Luminance énergétique

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Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Radiance (homonymie).
Luminance énergétique
Description de l'image Definition luminance.png.
Unités SI W·m−2·sr−1
Dimension M·T−3
Base SI kgs−3sr−1
Nature Distribution angulaire intensive
Symbole usuel
Expressions

=
=

= .

La luminance énergétique ou radiance (en anglais radiance)[1],[2],[3] est la puissance du rayonnement passant ou étant émise en un point d'une surface par unité de surface, et dans une direction donnée par unité d'angle solide. C'est donc la valeur de la distribution hémisphérique de l'exitance en ce point de surface, pour la direction considérée.

La luminance s'exprime également par le rapport du flux lumineux d2Φ émis dans un tube élémentaire à l'étendue géométrique d2G de ce tube[4].

La luminance énergétique est une grandeur radiométrique[5] dont l'équivalent en photométrie est la luminance.

La luminance énergétique dépend en général de la position dans l'espace et du temps.

La luminance décrit tout d'abord la propagation de photons. Elle est également utilisée pour les neutrinos en astrophysique, les neutrons en neutronique et les électrons, les protons ou certains ions en physique médicale.

Introduction[modifier | modifier le code]

Phénomène mesuré[modifier | modifier le code]

La luminance énergétique indique la manière dont sera vue la lumière émise par une surface donnée (en réflexion, transmission ou diffusion) par un système optique visant cette surface sous un angle de vue donné. Dans cette configuration, l'angle solide pertinent est celui sous lequel est vu depuis la surface émettrice la pupille d'entrée du système optique. L’œil humain étant lui-même un système optique, la luminance énergétique (version énergétique de son alter-ego en photométrie la luminance) est un bon indicateur de ce qu'un objet donné apparaîtra lumineux ou pas.

Pour une émission d'apparence isotrope, donnant donc une luminance indépendante de l'orientation relative de la surface, l'intensité énergétique d'une surface source élémentaire varie alors en [note 1], entraînant l'apparition d'un facteur en dans l'expression de la luminance énergétique comme dérivée partielle de l'intensité par rapport à l'angle solide.

Propriétés[modifier | modifier le code]

Dans un système optique idéal (sans diffusion ni absorption), la luminance énergétique divisée par le carré de l'indice de réfraction est une grandeur physique invariante  : c'est le produit de l'étendue géométrique d'un faisceau lumineux par l'énergie qui y est injectée. Cela signifie que pour un tel système optique, la radiance en sortie est la même que celle en entrée ; ce qui est parfois décrit par l'expression « conservation de la radiance ». De ce fait, si par exemple on agrandit une image au moyen d'un système de zoom, la puissance lumineuse de la scène sera diluée sur une surface plus grande, mais la luminance d'un point de l'image ainsi formée sera divisée en proportion. Pour un système optique réel, en revanche, la radiance ne peut que décroître à cause de la diffusion et des imperfections du système.

L'émission d'un corps noir idéal est celle d'une source lumineuse orthotrope : sa luminance (énergétique) ne dépend pas de l'angle d'émission[note 2]. L'intensité énergétique globale de la surface source est simplement celle de l'exitance globale divisée par π. Ce dernier facteur correspond à l'intégration d'une distribution angulaire en sur la demi-sphère extérieure à la surface.

Vocabulaire : norme et usage[modifier | modifier le code]

Les ouvrages de référence en anglais[6],[7],[8],[9] utilisent le terme intensity ou radiative intensity pour la luminance et heat flux, radiative heat flux ou emissive power pour l'exitance.

Une recherche bibliographique sur le contenu du titre ou des mots-clés dans des revues spécialisées comme le Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer (JQSRT), le Journal of the Optical Society of America (JOSA A et B) ou Optics Express montre le résultat suivant :

JQSRT JOSA A JOSA B Optics Express
intensity 1862 1691 2457 5682
radiance 274 94 2 116
exitance 0 1 1 2

On voit que la norme n'est que rarement respectée. Une conséquence de l'usage de intensity pour la luminance est que le terme radiant intensity pour l’intensité énergétique Ie n'est jamais utilisé. Ceci témoigne en creux du faible intérêt de cette quantité.

Dans les ouvrages en français le terme luminance est généralement respecté dans le domaine de l'ingéniérie mais le mot intensité est encore très utilisé dans le domaine de la physique. L'adjectif énergétique est omis dans tous les cas : quand on traite d'un sujet radiométrique il n'est pas utile de rappeler que l'on ne se situe pas dans le domaine photométrique.

Luminance énergétique spectrale (ou spectrique)[modifier | modifier le code]

La luminance ci-dessus correspond à la densité angulaire de flux pour l'ensemble du spectre électromagnétique. On peut de la même façon définir une luminance spectrale, qui est la distribution de la luminance par rapport au spectre électromagnétique.

La valeur de la luminance spectrale se calcule en restreignant la luminance à un intervalle élémentaire dp, où p est une variable quelconque caractérisant la position spectrale : longueur d'onde λ, nombre d'onde λ-1, fréquence ν = cλ-1, énergie hν, énergie réduite hν / (mec2), etc. Le choix de p est arbitraire : la quantité Le(p) dp est indépendante du choix effectué puisqu'elle traduit l'énergie dans cet intervalle spectral. Par contre la valeur numérique de Le et son unité en dépend.

Caractérisation[modifier | modifier le code]

Expression mathématique[modifier | modifier le code]

Pour une surface émettrice, en un point P et pour une direction donnée, la luminance énergétique Le est la limite du rapport entre l'intensité énergétique Ie, émise dans cette direction par un élément de surface centré sur ce point, et la superficie apparente de cet élément de surface ΔS vu sous la même direction, quand le diamètre de l'élément de surface tend vers zéro. La normale à l'élément de surface n'étant pas nécessairement dans la direction , mais s'en écartant d'un angle , la surface apparente d'émission est divisée par un facteur lorsque la relation est mise sous forme scalaire :

θ est l'angle entre la normale de la surface élémentaire émettrice dS et la direction considérée[10], et dIe l'intensité énergétique élémentaire de cette surface.

Certains[11],[12] notent la luminance et l'intensité énergétiques comme des vecteurs alignés suivant la direction d'émission . Avec cette notation, la relation ci-dessus devient

En pratique cette indication est généralement redondante, et est le plus souvent omise. La flèche vectorielle souligne ici que l'intensité énergétique et la luminance énergétique sont indissociablement liés à la direction d'émission qu'ils caractérisent[note 3].

On exprime la puissance émise sous la forme suivante :

est la puissance élémentaire ;
est la luminance ;
l'élément de surface perpendiculaire à la direction de propagation définie par le vecteur unitaire  ;
en utilisant les angles de colatitude (ou zénithal) et d'azimut (ou longitude) .

Luminance et intensité énergétique[modifier | modifier le code]

À partir de la luminance Le on peut retrouver l'intensité énergétique élémentaire Ie  :

Formellement, si l'on notait cette relation sous forme scalaire, la valeur de l'intensité énergétique élémentaire dIe pourrait sembler être le flux élémentaire en ce point de la luminance énergétique Le traversant l'élément de surface considéré, en se fondant sur la notation incorrecte suivante :

L'analogie est cependant trompeuse, parce qu'un flux est un opérateur d'intégration, qui porte sur une grandeur vectorielle, et donne une valeur extensive scalaire. Ici, l'intensité énergétique Ie n'est pas un flux (scalaire extensif) mais une distribution angulaire extensive, définie sur la sphère unité. L'intégrale sur l'ensemble de la surface émettrice qui la définit est bien une intégrale scalaire, dont la grandeur d'orientation est la même que celle de la luminance énergétique, ce qui interdit d'attribuer un caractère vectoriel à l'élément de surface :

Luminance et exitance énergétique[modifier | modifier le code]

De manière équivalente, en prenant les dérivées dans l'ordre inverse, la luminance énergétique est également la valeur de la distribution hémisphérique de l'exitance Me en ce point, pour la direction considérée[12],[13],[14],[15] :

L'exitance représente le flux d'énergie par unité de surface émis en un point (surface élémentaire) dans toutes les directions extérieures (il n'y a pas d'émission vers l'intérieur du système physique émetteur). L'exitance est l'intégrale sur la demi-sphère unité (2π pour les physiciens) de la projection sur la normale à l'élément de surface de la luminance :

Luminance et flux énergétique[modifier | modifier le code]

En amont de ces deux dérivations possibles, la luminance énergétique est donc le résultat d'une double distribution, surfacique et angulaire, du flux énergétique Φe :

La luminance énergétique a pour unité le watt par mètre carré par stéradian (W·m-2·sr-1) en unités SI.

L'intensité élémentaire représente la puissance émise en un point dans l'angle solide dΩ, dans la direction .

Radiance et étendue de faisceau[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Étendue de faisceau.

Le transfert élémentaire d2L d'énergie électromagnétique entre une surface source dS et une surface cible située à une distance r est le flux d'énergie traversant dS qui atteint la cible .

Si l'on note θS est l'angle entre la normale à dS et la direction de dΣ, et inversement, θΣ l'angle entre la normale à et la direction de dS, l'angle solide sous lequel est vu à partir de dS est :

Le flux d'énergie traversant dS pour frapper est alors :

On voit sous cette dernière forme que l'expression dépend de l'étendue géométrique du faisceau élémentaire reliant les deux surfaces et dS, qui vaut par définition :

La luminance énergétique d'un élément de surface est donc reliée à l'étendue de faisceau par :

Où :

Lorsque l'onde électromagnétique traverse un système optique idéal, l'étendue de faisceau et le flux radiatif sont tous les deux conservés. De ce fait, la radiance de base définie par[16]

est également conservée.

Les photons sont des bosons pour lesquels on peut définir une entropie à partir de la statistique de Bose-Einstein. Celle-ci est constante pour une propagation libre ou dans un système matière-rayonnement à l'équilibre thermodynamique. Dans un système optique réel, l'étendue peut augmenter (par exemple à cause de la diffusion) et le flux radiatif peut diminuer (par absorption), si bien que la radiance de base peut décroître à cause des imperfections du système ; mais elle ne peut jamais augmenter dans un milieu à indice constant en l'absence de source en volume. Toutefois on peut, comme dans les fibres optiques, jouer sur l'indice radial pour diminuer les pertes liées à la propagation.

Isotropie[modifier | modifier le code]

  • Si la luminance est isotrope l'exitance s'écrit :
avec μ = cos θ. L'énergie étant également redistribuée dans tout l'espace, il n'y a pas de transport de celle-ci.
  • On peut scinder l'exitance en découpant l'espace en deux parties, l'une pour les rayons allant dans le sens - vers + et l'autre pour le sens opposé. On note les intensités dans chaque demi-espace. Les flux correspondants sont notés . Ils sont tels que . Ces valeurs sont données par
On obtient la loi de Lambert. Cette expression n'a vraiment d'intérêt que si S appartient à une surface physique. On remarque qu'il ne s'agit pas là de l'expression d'un phénomène physique mais d'une simple relation géométrique liant une distribution angulaire isotrope à son intégrale dans un demi-espace.
  • L'intensité élémentaire dIe varie comme cos θ : elle est orthotrope de révolution (en abrégé, « de révolution », ce qui traduit de manière la plus précise la distribution). Là aussi ce concept n'a d'intérêt que pour une surface physique (« loi cosinus de Lambert »). Ceci résulte de la simple définition de l'intensité.

La luminance en physique[modifier | modifier le code]

Transfert radiatif[modifier | modifier le code]

La luminance énergétique (spectrale ou non) est la variable de base pour les problèmes de transfert radiatif dans un milieu quelconque : elle est régie par une équation cinétique nommée équation de Boltzmann par analogie avec la théorie cinétique des gaz. La résolution de cette équation est rendue difficile par la dimensionnalité du problème : la luminance est en général fonction de sept variables (trois d'espace, une de temps, deux d'angle, une spectrale).

Une luminance joue un rôle particulier en physique, c'est celle du corps noir. Elle est isotrope et sa répartition spectrale est donnée par la loi de Planck.

Optique géométrique[modifier | modifier le code]

Le transfert radiatif s'adresse essentiellement aux milieux absorbants, diffusifs ou émissifs qualifiés de « participatifs ». Dans les cas où la propagation se fait sans ces phénomènes de volume on est dans le domaine de l'optique géométrique où il est possible de décrire certains phénomènes stationnaires de propagation de manière analytique, le problème n'étant plus dépendant que des variables d'espace.

Lorsque le milieu est homogène on sait résoudre les problèmes géométriques liés à la propagation, ce qui conduit aux notions d'étendue de faisceau ou de facteur de forme. Le problème est plus compliqué en milieu inhomogène où il faut résoudre l'équation eikonale pour connaître la trajectoire d'un rayon.

Surfaces[modifier | modifier le code]

Les problèmes à résoudre sont le plus souvent limités par des surfaces opaques qu'il faut caractériser. Cela concerne l'émission et l'absorption, la réflection, simple ou définie par une réflectivité bidirectionnelle.

Dans le cas de l'interface entre deux milieux d'indices différents il faut généraliser la loi de Fresnel à la luminance[9].

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Où θ est l'angle de la direction par rapport à la normale à la surface source, parce que c'est de cet angle que la surface est vue dans la direction d'observation.
  2. La luminance énergétique spectrale ou radiance spectrale décrit la distribution de la radiance énergétique en fonction de la longueur d'onde ; et inversement, la luminance énergétique est l'intégrale de cette luminance sur l'ensemble du spectre. Pour un corps noir idéal, la luminance énergétique spectrale est donnée par la loi de Planck, tandis que l'intégrale de ce rayonnement sur l'ensemble de l'hémisphère d'émission, qui est l'exitance de cet élément de surface, est donné par la loi de Stefan-Boltzmann.
  3. En terme de grandeur d'orientation, la luminance énergétique n'est pas un vecteur (en 1x) ni un pseudovecteur (en 1y), mais a le même « genre » d'orientation qu'un flux ou un angle solide élémentaire (en 1y) : c'est une distribution hémisphérique dont l'intégrale sur l'hémisphère d'émission (qui apporte une dimension en 1z par son facteur dΩ) donne une puissance élémentaire (donc un scalaire en 10).

Références[modifier | modifier le code]

  1. BIPM, Le Système international d'unités, Sèvres, France, BIPM, , 8e éd., 92 p. (ISBN 92-822-2213-6, lire en ligne), p. 29
  2. « ISO 80000-7:2008(fr) », sur www.iso.org (consulté le 17 juin 2016)
  3. Commission électrotechnique internationale, « Luminance énergétique », dans CIE 60050 Vocabulaire électrotechnique international, (1re éd. 1987) (lire en ligne)
  4. Notions élémentaires de photométrie, Physique PHR 101, CNAM.
  5. Born et Wolf 1999, p. 194-199
  6. (en) Subrahmanyan Chandrasekhar, Radiative transfer, Dover Publications, (ISBN 0486-6059-06, lire en ligne)
  7. (en) Dimitri Mihalas et Barbara Weibel Mihalas, Foundations of Radiation Hydrodynamics, Oxford University Press, (ISBN 0-19-503437-6, lire en ligne)
  8. (en) John R. Howell, M. Pinar Menguç et Robert Siegel, Thermal Radiation Heat Transfer, CRC Press, (ISBN 1-43-980533-4)
  9. a et b (en) Michael M. Modest, Radiative Heat Transfer, Academic Press, (ISBN 0-12-503163-7)
  10. Taillet, Febvre et Villain 2009, p. 329
  11. Voir par exemple : Progress in Optics, Volume 55, Elsevier, 15 déc. 2010[réf. insuffisante] ; SIO Reference, Volume 59, Numéros 52 à 67, University of California, Scripps Institution of Oceanography, 1959 ; Impacts of Climatic Change on the Biosphere: Ultraviolet radiation effects. 2 v, D. Stuart Nachtwey, Panel on Ultraviolet Radiation Effects, United States. Dept. of Transportation. Climatic Impact Assessment Program Office, Institute for Defense Analyses, Science and Technology Division, 1975 ; La Photométrie, Jean Terrien, François Desvignes, Presses universitaires de France, 1972, ...
  12. a et b Colorimétrie B1, p. 32 & 36.
  13. Thermographie, Dominique Pajani, Ed. Techniques Ingénieur.
  14. Lumiere et Couleur, Michel Perraudeau, Ed. Techniques Ingénieur.
  15. Radiometric et sources non Coherentes, Jean-Louis Meyzonnette, Ed. Techniques Ingénieur
  16. William Ross McCluney, Introduction to Radiometry and Photometry, Artech House, Boston, MA, 1994 [ISBN 978-0890066782]

Bibliographie[modifier | modifier le code]