Jugement majoritaire

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Le jugement majoritaire est un mode de scrutin inventé par deux chercheurs français du Centre national de la recherche scientifique (CNRS), Michel Balinski (en) et Rida Laraki[1]. Il repose sur une théorie mathématique publiée dans un livre paru chez MIT Press en 2011[2].

C'est un système du type vote par valeurs qui se distingue par l'utilisation d'appréciations verbales plutôt que numériques, et la détermination du gagnant par la médiane plutôt que la moyenne.

Présentation[modifier | modifier le code]

Avec le jugement majoritaire, les électeurs ne sont plus appelés à choisir ou classer un candidat mais à les juger chacun indépendamment.

L'électeur attribue à chaque candidat une mention verbale parmi une échelle commune à tous, du type:

Très bien Bien Assez bien Passable Insuffisant A rejeter
Candidat A X
Candidat B X
Candidat C X
Candidat D X
  • Un électeur peut donner la même mention à plusieurs candidats
  • Aucune mention n'est obligatoire; les candidats non évalués reçoivent la mention "A rejeter"

Au décompte, on totalise pour pour chaque candidat les appréciations reçues et on présente la part que chaque appréciation représente dans les votes exprimés. C'est son « profil de mérite »:

Candidat Très Bien Bien Assez Bien Passable Insuffisant A Rejeter TOTAL
A 17,42 % 21,28 % 19,71 % 9,12 % 17,63 % 14,84 % 100 %
B 17,05 % 20,73 % 12,95 % 13,42 % 11,58 % 24,27 % 100 %

Cela se présente graphiquement sous la forme d'un histogramme cumulé dont le total correspond à 100% des voix exprimées:

   
  Point Médian
A
 
B
 

Pour chaque candidat, on détermine la mention médiane, qu'on appelle « mention majoritaire ».
Ce mode de sélection signifie en effet que la majorité des électeurs (plus de 50 %) jugent qu'il mérite au moins cette mention, et la majorité jugent qu'il mérite cette mention ou moins:

   
[ ← Majorité >50% donnant au moins la mention → ]  
A
 
   
  [ ← Majorité >50% donnant au plus la mention → ]

Dans l'exemple, la mention majoritaire des candidat A et B est « Assez bien » car dans les deux cas plus de 50% des électeurs jugent qu'il mérite « Assez bien » ou mieux.

Le candidat élu est celui qui obtient la meilleure « mention majoritaire ».

Départage des égalités[modifier | modifier le code]

Pour départager deux candidats ayant la même mention majoritaire, on utilise deux principes:

  • Critère de victoire: avoir le plus d'électeurs attribuant strictement plus que la mention majoritaire commmune
  • Critère de défaite: avoir le plus d'électeurs attribuant strictement moins que la mention majoritaire commmune[3],[4]

On calcule donc ces deux valeurs pour chaque candidat à départager:

Candidat Votes pour des
mentions
supérieures
Mention
majoritaire
Votes pour des
mentions
inférieures
A 38,70% Assez Bien 41,59%
B 37,78% Assez Bien 49,27%

La plus grande des 4 valeurs détermine le résultat, afin de satisfaire le plus grand nombre d'électeurs. Ici, c'est le nombre de votes pour des mentions inférieures à la mention majoritaire pour B, donc B perd et A gagne.

Lors des premières publications, il semble que la méthode de départage était différente [5]

Le bulletin[modifier | modifier le code]

Balinski et Laraki argumentent que l'échelle de mesure sur le bulletin doit être verbale, limitée à six mentions (plus ou moins une mention, soit d'un minimum de 5 à un maximum de 7 niveaux), et qu'elle soit commune à tous les électeurs (d'où la terminologie « langage commun » dans leurs travaux).

Ils insistent sur le fait que le bulletin de vote doit demander explicitement aux électeurs de répondre à une question précise, par exemple: « Pour présider la France, ayant pris tous les éléments en compte, je juge en conscience que ce candidat serait ». Une question doit être posée pour chaque élection et chaque mode de scrutin. Sans cette question, chaque électeur répond à ses questions personnelles et alors la somme des votes n'a pas de sens.

Histoire[modifier | modifier le code]

L'idée de comparer des médianes d'évaluations (plutôt que des moyennes) a une longue histoire[6]. Dans le domaine du vote, les méthodes de meilleures médianes sont connues sous le nom de méthode de Bucklin[7]. Ces méthodes, contrairement au jugement majoritaire reposent sur le classement (éventuellement incomplet ou admettant des ex-aequos) des candidats, la méthode du jugement majoritaire reposant sur des évaluations verbales. Ces méthodes peuvent cependant être considérées comme des précurseurs du jugement majoritaire car elles retiennent l'idée centrale de comparaison des évaluations médianes. En particulier, tout exemple ou contre exemple à propos de Bucklin fourni aussi un exemple ou contre-exemple à propos du jugement majoritaire (en classant les candidats suivant les évaluations verbales). Donc certains éléments de la théorie de Bucklin s'appliquent au JM, et il en est de même pour la méthode de meilleure médiane proposée par Basset et Persky[8] sous le nom de Robust Voting. Ces méthodes ont été brièvement utilisées, puis abandonnées aux Etats-Unis[9].

Michel Balinski raconta, lors d'un colloque au Collège de France, avoir commencé à étudier la question en 2002 avec Rida Laraki, peu après l'élection présidentielle[10],[11]. Les premières études universitaires signées Michel Balinski et Rida Laraki, parurent en 2007 dans PNAS[12]. Il fut alors expérimenté à Orsay à l'occasion de l'élection présidentielle française de 2007[13]. En avril 2011, OpinionWay et le think-thank Terra Nova publient une étude intitulée « Et si la présidentielle de 2012 se déroulait au jugement majoritaire ? »[14]. L'institut de sondage demanda aux sondés leur préférence pour la prochaine présidentielle sous le jugement majoritaire, en plus du scrutin majoritaire habituel. Dans la même étude, Terra Nova recommanda d'abandonner le scrutin majoritaire pour adopter le jugement majoritaire comme mode de scrutin pour l'élection présidentielle en France[15]. À l'occasion de la primaire présidentielle socialiste de 2011 puis de l'élection présidentielle française de 2012, le site Slate.fr a développé un outil permettant de tester en ligne le jugement majoritaire[16],[17]. LaPrimaire.org a utilisé en 2016 le jugement majoritaire pour sélectionner sa « candidate citoyenne » Charlotte Marchandise. Plus de 33 000 électeurs ont voté[18]). C'est la première utilisation du jugement majoritaire pour une élection populaire. Raymond Côté a défendu le mode de scrutin par jugement majoritaire en témoignant le 22 septembre 2016 devant le Comité spécial sur la réforme électorale de la Chambre des communes du Canada et en déposant un rapport[19],[20]. Le jugement majoritaire a été parmi les 15 propositions « en faveur du bonheur du citoyen » de la fabrique Spinoza[21] pour la présidentielle de 2017.

Critiques et réponses[modifier | modifier le code]

D. Felsenthal et M. Machover recensent les effets paradoxaux du choix suivant la meilleure médiane, et donc de la méthode du jugement majoritaire, relevés par de nombreux auteurs[22].

Un document de travail[23] de 2017 détaille les réponses de Michel Balinski et Rida Laraki.

Electeurs sans impact sur le classement entre deux candidats[modifier | modifier le code]

L'utilisation de la médiane fait qu'un électeur dont les appréciations sont du même côté de l'appréciation finale pour deux candidats a un impact égal sur leurs appréciations, et n'influence donc pas le classement entre eux.
On peut ainsi construire des cas où un grand groupe d'électeurs qui note deux candidat du même côté de l'appréciation finale est compensé par un groupe donnant le type de notation inverse. Dans ce cas, même s'ils sont tous d'accord pour préférer A à B, il suffit d'un électeur qui utilise une notation plus modérée pour faire élire le candidat B:

Catégorie d'électeurs Candidat Très Bien Bien Assez Bien Passable Insuffisant A Rejeter
Généreux: 1 000 électeurs
(préfèrent A)
A 1 000
B 1 000
Sévères: 1 000 électeurs
(préfèrent A)
A 1 000
B 1 000
Modéré: 1 électeur
(préfère B)
A 1
B 1
TOTAL
(désigne B)
A 1 000 1 1 000
B 1 000 1 1 000
Candidat Votes pour des
mentions
supérieures
Mention
majoritaire
Votes pour des
mentions
inférieures
A 1 000 Passable 1 000
B 1 000 Assez Bien 1 000

Les voix des électeurs "Sévères" sont dans la catégorie "inférieur à la MM" pour les deux candidats, et n'ont donc pas d'impact sur le classement entre ceux-ci, et les électeurs "Généreux" souffrent du problème inverse.
Ceci encourage l'utilisation d'au moins une mention relativement positive pour un des principaux candidats, afin de le distinguer de ceux qu'on rejette.

Réponses de M. Balinski et R. Laraki.

Ce qui permet l'apparition du paradoxe est que la population qui juge les candidats avec des appréciations proches de la médiane hiérarchise les candidats différemment du reste de la population:

Opinion générale
des candidats
Bonne Modérée Mauvaise
Préférence A > B B > A A > B

D'après les auteurs, toutes les expériences ou utilisations réelles auraient montré qu'il existe un candidat qui domine (ou presque domine) tous les autres candidats, ce qui empêche l'apparition du paradoxe.

Dans l'exemple introductif, le candidat A domine B car il a plus de « Très bien », il a plus de "Au moins Bien », il a plus de "Au moins Assez Bien", etc:

Candidat Très Bien Au moins Bien Au moins Assez Bien Au moins Passable Au moins Insuffisant Au moins A rejeter
A 17,42 % 38,70 % 58,41 % 67,53 % 85,16 % 100 %
B 17,05 % 37,78 % 50,73 % 64,15 % 75,73 % 100 %

Ceci est appelé en statistique la "dominance stochastique de premier ordre".

Il est montré dans l'article[23] que toutes les méthodes de vote «consistantes» (c'est-à-dire obéissant aux axiomes basiques de May et évitant les paradoxes de Condorcet et d’Arrow) vont avoir la propriété que si un candidat A domine statistiquement un autre candidat B, A doit gagner contre B. Ces méthodes incluent le vote par notes (aussi appelé le vote par valeurs) et le jugement majoritaire. Le scrutin majoritaire n'est pas consistant selon cette définition et peut donc parfois ne pas élire le candidat statistiquement dominant.

Le résultat du Jugement Majoritaire peut être discordant avec le scrutin majoritaire, mais c'est la conséquence nécessaire de la correction des paradoxes précités.

Impact du vote Stratégique[modifier | modifier le code]

Certains électeurs peuvent être tentés de voter stratégiquement en attribuant une mention plus haute que leur évaluation réelle à leur candidat préféré et une mention plus basse que leur évaluation réelle à son concurrent. Une étude publiée sur le sujet[24] a soutenu que la méthode de la meilleure médiane n'est en pratique ni plus ni moins sensible à la manipulation que les autres méthodes.

Réponses de M. Balinski et R. Laraki.

Michel Balinski et Rida Laraki maintiennent que le jugement majoritaire est le seul mode de scrutin qui minimise l'impact du vote stratégique parmi toutes les méthodes qui échappent au paradoxe d'Arrow (retirer ou rajouter un candidat C ne change pas l'ordre entre deux candidats A et B), et au paradoxe de Condorcet (l'ordre entre deux candidats est transitif : il existe toujours un gagnant).

Il est rarement observé en pratique qu'un électeur utilise seulement les mentions extrémales. On peut cependant analyser l'impact si un groupe d'électeurs décidait de le faire pour favoriser leur candidat B.
Dans cet exemple, on considère que A et B ont pour mention majoritaire « Assez Bien »:

Préférence réelle du groupe préférant B à A Impact sur le résultat d'un vote stratégiquement exagéré:
« Très bien » pour B, « A rejeter » pour A
« Bien » ou plus pour B
« Passable » ou moins pour A
Aucun impact
au plus « Assez bien » pour B Pas d'impact sur la mention majoritaire de A

Impact possible à la hausse pour B; une surévaluation légère à « Bien » est suffisante pour un impact stratégique maximal

au moins « Assez bien » pour A Impact possible à la baisse pour A; une dégradation légère à « Passable » est suffisante pour un impact stratégique maximal

Pas d'impact sur la mention majoritaire de B

Balinski et Laraki concluent que le Jugement Majoritaire est assez résistant au vote stratégique. Les électeurs sont incités à voter en fonction de leurs appréciations réelles des candidats sans ajustements majeurs, contrairement au scrutin majoritaire.

Autres effets[modifier | modifier le code]

J.-F. Laslier dans un article scientifique publié en 2012[25] montre que dans les environnements de type « gauche-droite » le jugement majoritaire a tendance à favoriser la moitié de l'électorat la plus homogène, à l'encontre de la préférence majoritaire.[Comment ?]

D'autres paradoxes, liés ou non au principe majoritaire ont été relevés soit avant[26], soit après[27],[28] que M. Balinski et R. Laraki aient popularisé en France le terme de Jugement Majoritaire.

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. brevet US20090018967 A1
  2. https://mitpress.mit.edu/books/majority-judgment
  3. "Au cas où deux candidat(e)s ont la même mention majoritaire, celui ou celle qui gagne (ou perd) est celui ou celle avec le plus d'électeurs lui attribuant strictement plus (ou strictement moins) que sa mention majoritaire"[1]
  4. Balinski, M., Laraki, R. Cahier du LAMSADE 2017 [2]
  5. M Balinski, R Laraki Le jugement majoritaire: description détaillée - Cahier n°2007-6 (2007) : "Si deux candidats ont la même note-majoritaire alors cette note commune est mise a` part chez les deux candidats, et la note-majoritaire entre les notes qui restent à chaque candidat est calculé. Si une est meilleure que l’autre, elle designe le candidat qui est classé devant l’autre. Si, au contraire, les secondes notes-majoritaires sont les mêmes, elles sont misent a` part comme avant et les troisièmes notes-majoritaires des candidats sont calculées ; et ainsi de suite, jusqu’à ce qu’un candidat soit classé devant l’autre."[3]
  6. http://rangevoting.org/MedianVrange.html en anglais
  7. http://archive.fairvote.org/?page=2077 en anglais
  8. Bassett, G.W. & Persky, J. "Robust voting" Public Choice (1999) 99: 299-210
  9. https://en.wikipedia.org/wiki/Bucklin_voting en anglais
  10. « Le jugement majoritaire : une nouvelle théorie du vote »
  11. Ecole polytechnique, « Un nouveau mode de scrutin : le jugement majoritaire », par R. Laraki, professeur à l'X,
  12. « BalinskiLarakiPNAS »
  13. Balinski M. and R. Laraki (2007) « Le Jugement Majoritaire : l’Expérience d’Orsay ». Commentaire, vol. 30, no. 118, 413-420.
  14. Rida Laraki et Michel Balinski, Rendre les élections aux électeurs : le jugement majoritaire, Terra Nova, coll. « Notes », (lire en ligne)
  15. Olivier Ferrand, « Réformer l’élection présidentielle, moderniser notre démocratie », Terra Nova,‎ (lire en ligne)
  16. La rédaction de Slate, « Jugement majoritaire: notez les candidats à la présidentielle », Slate.fr,‎ (lire en ligne)
  17. « Jugement majoritaire: votre avis sur les candidats a-t-il changé? »
  18. https://articles.laprimaire.org/résultats-du-2nd-tour-de-laprimaire-org-2d61b2ad1394
  19. « Comités de la Chambre des communes - ERRE (42-1) - Témoignages - Numéro 028 », sur www.parl.gc.ca (consulté le 22 octobre 2016)
  20. Raymond Côté, « Le vote par jugement majoritaire » [PDF],
  21. « #Bonheur2017 - Propositions présidentielles pour le bonheur citoyen - Fabrique SpinozaFabrique Spinoza »
  22. Felsenthal, Dan S. and Machover, Moshé, « The Majority Judgement voting procedure: a critical evaluation », Homo oeconomicus, vol 25(3/4), p. 319-334 (2008) http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.324.1143&rep=rep1&type=pdf
  23. a et b « Michel Balinski, Rida Laraki Majority Judgment vs. Majority Rule » [PDF]
  24. Gherlein, W. and Lepelley, D. "On some limitations of the Median voting rule" (2003) Public Choice 117, 177-190
  25. « On chosing the alternative with the best median evaluation », sur Public Choice
  26. « RangeVoting.org - Balinski & Laraki's "majority judgment" median-based range-like voting scheme »
  27. http://www2.eco.uva.es/presad/SSEAC/documents/ZahidPaperfinal.pdf
  28. Brams, S. and R. Potthoff (2015) "The paradox of grading systems" http://www.politics.as.nyu.edu/docs/IO/2578/GradingParadox.pdf

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]