré, ce qui signifie que son complément dans est un fibré sur . Dans la description du nœud de trèfle comme ensemble des couples de nombres complexes tels que et , ce fibré est donné par l’application de Milnor (en) , et la fibre est un tore privé d'un disque.

Le polynôme d’Alexander du nœud de trèfle est . Son polynôme de Jones est .

Le groupe de nœud (en) du nœud de trèfle est isomorphe au groupe de tresses B3.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Lien externe[modifier | modifier le code]

Noeud de trèfle, dans MathCurve.


(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Trefoil knot » (voir la liste des auteurs).