Lemme de Schwarz

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Ne doit pas être confondu avec Théorème de Schwarz.

Le lemme de Schwarz est un lemme d'analyse complexe.

Lemme — Soit une fonction holomorphe dans le disque ouvert de centre 0 et de rayon 1, et telle que :

Alors on a :

pour tout appartenant à et .

Si, de plus, il existe un élément non nul de vérifiant , ou bien si , alors il existe un nombre complexe de module 1 tel que pour tout appartenant à .

Le lemme de Schwarz est utilisé notamment pour déterminer les automorphismes du disque dans lui-même.