Luminance énergétique

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Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Radiance (homonymie).
Luminance énergétique
Description de l'image Definition luminance.png.
Unités SI W·m−2·sr−1
Dimension M·T−3
Base SI kgs−3sr−1
Nature Distribution angulaire intensive
Symbole usuel
Expressions

=

=

La luminance énergétique ou radiance (en anglais radiance)[1],[2],[3] est la puissance par unité de surface du rayonnement passant ou étant émis en un point d'une surface, et dans une direction donnée par unité d'angle solide.

La luminance énergétique est une grandeur radiométrique[4] dont l'équivalent en photométrie est la luminance.

Elle est une distribution angulaire dépendante en général de la position dans l'espace et du temps.

La luminance décrit tout d'abord la propagation de photons. Elle est également utilisée pour les neutrinos en astrophysique, les neutrons en neutronique et les électrons, les protons ou certains ions en physique médicale.

Introduction[modifier | modifier le code]

Phénomène mesuré[modifier | modifier le code]

La luminance énergétique indique la manière dont sera vue la lumière émise par une surface donnée (en réflexion, transmission ou diffusion) par un système optique visant cette surface sous n'importe quel angle de vue. Dans cette configuration, l'angle solide pertinent est celui sous lequel est vu depuis la surface émettrice la pupille d'entrée du système optique. L’œil humain étant lui-même un système optique, la luminance énergétique (version énergétique de son alter ego en photométrie la luminance) est un bon indicateur de ce qu'un objet donné apparaîtra lumineux ou pas.

Propriétés[modifier | modifier le code]

Dans un système optique idéal (sans diffusion ni absorption), la luminance énergétique divisée par le carré de l'indice de réfraction est une grandeur physique invariante  : c'est le produit de l'étendue géométrique d'un faisceau lumineux par l'énergie qui y est injectée. Cela signifie que pour un tel système optique, la radiance en sortie est la même que celle en entrée ; ce qui est parfois décrit par l'expression « conservation de la radiance ». De ce fait, si par exemple on agrandit une image au moyen d'un système de zoom, la puissance lumineuse de la scène sera diluée sur une surface plus grande, mais la luminance d'un point de l'image ainsi formée sera divisée en proportion. Pour un système optique réel, en revanche, la radiance ne peut que décroître à cause de la diffusion et des imperfections du système.

Vocabulaire et notations : norme et usage[modifier | modifier le code]

Les ouvrages de référence en anglais[5],[6],[7],[8] utilisent le terme intensity ou radiative intensity pour la luminance et heat flux, radiative heat flux ou emissive power pour l'exitance.

Une recherche bibliographique sur le contenu du titre ou des mots-clés dans des revues spécialisées comme le Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer (JQSRT), le Journal of the Optical Society of America (JOSA A et B) ou Optics Express montre le résultat suivant :

JQSRT JOSA A JOSA B Optics Express
intensity 1862 1691 2457 5682
radiance 274 94 2 116
exitance 0 1 1 2

On voit que la norme n'est que rarement respectée. Une conséquence de l'usage de intensity pour la luminance est que le terme radiant intensity pour l’intensité énergétique Ie n'est jamais utilisé. Ceci témoigne en creux du faible intérêt de cette quantité.

Dans les ouvrages en français le terme luminance est généralement respecté dans le domaine de l'ingéniérie mais le mot intensité est encore très utilisé dans le domaine de la physique. L'adjectif énergétique est omis dans tous les cas : quand on traite d'un sujet radiométrique il n'est pas utile de rappeler que l'on ne se situe pas dans le domaine photométrique.

On trouve parfois la luminance écrite sous forme de vecteur[9],[10] aligné suivant la direction d'émission qui est une variable du problème. Cette notation est redondante et contrevient donc au principe de parcimonie qui s'applique à la définition d'une quantité physique[note 1].

Luminance énergétique spectrale (ou spectrique)[modifier | modifier le code]

La luminance ci-dessus correspond à la densité angulaire de flux pour l'ensemble du spectre électromagnétique. On peut de la même façon définir une luminance spectrale, qui est la distribution de la luminance par rapport au spectre électromagnétique.

La valeur de la luminance spectrale se calcule en restreignant la luminance à un intervalle élémentaire dp, où p est une variable quelconque caractérisant la position spectrale : longueur d'onde λ, nombre d'onde λ-1, fréquence ν = cλ-1, énergie hν, énergie réduite hν / (mec2), etc. Le choix de p est arbitraire : la quantité Le(p) dp est indépendante du choix effectué puisqu'elle traduit l'énergie dans cet intervalle spectral. Par contre la valeur numérique de Le et son unité en dépend.

Caractérisation[modifier | modifier le code]

Luminance et intensité énergétique[modifier | modifier le code]

La luminance est reliée à l'intensité énergétique par la relation

θ est l'angle entre la normale de la surface élémentaire émettrice d'aire élémentaire dS et la direction considérée[11], et dIe l'intensité énergétique élémentaire de cette surface.

Si la luminance est isotrope l'intensité élémentaire varie comme cos θ : elle est orthotrope de révolution (en abrégé, « de révolution »). C'est la « loi cosinus de Lambert ».

La puissance élémentaire dP émise est donc :

où, en utilisant les angles de colatitude (ou zénithal) et d'azimut (ou longitude)

Luminance et exitance énergétique[modifier | modifier le code]

L'exitance représente le flux d'énergie par unité de surface émis par une surface élémentaire dans toutes les directions :

Si la luminance est isotrope l'exitance s'écrit :

avec μ = cos θ. L'énergie étant également redistribuée dans tout l'espace, il n'y a pas de transport de celle-ci : le flux est nul.

Notons que cette intégrale est réduite à un demi-espace[note 2] lorsqu'on a affaire à une surface physique opaque[10],[12],[13],[14] ou que l'on s'intéresse à une condition aux limites (flux entrant ou sortant d'un volume d'espace élémentaire). Alors, dans le cas d'une distribution isotrope on obtient la loi de Lambert

Remarque

On peut écrire la relation liant luminance et exitance sous forme élémentaire :

On voit aussi l'expression :

Ce genre de notation est assez prégnant dans les ouvrages[13],[12] et conduit à penser que l'on effectue une dérivation. Ce n'est évidemment pas le cas puisque Me est indépendant de Ω. Dans cette expression dMe et dΩ sont en fait des intervalles finis, non nécessairement petits et Le une valeur moyenne dans l'intervalle dΩ.

La luminance en physique[modifier | modifier le code]

Transfert radiatif[modifier | modifier le code]

La luminance énergétique (spectrale ou non) est la variable de base pour les problèmes de transfert radiatif dans un milieu quelconque : elle est régie par une équation cinétique nommée équation de Boltzmann par analogie avec la théorie cinétique des gaz. La résolution de cette équation est rendue difficile par la dimensionnalité du problème : la luminance est en général fonction de sept variables (trois d'espace, une de temps, deux d'angle, une spectrale).

Une luminance joue un rôle particulier en physique, c'est celle du corps noir. Elle est isotrope et sa répartition spectrale est donnée par la loi de Planck.

Optique géométrique[modifier | modifier le code]

Le transfert radiatif s'adresse essentiellement aux milieux absorbants, diffusifs ou émissifs qualifiés de « participatifs ». Dans les cas où la propagation se fait sans ces phénomènes de volume on est dans le domaine de l'optique géométrique où il est possible de décrire certains phénomènes stationnaires de propagation de manière analytique, le problème n'étant plus dépendant que des variables d'espace.

Lorsque le milieu est homogène on sait résoudre les problèmes géométriques liés à la propagation, ce qui conduit aux notions d'étendue de faisceau ou de facteur de forme. Le problème est plus compliqué en milieu inhomogène où il faut résoudre l'équation eikonale pour connaître la trajectoire d'un rayon.

Surfaces[modifier | modifier le code]

Les problèmes à résoudre sont le plus souvent limités par des surfaces opaques qu'il faut caractériser. Cela concerne l'émission et l'absorption, la réflection, simple ou définie par une réflectivité bidirectionnelle.

Dans le cas de l'interface entre deux milieux d'indices différents il faut généraliser la loi de Fresnel à la luminance[8].

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. En terme de grandeur d'orientation, la luminance énergétique n'est pas un vecteur (en 1x) ni un pseudovecteur (en 1y), mais a le même « genre » d'orientation qu'un flux ou un angle solide élémentaire (en 1y) : c'est une distribution angulaire dont l'intégrale sur la sphère d'émission (qui apporte une dimension en 1z par son facteur dΩ) donne une puissance élémentaire (donc un scalaire en 10).
  2. Il s'agit de la restriction de l'étude à un demi-espace. À la surface d'un matériau opaque la luminance est définie dans toute la sphère unité, la partie dirigée vers l'intérieur du matériau étant le rayonnement incident.

Références[modifier | modifier le code]

  1. BIPM, Le Système international d'unités, Sèvres, France, BIPM, , 8e éd., 92 p. (ISBN 92-822-2213-6, lire en ligne), p. 29
  2. « ISO 80000-7:2008(fr) », sur www.iso.org (consulté le 17 juin 2016)
  3. Commission électrotechnique internationale, « Luminance énergétique », dans CIE 60050 Vocabulaire électrotechnique international, (1re éd. 1987) (lire en ligne)
  4. Born et Wolf 1999, p. 194-199
  5. (en) Subrahmanyan Chandrasekhar, Radiative transfer, Dover Publications, (ISBN 0486-6059-06, lire en ligne)
  6. (en) Dimitri Mihalas et Barbara Weibel Mihalas, Foundations of Radiation Hydrodynamics, Oxford University Press, (ISBN 0-19-503437-6, lire en ligne)
  7. (en) John R. Howell, R. Siegel et M. Pinar Mengüç, Thermal Radiation Heat Transfer, CRC Press, (ISBN 978-1-4398-9455-2)
  8. a et b (en) Michael M. Modest, Radiative Heat Transfer, Academic Press, (ISBN 0-12-503163-7)
  9. Voir par exemple : Progress in Optics, Volume 55, Elsevier, 15 déc. 2010[réf. insuffisante] ; SIO Reference, Volume 59, Numéros 52 à 67, University of California, Scripps Institution of Oceanography, 1959 ; Impacts of Climatic Change on the Biosphere: Ultraviolet radiation effects. 2 v, D. Stuart Nachtwey, Panel on Ultraviolet Radiation Effects, United States. Dept. of Transportation. Climatic Impact Assessment Program Office, Institute for Defense Analyses, Science and Technology Division, 1975 ; La Photométrie, Jean Terrien, François Desvignes, Presses universitaires de France, 1972, ...
  10. a et b Colorimétrie B1, p. 32 & 36.
  11. Taillet, Febvre et Villain 2009, p. 329
  12. a et b Thermographie, Dominique Pajani, Ed. Techniques Ingénieur.
  13. a et b Lumiere et Couleur, Michel Perraudeau, Ed. Techniques Ingénieur.
  14. Radiometric et sources non Coherentes, Jean-Louis Meyzonnette, Ed. Techniques Ingénieur

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]