Métamatériau

En physique, le terme métamatériau désigne un matériau composite artificiel qui présente des propriétés physiques (électromagnétiques, optiques, etc.) qu'on ne retrouve pas dans un matériau naturel.

Il s'agit en général de structures périodiques, diélectriques ou métalliques, qui se comportent comme un matériau homogène n'existant pas à l'état naturel. Il existe plusieurs types de métamatériaux en électromagnétisme, les plus connus étant ceux susceptibles de présenter à la fois une permittivité et une perméabilité négatives. Mais il en existe d'autres : milieux d'impédance infinie, milieu à permittivité relative inférieure à 1, etc. En réalité les métamatériaux sont très anciens, puisqu'on peut considérer par exemple les verres colorés utilisés dans les vitraux des cathédrales comme des métamatériaux optiques. De même on peut considérer les cristaux photoniques comme des métamatériaux.

C'est aujourd'hui un domaine de recherche très actif.

Historique

Les milieux dits « main gauche » ou à « indice de réfraction négatif » ont été théorisés en 1967 par Victor Veselago. Ils nécessitent une perméabilité et une permittivité négatives simultanément. Longtemps, cette double condition a été difficile à réaliser, même si l'on connaissait de longue date des milieux présentant une permittivité négative (par exemple les plasmas). En 2006, John Pendry, de l'Imperial College, en propose une réalisation à l'aide de structures périodiques métalliques formées d'anneaux concentriques coupés, appelés split-ring resonators (en) (SRR), et de fils métalliques continus. Il avait démontré, dans deux articles successifs, qu'un arrangement périodique de fils métalliques continus parallèles présentait une permittivité négative en basse fréquence, et qu'un réseau périodique de SRR présentait une perméabilité négative autour d'une fréquence de résonance. En réunissant les deux réseaux dans une structure périodique composite, on réalisait le milieu proposé par V. Veselago. Ce milieu présentait alors un indice négatif au voisinage de la fréquence de résonance des SRR.

Cette propriété d'indice de réfraction négatif était déjà remarquable, mais elle aurait pu rester une curiosité de laboratoire. Ce qui a réellement attiré l'attention sur ces matériaux exotiques a été la proposition par J. Pendry de la possibilité de réaliser une superlentille dont la résolution ne serait plus limitée par les lois classiques de l'optique. Enfin, en 2006, pour couronner ce sujet, J. Pendry et U. Leonhardt proposaient la réalisation d'une cape d'invisibilité utilisant des métamatériaux.

Plusieurs équipes ont démontré depuis que ces prédictions théoriques étaient matérialisables, en réalisant successivement des prototypes de superlentilles et de cape d'invisibilité en micro-onde. Auparavant, David R. Smith (en) avait montré expérimentalement que le matériau composite de J. Pendry présentait bien une permittivité et une perméabilité négatives, et donc un indice de réfraction négatif.

Des tentatives de réalisation de ces métamatériaux, en infrarouge et dans le domaine visible, ont été également proposées. Il s'agit de véritables tours de force, dans la mesure où la période du réseau est de l'ordre du dixième de la longueur d'onde. Par exemple, dans le visible, si la longueur d'onde est 500 nm, la période est de l'ordre de 50 nm, avec des largeurs de motifs métalliques de l'ordre de la dizaine de nanomètres.

La difficulté vient donc du fait qu'il faut obtenir des structures très petites afin de créer des réseaux à faible période. Actuellement, les métamatériaux sont réalisés par microgravure ou nanogravure. Ils sont constitués de fibres de cuivre imprimées dans des fibres de verre constituant ainsi la partie isolante, c'est-à-dire la partie diélectrique du métamatériau. C'est donc principalement dans la mise en forme que les ingénieurs sont limités. Certains groupes de recherche espèrent trouver une solution en changeant la méthode de fabrication, c'est-à-dire en réalisant ces métamatériaux par auto-assemblages dirigés, ces derniers se fabriquant alors de manière quasi-naturelle. D'autre part, le problème de l'élaboration d'un tel matériau provient de la difficulté à obtenir des matières premières de grande pureté.

Métamatériaux à main gauche

Schéma de la réflexion-transmission d'une onde plane lors d'un saut d'indice : réfraction normale à droite, et réfraction négative à gauche.

Vidéo représentant la réfraction négative d'une onde sur un dioptre plan.

Propriétés

• Leur indice de réfraction est négatif.
• Leur permittivité $\epsilon$ et leur perméabilité $\mu$ sont négatives.
• Lors de la propagation d'une onde plane dans un métamatériau, le trièdre formé par les vecteurs (k, E, H) est inversé.
• Les vitesses de phase et de groupe sont opposées (alors qu'elles sont de même sens dans un milieu classique).
• Contrairement aux milieux classiques, ils amplifient les ondes évanescentes.
• L'effet Doppler est inversé.
• L'effet Tcherenkov est inversé.
• Il existe des ondes de surface, appelées « plasmons » pour les deux polarisations, qui peuvent être propagatives ou rétro-propagatives.
• Il existe des modes guidés rétro-propagatifs et des modes à fuite rétro-propagatifs.

Applications potentielles

• Lentilles à haute résolution ou « super-lentilles » proches du stigmatisme rigoureux et ayant une résolution théoriquement infinie.
• Matériau à indice négatif (NIM).
• Pièges à lumière ou électromagnétiques.
• Dispositif d'invisibilité (en réalité, dans cette application ni la perméabilité ni la permittivité ne sont négatives, mais uniquement variables).
• Mise au point de miroirs de Bragg constitués de tels matériaux, éventuellement encore plus efficaces.
• Antennes compactes et directives utilisant un radôme à indice négatif.
• Réalisations de digues flottantes, dont le but ne serait plus de briser les vagues comme avec l'utilisation d'une digue traditionnelle, mais plutôt de leur faire contourner ce qui est protégé par la digue.
• Simulation de métriques de Minkowski ou de multivers.
• Métamatériaux sismiques interagissant avec les ondes sismiques.
• Antennes résonantes et antennes à ondes de fuites.
• Communication fantôme (communication sans fil « passive » à base de métasurface), consistant à moduler le signal réfléchi d'une observation radar SAR.

Les métamatériaux sismiques

La notion de sols structurés n’est pas nouvelle. Si nous comprenons par cette définition, la création de sols rendus composites par l’action de l’Homme, avec des agencements périodiques ou non d’éléments introduits dans le sous-sol, constitués de vides ou remplis par un matériau (béton, sable, gravier, métal, etc.) alors les fondations spéciales d’un bâtiment, un maillage d’inclusions rigides, un réseau de cellules parallélépipédiques avec parois en béton de sol pour s’opposer à la liquéfaction des sols ou encore tout ensemble de structures enterrées à l’échelle d’une ville peuvent satisfaire à cette définition. Cependant, l’intérêt des sols structurés peut ne pas se limiter à la recherche de la seule modification de la caractéristique d’un paramètre mécanique. Par exemple, il peut s’agir de l’augmentation du module de cisaillement obtenu grâce à un sol composite, constitué de lui-même, plutôt « mou » et de l’adjonction d’éléments plus « rigides ».Dans ce cas, par une loi d’homogénéisation donnée, il est possible d’obtenir un matériau globalement moins déformable pour une sollicitation donnée. Le but de ce qui est appelé un métamatériau va plutôt résider en une action sur la propagation du signal lui-même : infléchir le trajet d’un rai sismique, filtrer certaines fréquences du signal, etc. Cependant, les sols offrent déjà bien des particularités les éloignant des matériaux aux propriétés élastiques bien définies. En 2012, la première expérimentation de terrain visant à identifier spécifiquement de possibles analogies entre ondes électromagnétiques et ondes mécaniques sismiques, a été réalisée en France, près de Grenoble.

Les métamatériaux d'indice de réfraction proche de zéro

De l'étude des métamatériaux d'indice de réfraction négatif (ou main gauche) est née l'idée de ceux avec un indice de réfraction nul ou proche de zéro. En principe, l'indice de réfraction $n$ est défini à partir de la permittivité électrique $\varepsilon$ et la perméabilité magnétique $\mu$ comme $n={\sqrt {\varepsilon \mu }}$. En conséquence trois cas peuvent mener à un indice de réfraction nul : lorsque la permittivité est nulle, lorsque la perméabilité est nulle ou lorsque les deux sont nulles. On parle distinctement de matériaux ENZ (epsilon near-zero en anglais), MNZ (mu near-zero en anglais) et EMNZ (epsilon and mu near-zero en anglais). Ces matériaux montrent des propriétés uniques dont :

• Une longueur d'onde infinie

La longueur d'onde à l'intérieur d'un matériau $\lambda _{mat}$ est définie par la longueur d'onde dans le vide $\lambda _{vide}$ divisée par l'indice de réfraction $n$, $\lambda _{mat}=\lambda _{vide}/n$. Dès lors, si l'indice de réfraction devient très petit, la longueur d'onde devient très grande. Visuellement, c'est comme si l'onde est étirée d'un côté à l'autre du matériaux. Par ailleurs, cette longueur d'onde infinie entraine une phase uniforme dans tout le matériau. En effet, l'équation d'onde décrit le comportement spatial et temporel du champ électrique ${\vec {E}}$ (ou magnétique) en fonction de la permittivité électrique $\varepsilon$ et la perméabilité magnétique du milieu $\mu$ :

$\nabla ^{2}E-{\mu \varepsilon \over c^{2}}{\partial ^{2}E \over \partial t^{2}}=0$.

Si la permittivité $\varepsilon$ ou la perméabilité $\mu$ (ou les deux) sont très petits, l'équation se réduit à une équation de Laplace : $\nabla ^{2}E=0$. Cela veut dire que la distribution spatiale du champ électrique est uniforme, elle ne varie pas dans le milieu.

• Un couplage directionnel

Le couplage dans un matériau reflète la capacité à l'onde électromagnétique de rentrer dans le milieu. Ce phénomène est quantifié à partir de la rélfectance et de la transmittance. La réflectance décrit le pourcentage de lumière qui est réfléchi à l'interface et la transmittance le pourcentage transmis. La réflectance $R$ entre un milieu d'incidence 1 et un milieu 2 est défini comme

$R={\Big (}{Z_{1}-Z_{2} \over Z_{1}+Z_{2}}{\Big )}^{2}$,

où $Z_{i}$ est l'impédance du milieu $i$ définie comme ${\sqrt {\mu _{i}/\varepsilon _{i}}}$. En conséquence, si seule la permittivité (perméabilité) du milieu est petite, l'impédance devient très grande (très petite) et la réflectance tend vers 100%. Dès lors, le couplage dans des milieux ENZ et MNZ est rendu compliqué par une importante réflexion et donc une très petite transmission. Par contre, lorsque les deux sont petits comme dans les EMNZ, ce n'est pas forcément le cas et on parle généralement d'impedance matched materials. Cela souligne l'intérêt des différentes classes car certaines propriétés comme le couplage dépendent de la classe.

La loi de Snell-Descartes décrit l'angle de transmission $\theta _{2}$ dans un matériau d'indice de réfraction $n_{2}$ à partir de l'angle d'incidence $\theta _{2}$ dans un autre matériau d'indice de réfraction $n_{1}$ :

$n_{1}sin(\theta _{1})=n_{2}sin(\theta _{2})$.

Si, par exemple, l'indice de réfraction $n_{2}$ est nul, alors le seul moyen de satisfaire l'équation est que l'angle d'incidence soit nul. Cela veut dire que le seul moyen de rentrer dans un milieu d'indice de réfraction nul est d'arriver perpendiculairement à sa surface. De la même manière, le seul moyen d'en sortir est aussi perpendiculairement à sa surface.

• Un phénomène de lumière lente

La vitesse de la lumière est une barrière infranchissable qui représente la vitesse maximale à laquelle une information peut se propager. C'est pourquoi il faut faire une distinction entre la vitesse de phase et la vitesse de groupe d'une onde. La vitesse de phase $v_{\varphi }$ représente la vitesse à la laquelle la phase se propage dans le milieu et est définie comme $v_{\varphi }=c/n$. Pour les matériau d'indice de réfraction proche de zéro, elle devient pratiquement infinie ce qui n'enfreint pas la relativité car elle ne contient aucune information. Il faut donc la différencier de la vitesse de groupe qui représente la vitesse à laquelle l'énergie, l'information, se propage. Celle-ci ne peut pas être plus grande que la vitesse de la lumière et est définie comme :

$n_{g}={c \over n+\omega {dn \over d\omega }}$.

Cette définition fait intervenir la dispersion de l'indice de réfraction, c'est-à-dire sa dépendance par rapport à la fréquence $\omega$. En conséquence, pour préserver la causalité dans les matériaux d'indice de réfraction proche de zéro, ils doivent être dispersifs. De plus, pour les matériaux ENZ et MNZ, cette dispersion est très grande et mène à une vitesse de groupe très petite. La lumière se propage donc très lentenement dans ce genre de matériau.

• Une amplification du champ

Les conditions frontières en électrodynamique assure la continuité des composantes perpendiculaires du champ électrique $E$au travers d'une interface entre un milieu de permittivité $\varepsilon _{1}$ et un autre de permittivité $\varepsilon _{2}$ :

$\varepsilon _{1}E_{1}^{\perp }=\varepsilon _{2}E_{2}^{\perp }$.

Si la permittivité d'un des milieux est très petite, comme pour un milieu ENZ, alors la composante du champ électrique doit devenir très grande pour garder l'équivalence. Donc le champ électrique est amplifié dans les milieux ENZ.

Voir aussi

Bibliographie

• V.G. Veselago, « The Electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε and μ », Soviet Physics Uspekhi, vol. 10, n^o 4, janvier-février 1968
• J. B. Pendry, « Negative refraction makes a perfect lens », Phys. Rev. Lett., vol. 85, p. 3966-3969, 2000
• D. Schurig, J. J. Mock, B. J. Justice, S. A. Cummer, J. B. Pendry, A. F. Starr et David R. Smith (en), « Metamaterial Electromagnetic Cloak at Microwave Frequencies », Science, vol. 314, n^o 5801, p. 977-980, novembre 2006
• Jérôme Fenoglio, « Le secret de l'invisibilité est caché dans les structures infimes des métamatériaux », Le Monde.fr,‎ 17 mai 2007 (ISSN 1950-6244, lire en ligne)
• Frédéric Zolla, Gilles Renversez, André Nicolet et Boris Kuhlmey, Foundations of Photonic Crystal Fibres (DOI 10.1142/p367, lire en ligne)

Ressource radiophonique

Nicolas Martin, « Matériaux de camouflage : tout doit disparaître » [audio], émission La Méthode scientifique (58 min), France Culture, 25 avril 2018.

Conversation autour des métamatériaux avec le physicien Sébastien Guenneau, chargé de recherche à l'Institut Fresnel de Marseille (CNRS / Université d'Aix-Marseille) et d'André de Lustrac, professeur à l’Université Paris-Nanterre qui travaille au centre de nanosciences et de nanotechnologies (C2N) d'Orsay.

Articles connexes

• Cristal photonique
• Ultra-réfraction
• Réfraction négative
• Métamatériaux acoustiques

Liens externes

• (en) Metamaterials.net Forum consacré aux recherches sur les métamatériaux
• Base de données assez complète
• (en) « Metamaterials organised for radio, millimeter wave and photonic superlattice engineering »^{(Archive.org • Wikiwix • Google • Que faire ?)}, sur metamorphose-eu.xn.