New Foundations

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En théorie des ensembles, New Foundations (NF) est une théorie axiomatique conçue par Willard Van Orman Quine. En 1937, il écrivit un article intitulé "New Foundations for Mathematical Logic" . En 1969, le mathématicien américain Ronald Jensen a prouvé la consistance d'un sous-système appelé NFU, NF avec des ur-éléments . En 1982, le mathématicien belge Marcel Crabbé a prouvé la consistance de deux sous-systèmes qu'il a appelé NFP et NFI.

Les prédicats et la hiérarchie d'appartenance[modifier | modifier le code]

Les prédicats utilisés sont l'égalité et l'appartenance. La hiérarchie d'appartenance définit :

  • pour chaque nombre naturel n, les objets de type n+1 sont des ensembles d'éléments n
  • les ensembles de type n ont des éléments de type n-1.
  • Les objets reliés entre eux par une relation d'équivalence (prédicat d'identité) doivent être du même type.

et

Les axiomes[modifier | modifier le code]

Si est une formule, alors l'ensemble existe.
Dit autrement, étant donnée une formule , la formule est un axiome où represente l'ensemble .

Références[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Crabbé, Marcel, 1982, On the consistency of an impredicative fragment of Quine's NF, The Journal of Symbolic Logic 47: 131-136.
  • Holmes, Randall, 1998. Elementary Set Theory with a Universal Set. Academia-Bruylant. The publisher has graciously consented to permit diffusion of this introduction to NFU via the web. Copyright is reserved.
  • Jensen, R. B., 1969, "On the Consistency of a Slight(?) Modification of Quine's NF," Synthese 19: 250-63. With discussion by Quine.
  • Quine, W. V., 1980, "New Foundations for Mathematical Logic" in From a Logical Point of View, 2nd ed., revised. Harvard Univ. Press: 80-101. The definitive version of where it all began, namely Quine's 1937 paper in the American Mathematical Monthly.

Lien interne[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]