Loi d'absorption

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En algèbre, la loi d'absorption est une identité reliant deux lois de composition interne.

Définition[modifier | modifier le code]

Deux lois de composition interne \top et \bot vérifient la loi d'absorption si :

a \top (a \bot b) = a \bot (a \top b) = a.

Propriétés[modifier | modifier le code]

Soit un ensemble E muni de deux lois de composition interne \top et \bot. Si ces lois sont commutatives, associatives et vérifient la loi d'absorption, la structure algébrique résultante (E,\top ,\bot ) est un treillis.

Exemples[modifier | modifier le code]

Dans toute algèbre de Boole (ou plus généralement dans toute algèbre de Heyting (en)), les deux opérations \lor et \land vérifient la loi d'absorption :

a \vee (a \wedge b) = a \wedge (a \vee b) = a~,

en particulier dans l'algèbre de Boole utilisée en logique et en informatique ( \vee ,  \wedge et = désignant alors respectivement la disjonction logique, la conjonction logique et l'équivalence logique).