Module artinien

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En théorie des anneaux, un module artinien (du nom d'Emil Artin) est un module vérifiant la condition de chaîne descendante.

Définition[modifier | modifier le code]

On dit qu'un module M vérifie la condition de chaîne descendante si toute suite décroissante de sous-modules de M est stationnaire. Cela équivaut à dire que tout ensemble non vide de sous-modules de M admet un élément minimal (pour la relation d'inclusion).

Exemples[modifier | modifier le code]

Propriétés[modifier | modifier le code]

Référence[modifier | modifier le code]

(en) M. F. Atiyah et I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison–Wesley, 1969, chap. 6