Lemme de Steinitz

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Ne doit pas être confondu avec Théorèmes de Steinitz.

En mathématiques, le lemme de Steinitz est un lemme d'algèbre linéaire, utilisé principalement pour prouver que deux bases quelconques d'un espace vectoriel de dimension finie ont même nombre d'éléments. Ce résultat porte le nom du mathématicien allemand Ernst Steinitz.

Énoncé[modifier | modifier le code]

Si v1, ..., vm sont des vecteurs linéairement indépendants d'un espace vectoriel V engendré par w1, ..., wn alors m ≤ n et, à permutation près des wk, l'ensemble {v1, ..., vm, wm + 1, ..., wn} engendre V.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Théorème de la dimension pour les espaces vectoriels