Multivecteur

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
image illustrant les mathématiques
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

Ce modèle est-il pertinent ? Cliquez pour en voir d'autres.
Cet article ne cite pas suffisamment ses sources (janvier 2015).

Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références » (modifier l'article, comment ajouter mes sources ?).

Ce modèle est-il pertinent ? Cliquez pour en voir d'autres.
L'introduction de cet article est soit absente, soit non conforme aux conventions de Wikipédia (indiquez la date de pose grâce au paramètre date).

Ces motifs sont peut-être précisés sur la page de discussion. — Découvrez comment faire pour en améliorer la rédaction.

Définition[modifier | modifier le code]

Soit n l'espace euclidien, muni de sa base orthonormée canonique[pourquoi ?]

Si l'on se donne m vecteurs , on peut utiliser le produit extérieur pour former ce qu'on appelle un multivecteur ou encore m-vecteur :

Si l'on note , alors l'espace des m-vecteurs sur ℝn, noté usuellement Λmn, est un espace vectoriel dont les éléments sont de la forme :

Un multivecteur est dit décomposable s'il peut être écrit comme produit extérieur de vecteurs de ℝn. Par exemple sur ℝ4, c'est le cas de mais pas de .

Propriétés[modifier | modifier le code]

Cet espace est muni d'une base canonique qui est

donc sa dimension est le coefficient binomial .

De plus, cette base définit un produit scalaire sur cet espace.

Si m = n, alors

det

Interprétation[modifier | modifier le code]

L'idée géométrique sous-jacente aux multivecteurs est de représenter un sous-espace vectoriel de dimension m P, dont en donnerait la base orientée.[incompréhensible]

Si l'on prend une autre base orientée de P, son produit extérieur est un multiple positif de v.

Si est une base orthonormée, alors

si et seulement si ces vecteurs sont liés.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]