Loi de Tate

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La loi de Tate est une loi permettant de calculer la masse d'une goutte sortant d'un compte-goutte. Cette loi a été énoncée en 1864 par Tate[1].

Cette loi s'exprime par :

  • m est la masse de la goutte ;
  • est la tension superficielle du liquide ;
  • R est le rayon de l'orifice du compte-goutte ;
  • g est l'intensité de la pesanteur ;
  • k est le coefficient de forme du compte-goutte (coefficient numérique).

Interprétation[modifier | modifier le code]

Lorsque la goutte est suspendue à l'orifice du compte-goutte, son poids

est compensé par la tension de surface qui s'exerce sur le périmètre de l'orifice. Le poids maximal susceptible de demeurer suspendu est donc :

La comparaison de ces deux expressions fournit la loi de Tate. La valeur de la constante numérique résulte de divers paramètres, notamment :

  • le rayon de courbure du bord de l'orifice ;
  • le rapport entre le rayon de l'orifice et celui d'une goutte sur le point de se détacher.

Utilisations[modifier | modifier le code]

La loi de Tate est utilisée pour déterminer la tension superficielle des liquides. On parle alors de stalagmométrie[2]. Le mode opératoire est le suivant[3] :

  • on pèse un certain nombre de gouttes d'un liquide dont la tension superficielle est connue 0, on en déduit la masse m0 d'une goutte ;
  • on recommence avec le liquide à étudier et on détermine la masse m d'une goutte.
  • la tension de surface du liquide à étudier est calculée avec la formule :
.m0 = 0.m

Du point de vue mise en œuvre cette technique est simple mais ses applications sont peu nombreuses : liquides purs ou solutions sans tensioactifs. Cette technique permet aussi de déterminer la concentration eau / alcool car la tension de surface varie avec les proportions de mélange.

Références[modifier | modifier le code]

  1. T. Tate, Philos. Mag. 22, 176 (1864)
  2. Lucien Quaranta, Dictionnaire de physique expérimentale Tome 1, La mécanique, Editions Pierron, 2002
  3. Régis Joulié, Mécanique des fluides appliquée, ellipse, 1998