Loi de Rayleigh-Jeans

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Comparaison de différentes lois de rayonnement (Rayleigh-Jeans, Wien et Planck) pour un corps noir à 1 000 K. Les lois de Planck et de Rayleigh-Jeans s'accordent bien aux longueurs d'onde les plus grandes. Les lois de Planck et de Wien s'accordent elles bien aux longueurs d'onde les plus courtes.

La loi de Rayleigh-Jeans est une loi proposée en 1900 par le physicien britannique John William Strutt Rayleigh et corrigée quelques années plus tard par James Jeans afin d'exprimer la distribution de la luminance spectrale énergétique () du rayonnement thermique du corps noir, en fonction de la longueur d'onde () à une température (T) donnée :

où k est la constante de Boltzmann et c la vitesse de la lumière. Il est également possible d'écrire cette loi non plus en fonction des longueurs d'onde, mais des fréquences () :

avec , d'où , on obtient :

La loi de Rayleigh-Jeans est aujourd'hui obtenue comme l'approximation pour les faibles énergies (grandes longueurs d'onde ou fréquences faibles, soit ) de la loi de Planck :

donne : .

Si les prédictions de loi de Rayleigh-Jeans coïncident bien avec les résultats expérimentaux pour les longueurs d'onde élevées (basses fréquences, rayonnements les moins énergétiques), ils sont en revanche totalement faux pour les courtes longueurs d'onde (de haute énergie), cette loi prévoyant une luminance tendant vers l'infini à courte longueur d'onde. Ce résultat fut à l'origine de la « catastrophe ultraviolette », un des problèmes majeurs de la physique classique à l'aube du XXe siècle, qui ne fut résolu que plus tard par Max Planck et son modèle ("loi de Planck"), où il fut contraint d'introduire la notion de quantum d'énergie, associés aux modes de la cavité du corps noir, première étape du développement de la physique quantique.

Contexte historique[modifier | modifier le code]

Le monde scientifique s'intéresse au rayonnement du corps noir depuis les années 1880. En 1896, le physicien allemand Wilhelm Wien utilise une approche thermodynamique pour formuler une première loi modélisant la distribution fréquentielle de ce rayonnement, la loi de Wien. Si les prédictions théoriques de cette loi coïncident bien avec les résultats expérimentaux pour les fréquences élevées, elles divergent par contre assez rapidement pour les fréquences basses. En 1900, lord Rayleigh utilise lui une approche de mécanique statistique pour aboutir à une loi donnant à la luminance énergétique une dépendance en λ−4. Cette loi sera corrigée en 1905 par James Jeans, pour inclure un facteur de proportionnalité. Même corrigée, cette loi reste fausse pour les hautes fréquences (faibles longueurs d'onde), mais elle servira de base, avec la loi de Wien, à Max Planck pour déterminer la loi de Planck.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]