Modèles d'équilibre général dynamique stochastique

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Les modèles d'équilibre général dynamique stochastique (de l'anglais Dynamic Stochastic General Equilibrium, DSGE) sont une extension de la théorie d'équilibre général. Ces modèles jouent un rôle important dans l'évaluation de l'impact macroéconomique des politiques monétaires et budgétaires par les banques centrales et les institutions internationales comme le FMI[1]. La méthode de ces modèles repose sur deux principes : une modélisation des agents économiques au niveau microéconomique (ménages, entreprises, État) et une utilisation des données passées pour calibrer un modèle. L'objectif est de modéliser les variables macroéconomiques telles que la croissance, l'inflation, le chômage, ... Les principes restent les mêmes que pour la théorie de l'équilibre général, développée par Arrow et Debreu, des agents rationnels : les ménages maximisent leurs utilités et les entreprises leurs profits. La partie stochastique consiste à introduire des processus stochastiques exogènes, dits chocs, modélisant la croissance et/ou la politique monétaire. Dans ces modèles, l'état de l'économie évolue par palier passant de l'instant t à l'instant t+1, les maximisations s'effectuent donc sur l'espérance de la somme des utilités ou des profits futurs tout en tenant compte des contraintes (prix, monnaie,...).

L'article de Kydland et Prescott est considéré comme le point de départ de cette branche des sciences économiques[2]. Aujourd'hui on distingue deux grandes écoles, la Nouvelle économie classique (prix libres) et la Nouvelle économie keynésienne (prix imposés par des entreprises monopolistiques).

Un modèle dynamique d'équilibre général simple[modifier | modifier le code]

Dans le modèle canonique, le marché est supposé complet (en). Aussi on ne considère qu'une entreprise et qu'un ménage[2].

Le problème du ménage[modifier | modifier le code]

Le ménage a pour objectif de maximiser son utilité, ou préférence, définie par

avec la consommation du ménage à l'instant t et un coefficient d'actualisation. À chaque période le ménage doit satisfaire les contraintes de son budget

avec le capital du ménage à l'instant t, le salaire et correspondant au temps de travail , les taux d'intérêt du capital et le taux d'inflation.

Étant donné ce problème d'optimisation sous contrainte peut se résoudre avec la méthode des multiplicateur de Lagrange

avec le multiplicateur de Lagrange appelé utilité marginale du revenu. En annulant les dérivées partielles de L on obtient une série d'équations nécessaires pour les optimum de la fonction L.

dérivée par rapport à ,
dérivée par rapport à ,

De plus on a une condition dite de transversalité

Le problème de l'entreprise[modifier | modifier le code]

Une entreprise est modélisée par sa fonction de production, ici une fonction de Cobb-Douglas à rendements d'échelle constants,

avec le capital nécessaire à la production de la période t et , le travail. Étant donné le taux d'intérêt du capital et le prix du travail , l'entreprise cherche à maximiser ses profits sur chaque période

En annulant les dérivées partielles on obtient les équations nécessaires

Les conditions d'équilibre du marché[modifier | modifier le code]

  • Sur un marché du travail inélastique .
  • Sur le marché des capitaux .
  • Dans une économie fermée sans gouvernement

Synthèse des équations du modèle dynamique simple[modifier | modifier le code]

L'ensemble des équations précédentes se résument en

ou encore

avec le capital initial, et les paramètres de la fonction de production, le taux d'actualisation de la fonction utilité, et le taux d'inflation les paramètres connus. Remarque contenu des hypothèses retenues ces équations ne dépendent ni des salaire, ni des taux d'intérêt.

Solutions[modifier | modifier le code]

Un tel problème peut être résolu en utilisant les techniques de programmation dynamique (voir aussi Dynamic_programming#Example: Mathematical optimization (en)). En particulier la fonction étant concave on peut montrer qu'il existe une fonction h telle que .

Pour , il existe une solution analytique[3]

Pour , la seule possibilité est de recourir à des approximations. L'équation en k admet un point d'équilibre tel que

En introduisant la déviation logarithmique de par rapport à , tel que pour proche de 0, on peut linéariser l'équation (LHS =RHS) autour du point d'équilibre.

Soit ,

de même

Finalement on obtient une équation d'une suite récurrente linéaire de second ordre pour les différences

avec et .

Soit

, si le polynôme admet deux racines distinctes. En l’absence d'une condition initiale supplémentaire fixant , par exemple , on obtient une famille de solutions. Par exemple pour , , et on a et . Pour éviter les solutions tendant vers l'infini pour lesquelles l'approximation n'est pas valide, on peut choisir . Dans ce cas, connaissant le capital initial , l'unique solution du problème est donnée par .

Modèle dynamique stochastique[modifier | modifier le code]

Au lieu de considérer les paramètres du modèle simple, on considère certains de ces paramètres comme des variables aléatoires. Par exemple A peut être une variable aléatoire suivant un processus de Markov.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Le programme d'une conférence sur les DSGE à la Banque de France en 2008
  2. a et b (en) Finn Kydland et Edward Prescott, « Time to Build and Aggregate Fluctuations », Econometrica, vol. 50, no 6,‎ , p. 1345–1370 (lire en ligne)
  3. Ljungqvist and Sargent, Recursive Macroeconomic Theory, 2000, Ch. 2 pp. 33-34

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Chari and Kehoe (2006) “Modern Macroeconomics in Practice: How Theory is Shaping Policy"
  • Agnès Bénassy-Quéré, Benoît Cœuré, Pierre Jacquet, Jean Pisani-Ferry, Politique économique, De Boeck, 3e édition, 2012