Loi d'Abney

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La loi d'Abney est un postulat de la photométrie énoncé par William de Wiveleslie Abney en 1886[1], qui stipule la linéarité des relations entre grandeurs photométriques.

Si deux stimulus de couleur A et B sont perçus comme ayant la même luminosité, et si deux autres stimulus de couleur X et Y sont également perçus comme ayant la même luminosité, alors les mélanges additifs de A avec X et de B avec Y seront aussi perçus comme ayant la même luminosité (CIE).

AB XY
A+XB+Y

Pour les couleurs, la linéarité postulée par Abney s'applique à chaque composante trichrome dans les lois de Grassmann (Sève 2009, p. 77-78). Sans cette loi, la photométrie et la colorimétrie seraient beaucoup plus complexes. Bien que les recherches ultérieures aient montré que la loi d'Abney n'est qu'approximative[2], la simplification permise par la linéarité fut une condition de la constitution de ces disciplines (Le Grand 1972, p. 78).

Calcul de la luminosité[modifier | modifier le code]

Pour une lumière monochromatique de longueur d'onde dans le vide donnée, le rapport entre la grandeur physique, radiométrique, et la grandeur visuelle, photométrique, est un coefficient invariable, quelles que soient ces grandeurs (Sève 2009, p. 60-61).

Par intégration sur le domaine visible, la loi d'Abney permet d'exprimer la luminosité Lv pour une lumière polychromatique :

  • Fe,λ est le flux énergétique spectrique en watt par mètre (W.m-1) et V(λ) la fonction d'efficacité lumineuse relative spectrale. Le résultat de l'intégrale est proportionnel au flux lumineux en lumen (lm). Si on remplace cette grandeur par la luminance énergétique en W·m-2·sr-1, le résultat de l'intégrale multiplié par Km sera une luminance en cd·m-2. La relation permet de passer de n'importe quelle grandeur lumineuse énergétique à la grandeur photométrique correspondante.
  • Km est une constante valant 683 lm W−1, valeur choisie pour que le maximum de V(λ) soit 1.
  • f est une fonction qui relie la luminosité à la grandeur photométrique résultant de l'intégrale. En photométrie, on s'en tient à cette grandeur linéaire et f(x) = x. En colorimétrie, de nombreux auteurs, puis la CIE, ont donné des formules non-linéaires différentes pour obtenir la luminosité perçue.

En vision scotopique, on procède exactement de la même façon, à la différence près que K’M = 1 700 lm W−1 et la fonction de sensibilité visuelle de l’observateur de référence scotopique est différente avec un maximum pour une longueur d'onde de 507 nm (Le Grand 1972, p. 70).

Limites de validité[modifier | modifier le code]

Abney avait affirmé sa loi, permettant la plupart des calculs de la photométrie, puis de la colorimétrie, à partir de la théorie trichromatique d'Helmholtz et des recherches « assez sommaires[3] ».

Les travaux entrepris pour vérifier la loi d'Abney ont montré qu'elle ne représentait effectivement la vision humaine que dans certaines situations et avec certaines méthodes d'expérimentation. Elle n'est valable, pour les comparaisons visuelles directes, que pour des angles de vision restreints et des lumières très peu saturées. La luminosité des couleurs saturées est très supérieure à ce que prévoit la loi. Pour les comparaisons visuelles successives, par papillotement, la loi d'Abney est vérifiée (Sève 2009, p. 61).

En vision scotopique, la loi d'Abney est bien vérifiée (Le Grand 1972, p. 78).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Ce postulat était auparavant implicite dans les publications sur le sujet : « On a supposé, mais, autant que nous le sachions, jamais prouvé expérimentalement, que l'impression sur les yeux d'un mélange de lumière est égale à la somme des impressions de chacune de ses composantes »(« It has been assumed, but, as far as we know, never been experimentally proved, that the impression on the eyes of a mixed light is equal to the sum of the impressions of each of the components of the light »), (en) William de Wiveleslie Abney et E.R. Festing, « Colour photometry », Philosophical Transactions of the Royal Society, London, vol. 177,‎ , p. 423-456 (433) (lire en ligne) ; développé dans (en) William de Wiveleslie Abney, Researches in colour vision, London, Longmans, .
  2. Henri Piéron, « Loi d'Abney et théorie de la vision chromatique », L'année psychologique, vol. 41,‎ , p. 125-135 (lire en ligne) ; Henri Piéron, « Loi d'Abney et surévaluation chromatique des brillances », Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences,‎ , p. 284-286 (lire en ligne)
  3. Henri Piéron, « Recherches sur la validité de la loi d'Abney », L'année psychologique, vol. 40,‎ , p. 52-83 (lire en ligne)