Leçons de mathématiques d'aujourd'hui

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Les Leçons de mathématiques d'aujourd'hui sont une collection de livres réunissant des exposés donnés sous le même titre à l'Université de Bordeaux à partir de 1993, visant à présenter de manière accessible un panorama des mathématiques contemporaines.

Objectifs des exposés[modifier | modifier le code]

À partir de 1993, l'École doctorale de mathématiques et d'informatique de Bordeaux a organisé une série d'exposés[1] « faits par des experts de renommée internationale »[2], dont l'objectif est de présenter « un panorama largement accessible des mathématiques contemporaines[3] », exposés « à la fois accessibles aux étudiants avancés et intéressants pour les professionnels »[2]. Les orateurs disposent d'une heure et demie ou deux heures ; il leur est demandé « d'adopter un ton pédagogique, ni trop vague, ni trop pointu »[2].

Les leçons sont enregistrées, puis rédigées par un doctorant, avec l'aide du conférencier, « en suivant au plus près tout le discours parlé. »[2] ; la plupart de ces textes ont été publiés aux Éditions Cassini (collection Le Sel et le Fer) en cinq volumes, chacun couvrant douze leçons.

Liste des exposés et des auteurs[modifier | modifier le code]

Volume 1[modifier | modifier le code]

  1. Jean-Pierre Kahane : Le théorème de Pythagore, l'analyse multi-fractale et le mouvement brownien.
  2. Pierre Cartier : L'intégrale de chemins de Feynman : d'une vue intuitive à un cadre rigoureux.
  3. Vladimir I. Arnold : Nombres d'Euler, de Bernoulli et de Springer (de) pour les groupes de Coxeter et les espaces de morsification : le calcul des serpents.
  4. Don Zagier : Quelques conséquences surprenantes de la cohomologie de SL.
  5. Haïm Brézis : Tourbillons de Ginzburg-Landau, énergie renormalisée et effets de quantification.
  6. Bernard Malgrange : Monodromie, phase stationnaire et polynôme de Bernstein-Sato.
  7. John Coates : Courbes elliptiques.
  8. Yves Meyer : Approximation par ondelettes et approximation non-linéaire.
  9. Henry Helson (en) : Et les séries de Fourier devinrent Analyse harmonique.
  10. Yves Colin de Verdière : Réseaux électriques planaires.
  11. Frédéric Pham : Caustiques : aspects géométriques et ondulatoires.
  12. Pierre-Louis Lions : Problèmes mathématiques de la mécanique des fluides compressibles.

Volume 2[modifier | modifier le code]

  1. Gilles Godefroy : De l'irrationalité à l'indécidabilité.
  2. Jean-Yves Girard : La théorie de la démonstration, du programme de Hilbert à la logique linéaire.
  3. Gérald Tenenbaum : Qu'est-ce qu'un entier normal ?
  4. François Morain (de) : La cryptologie est-elle soluble dans les mathématiques ?
  5. Michel Waldschmidt : Fonctions modulaires et transcendance.
  6. Guy David : Ensembles uniformément rectifiables.
  7. Claude Bardos : Observation à hautes et basses fréquences, contrôlabilité, décroissance locale de l'énergie et mesures de défaut.
  8. Max Karoubi : Topologie et formes différentielles[4].
  9. Jean-Marc Fontaine : Nombres p-adiques, représentations galoisiennes et applications arithmétiques.
  10. Marc Hindry : Géométrie et équations diophantiennes.
  11. Michel Raynaud : Courbes algébriques et groupe fondamental.
  12. Michael S. Keane : Marches aléatoires renforcées.

Volume 3[modifier | modifier le code]

  1. Benoit Perthame : Quelques équations de transport apparaissant en biologie.
  2. Jeffrey Rauch (de) : À travers un prisme.
  3. Nicole El Karoui : Gestion des risques financiers dans un monde dynamique.
  4. Marc Yor : Le mouvement brownien : une martingale exceptionnelle et néanmoins générique.
  5. Wendelin Werner : Lacets et invariance conforme.
  6. Xavier Viennot : Énumérons! De la combinatoire énumérative classique aux nouvelles combinatoires : bijective, algébrique, expérimentale, quantique et... magique!
  7. Bernard Teissier : Volume des corps convexes, géométrie et algèbre.
  8. Dominique Cerveau : Champs d'hyperplans.
  9. Fabien Morel : Groupes d'homotopie de sphères algébriques et formes quadratiques.
  10. Pierre Berthelot : Points rationnels des variétés algébriques sur les corps finis : l'approche p-adique.
  11. Bruno Kahn : Motifs.
  12. Laurent Lafforgue : Formules de trace et programme de Langlands.

Volume 4[modifier | modifier le code]

  1. Michèle Audin : Systèmes hamiltoniens intégrables.
  2. Alain Guichardet : La méthode des orbites : historique, principes, résultats.
  3. Philippe Biane : Matrices aléatoires : propriétés spectrales et convolution libre.
  4. André Galligo : Factorisation absolue de polynômes à plusieurs variables.
  5. Ilia Itenberg : Géométrie tropicale et dénombrement de courbes.
  6. Jean-Éric Pin : Automates réversibles : combinatoire, algèbre et topologie.
  7. Bruno Courcelle : Structuration des graphes et logique.
  8. David Ruelle : La théorie ergodique des systèmes dynamiques d'Anosov.
  9. François Laudenbach : De la transversalité de Thom (en) au h-principe de Gromov (en).
  10. Patrick Dehornoy : Le problème d'isotopie des tresses.
  11. Cédric Villani : Transport optimal.
  12. Étienne Ghys : Géodésiques sur les surfaces à courbure négative.

Volume 5[modifier | modifier le code]

Éditions[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. « Leçons de Mathématiques et d'Informatique d'Aujourd'hui », sur le site de l'École doctorale de mathématiques et informatique de l'université de Bordeaux — Liste complète des exposés donnés.
  2. a, b, c et d Préface de la collection, rédigée par Éric Charpentier et Nicolas Nikolski.
  3. Quatrième de couverture.
  4. « Fac-similé de la leçon », sur math.jussieu.fr/~karoubi/.

Lien externe[modifier | modifier le code]

Étienne Ghys, « Lisez les « Leçons de mathématiques d’aujourd’hui » ! », sur Images des Maths, — Description de son travail de mise en forme.