Jugement majoritaire

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche

Le jugement majoritaire est un mode de scrutin inventé par deux chercheurs français du Centre national de la recherche scientifique (CNRS), Michel Balinski et Rida Laraki[1]. Il repose sur une théorie mathématique publiée dans un livre paru chez MIT Press en 2011[2].

C'est une méthode de meilleure médiane, c'est-à-dire un système de vote par valeurs qui se distingue par la détermination du gagnant par la médiane plutôt que la moyenne. En outre, les partisans du jugement majoritaire préconisent l'utilisation d'appréciations verbales plutôt que numériques (de sorte que la moyenne n'aurait aucun sens).

Présentation[modifier | modifier le code]

Le jugement majoritaire est un vote par valeurs, c'est-à-dire que les électeurs ne sont pas appelés à choisir un candidat ou à classer les candidats mais à les juger chacun indépendamment.

Principe de la médiane[modifier | modifier le code]

L'électeur attribue à chaque candidat une mention verbale parmi une échelle commune à tous, du type:

Très bien Bien Assez bien Passable Insuffisant À rejeter
Candidat A X
Candidat B X
Candidat C X
Candidat D X
  • Un électeur peut donner la même mention à plusieurs candidats.
  • Les candidats non évalués reçoivent la mention « À rejeter. »

Au décompte, on totalise pour chaque candidat les appréciations reçues et on présente la part que chaque appréciation représente dans les votes exprimés. C'est son « profil de mérite »:

Candidat Très Bien Bien Assez Bien Passable Insuffisant À Rejeter TOTAL
A 17,42 % 21,28 % 19,71 % 9,12 % 17,63 % 14,84 % 100 %
B 17,05 % 20,73 % 12,95 % 13,42 % 11,58 % 24,27 % 100 %

Cela se présente graphiquement sous la forme d'un histogramme cumulé dont le total correspond à 100 % des voix exprimées :

   
  Point Médian
A
 
B
 

Pour chaque candidat, on détermine la mention médiane, qu'on appelle « mention majoritaire ». Ce mode de sélection signifie en effet que la majorité des électeurs (plus de 50 %) jugent qu'il mérite au moins cette mention, et la majorité jugent qu'il mérite au plus cette mention :

   
[ ← Majorité > 50 % donnant au moins la mention → ]  
A
 
   
  [ ← Majorité > 50 % donnant au plus la mention → ]

Dans l'exemple, la mention majoritaire des candidats A et B est « Assez bien » car dans les deux cas plus de 50 % des électeurs jugent qu'il mérite « Assez bien » ou mieux.

Le candidat élu est un candidat qui obtient la meilleure « mention majoritaire ».

Départage des égalités[modifier | modifier le code]

Avec les systèmes de vote usuels, quand il y a beaucoup d'électeurs, l'égalité de score entre deux candidats est rare. Au contraire, il est fréquent que plusieurs candidats aient la même médiane ; s'il y a plus de candidats que de mentions, c'est même inévitable. La question du départage est donc importante. Quand deux candidats ont la même mention médiane, le jugement majoritaire cherche à ce que le candidat qui est le plus près d'avoir une autre mention soit départagé selon cette mention. Il existe d'autres règles de départage, qui définissent d'autres méthodes de meilleure médiane.

Le jugement majoritaire utilise la méthode suivante de départage. On calcule pour chaque candidat à départager:

  • Le pourcentage d'électeurs attribuant strictement plus que la mention majoritaire commune
  • Le pourcentage d'électeurs attribuant strictement moins que la mention majoritaire commune

La plus grande des 4 valeurs détermine le résultat. Ici, c'est le nombre de votes pour des mentions inférieures à la mention majoritaire pour B, donc B perd et A gagne. Sur l'exemple, on voit graphiquement que la zone jaune du profil de mérite de B est très proche de la médiane, ce qui signifie qu'il est très proche de la mention « Passable ». C'est donc A qui a gagné.

Candidat Votes pour des
mentions
supérieures
Mention
majoritaire
Votes pour des
mentions
inférieures
A 38,70 % Assez Bien 41,59 %
B 37,78 % Assez Bien 49,27 %

Le bulletin[modifier | modifier le code]

Balinski et Laraki argumentent que l'échelle de mesure sur le bulletin doit être verbale, limitée à six mentions (plus ou moins une mention, soit d'un minimum de 5 à un maximum de 7 niveaux), et qu'elle soit commune à tous les électeurs (d'où la terminologie « langage commun » dans leurs travaux).

Ils insistent sur le fait que le bulletin de vote doit demander explicitement aux électeurs de répondre à une question précise, par exemple: « Pour présider la France, ayant pris tous les éléments en compte, je juge en conscience que ce candidat serait : »[3]. Une question doit être posée pour chaque élection et chaque mode de scrutin. Sans cette question, chaque électeur répond à ses questions personnelles et alors la somme des votes n'a pas de sens.

Histoire[modifier | modifier le code]

L'idée de comparer des médianes d'évaluations (plutôt que des moyennes) a une longue histoire[4]. Dans le domaine des votes par classement, les méthodes de meilleures médianes sont connues sous le nom de méthode de Bucklin[5]. Ces méthodes, contrairement au jugement majoritaire reposent sur le classement (éventuellement incomplet ou admettant des ex-aequos) des candidats, la méthode du jugement majoritaire reposant sur des évaluations. Ainsi, la plupart des exemples ou contre-exemples à propos de Bucklin fournissent aussi un exemple ou contre-exemple à propos du jugement majoritaire (en classant les candidats suivant les évaluations), et il en va de même pour la méthode de meilleure médiane proposée par Basset et Persky[6] sous le nom de Robust Voting. Ces méthodes ont été brièvement utilisées dans certains états des États-Unis[7].

Michel Balinski raconta, lors d'un colloque au Collège de France, avoir commencé à étudier la question en 2002 avec Rida Laraki, peu après l'élection présidentielle[8],[9]. Les premières études universitaires signées Michel Balinski et Rida Laraki, parurent en 2007 dans PNAS[10]. Il fut alors expérimenté à Orsay à l'occasion de l'élection présidentielle française de 2007[11]. En , OpinionWay et le think-tank Terra Nova publient une étude intitulée « Et si la présidentielle de 2012 se déroulait au jugement majoritaire ? »[12]. L'institut de sondage demanda aux sondés leur préférence pour la prochaine présidentielle sous le jugement majoritaire, en plus du scrutin majoritaire habituel. Dans la même étude, Terra Nova recommanda d'abandonner le scrutin majoritaire pour adopter le jugement majoritaire comme mode de scrutin pour l'élection présidentielle en France[13].

À l'occasion de la primaire présidentielle socialiste de 2011 puis de l'élection présidentielle française de 2012, le site Slate.fr a développé un outil permettant de tester en ligne le jugement majoritaire[14],[15]. LaPrimaire.org a utilisé en 2016 le jugement majoritaire pour sélectionner sa « candidate citoyenne » Charlotte Marchandise. Plus de 33 000 électeurs ont voté[16]. C'est la première utilisation du jugement majoritaire pour une élection populaire. Raymond Côté a défendu le mode de scrutin par jugement majoritaire en témoignant le devant le Comité spécial sur la réforme électorale de la Chambre des communes du Canada et en déposant un rapport[17],[18]. Le jugement majoritaire figure également parmi les 15 propositions « en faveur du bonheur du citoyen » de la fabrique Spinoza[19] pour la présidentielle de 2017.

Depuis les travaux de Balinski et Laraki, la recherche sur les méthodes de meilleure médiane a continué, et d'autres règles de départage plus simples ou aux propriétés plus appréciables ont été proposées, telles que le jugement typique ou le jugement usuel[20].

Critiques et réponses[modifier | modifier le code]

De nombreux paradoxes résultants de l'idée de comparer les médianes, et liés ou non au principe majoritaire ont été relevés soit avant[21], soit après[22],[23] que M. Balinski et R. Laraki ont popularisé en France le terme de Jugement Majoritaire. D. Felsenthal et M. Machover recensent les effets paradoxaux du choix suivant la meilleure médiane, et donc de la méthode du jugement majoritaire[24].

J.F. Laslier critique la méthode du jugement majoritaire dans un article de 2017, en relevant qu'il ne respecte pas le principe de Condorcet et en affirmant que l'utilisation de la médiane revient à négliger une moitié de l'électorat[25].

Un document de travail[26] de 2017 détaille les réponses de Michel Balinski et Rida Laraki.

Effet dans les environnements politiques[modifier | modifier le code]

En 2010, J.-F. Laslier a montré[27] que dans un environnement de type « gauche-droite », le jugement majoritaire tend à favoriser le camp le plus homogène, au lieu de choisir le candidat Condorcet, plus consensuel. La raison de ce phénomène est que, par définition, trouver la meilleure évaluation médiane possible est équivalent à trouver le meilleur compromis rawlsien possible (le critère du maximin) en s’autorisant à négliger jusqu’à 50% de la population[28].

Voici un exemple numérique avec sept valeurs « Très bon », « Bon », « Assez bon », « Passable », « Assez mauvais », « Mauvais » et « Très mauvais ». Supposons que les électeurs appartiennent à sept groupes : extrême gauche, gauche, centre gauche, centre, centre droit, droite, et extrême droite, ces groupes étant de tailles respectives : 101 électeurs pour chacun des trois groupes de gauche, 99 pour chacun des trois groupes de droite, et 50 pour le groupe centriste. Prenons sept candidats, un de chaque groupe, et supposons que les électeurs jugent les candidats en donnant la note « Très bon » au candidat de leur groupe et en notant de moins en moins bien les candidats les plus éloignés politiquement.



Candidat
101 votants
Ext. gauche
101 votants
Gauche
101 votants
Cent. gauche
50 votants
Centre
99 votants
Cent. droit
99 votants
Droite
99 votants
Ext. droite
médiane
Ext gauche très bon bon assez bon passable Assez mauvais mauvais très mauvais passable
Gauche bon très bon bon assez bon passable assez mauvais mauvais assez bon
Cent gauche assez bon bon très bon bon assez bon passable assez mauvais assez bon
Centre passable assez bon bon très bon bon assez bon passable assez bon
Cent droit assez mauvais passable assez bon bon très bon bon assez bon assez bon
Droite mauvais assez mauvais passable assez bon bon très bon bon assez bon
Ext droite très mauvais mauvais assez mauvais passable assez bon bon très bon passable

Dans cet exemple le candidat centriste bat à la majorité tout autre candidat (par le théorème de l'électeur médian). La règle majoritaire est ici sans ambiguïté. Il n'y a pas de « paradoxe de Condorcet », le meilleure candidat est du centre, suivi du centre gauche, puis du centre droit, de la gauche, etc.

D’après le « jugement majoritaire », c’est le candidat de gauche qui est élu car il est le plus proche de la mention « Bon ». Dans cet exemple le jugement majoritaire choisit le candidat de gauche alors qu'une vaste majorité (448 contre 202) préférerait un candidat plus modéré. Précisément, les scores sont les suivants :

Candidate   
  Médiane
Gauche
 
Centre gauche
 
Centre
 
Centre droit
 
Droite
 
   
 
          Très bon      Bon      Assez bon      Passable      Assez mauvais      Mauvais  

Il y a 650 électeurs, dont 303 jugent la gauche « bonne » ou « très bonne » et 297 jugent la droite « bonne » ou « très bonne », donc le départage se fait en faveur de la gauche.

Le jugement majoritaire élit le meilleur compromis pour les électeurs du côté gauche de l'axe politique (car ils sont un peu plus nombreux que ceux du côté droit) au lieu de choisir un candidat plus consensuel comme celui de centre-gauche ou celui du centre. La raison est que le départage se fait en fonction de la mention la plus proche de la médiane, sans considération pour les autres mentions.

Il est à noter que d'autres méthodes de meilleure médiane dont le départage tient compte des mentions de part et d'autre de la médiane, telles que le jugement typique ou le jugement usuel, n'éliraient pas le candidat de gauche comme dans le cas du jugement majoritaire, mais éliraient le candidat de centre. Ces autres méthodes respecteraient dans ce cas le critère de Condorcet. Ces méthodes, introduites plus récemment, vérifient ainsi les propriétés appréciables du jugement majoritaire tout en évitant ses principaux écueils[20].

Électeurs sans impact sur le classement entre deux candidats[modifier | modifier le code]

L'utilisation de la médiane fait qu'un électeur dont les appréciations sont du même côté de l'appréciation finale pour deux candidats a un impact égal sur leurs appréciations, et n'influence donc pas le classement entre eux.

On peut ainsi construire des cas où un grand groupe d'électeurs qui note deux candidat du même côté de l'appréciation finale est exactement compensé par un groupe donnant le type de notation inverse. Dans ce cas, même si A bat largement B au scrutin majoritaire (c'est le vainqueur de Condorcet), il suffit d'un électeur qui utilise une notation plus proche de la médiane pour faire élire le candidat B:

Catégorie d'électeurs Candidat Très Bien Bien Assez Bien Passable Insuffisant À Rejeter
Généreux: 1 000 électeurs
(préfèrent A)
A 1 000
B 1 000
Sévères: 1 000 électeurs
(préfèrent A)
A 1 000
B 1 000
Modéré: 1 électeur
(préfère B)
A 1
B 1
TOTAL
(désigne B)
A 1 000 1 1 000
B 1 000 1 1 000
Candidat Votes pour des
mentions
supérieures
Mention
majoritaire
Votes pour des
mentions
inférieures
A 1 000 Passable 1 000
B 1 000 Assez Bien 1 000

Les voix des électeurs « Sévères » sont dans la catégorie « inférieur à la mention majoritaire » pour les deux candidats, et n'ont donc pas d'impact sur le classement entre ceux-ci, et les électeurs « Généreux » souffrent du problème inverse. Ceci encourage l'utilisation d'au moins une mention relativement positive pour un des principaux candidats, afin de le distinguer de ceux qu'on rejette.

Réponses de M. Balinski et R. Laraki.

Ce qui permet l'apparition du paradoxe est que la population qui juge les candidats avec des appréciations proches de la médiane hiérarchise les candidats différemment du reste de la population:

Opinion générale
des candidats
Bonne Modérée Mauvaise
Préférence A > B B > A A > B

D'après les auteurs, toutes les expériences ou utilisations réelles auraient montré qu'il existe un candidat qui domine (ou presque domine) tous les autres candidats, ce qui empêche l'apparition du paradoxe.

Dans l'exemple introductif, le candidat A domine B car il a plus de « Très bien », il a plus de « Au moins Bien », il a plus de « Au moins Assez Bien », etc:

Candidat Très Bien Au moins Bien Au moins Assez Bien Au moins Passable Au moins Insuffisant Au moins À rejeter
A 17,42 % 38,70 % 58,41 % 67,53 % 85,16 % 100 %
B 17,05 % 37,78 % 50,73 % 64,15 % 75,73 % 100 %

Ceci est appelé en statistique la « dominance stochastique de premier ordre ».

Il est montré dans l'article[26] que toutes les méthodes de vote «consistantes» (c'est-à-dire obéissant aux axiomes basiques de May et évitant les paradoxes de Condorcet et d’Arrow) vont avoir la propriété que si un candidat A domine statistiquement un autre candidat B, A doit gagner contre B. Ces méthodes incluent le vote par notes (aussi appelé le vote par valeurs) et le jugement majoritaire. Le scrutin majoritaire n'est pas consistant selon cette définition et peut donc parfois ne pas élire le candidat statistiquement dominant.

Le résultat du Jugement Majoritaire peut être discordant avec le scrutin majoritaire, mais c'est la conséquence nécessaire de la correction des paradoxes précités.

Impact du vote Stratégique[modifier | modifier le code]

Certains électeurs peuvent être tentés de voter stratégiquement en attribuant une mention plus haute que leur évaluation réelle à leur candidat préféré et une mention plus basse que leur évaluation réelle à son concurrent. Une étude publiée sur le sujet[29] a soutenu que la méthode de la meilleure médiane n'est en pratique ni plus ni moins sensible à la manipulation que les autres méthodes.

Réponses de M. Balinski et R. Laraki.

Michel Balinski et Rida Laraki maintiennent que les méthode de meilleure médiane sont les seuls modes de scrutin qui minimisent l'impact du vote stratégique parmi toutes les méthodes qui échappent au paradoxe d'Arrow (retirer ou rajouter un candidat C ne change pas l'ordre entre deux candidats A et B), et au paradoxe de Condorcet (l'ordre entre deux candidats est transitif : il existe toujours un gagnant).

Il est rarement observé en pratique qu'un électeur utilise seulement les mentions extrémales. On peut cependant analyser l'impact si un groupe d'électeurs décidait de le faire pour favoriser leur candidat B.
Dans cet exemple, on considère que A et B ont pour mention majoritaire « Assez Bien »:

Préférence réelle du groupe préférant B à A Impact sur le résultat d'un vote stratégiquement exagéré:
« Très bien » pour B, « À rejeter » pour A
« Bien » ou plus pour B
« Passable » ou moins pour A
Aucun impact
au plus « Assez bien » pour B Pas d'impact sur la mention majoritaire de A

Impact possible à la hausse pour B; une surévaluation légère à « Bien » est suffisante pour un impact stratégique maximal

au moins « Assez bien » pour A Impact possible à la baisse pour A; une dégradation légère à « Passable » est suffisante pour un impact stratégique maximal

Pas d'impact sur la mention majoritaire de B

Balinski et Laraki concluent que le jugement majoritaire est assez résistant au vote stratégique. Les électeurs sont incités à voter en fonction de leurs appréciations réelles des candidats sans ajustements majeurs, contrairement au scrutin majoritaire.

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. brevet US20090018967 A1
  2. https://mitpress.mit.edu/books/majority-judgment
  3. Balinski et Laraki, Majority Judgment, Fig. 1.1, p. 10
  4. http://rangevoting.org/MedianVrange.html en anglais
  5. http://archive.fairvote.org/?page=2077 en anglais
  6. Bassett, G.W. & Persky, J. "Robust voting" Public Choice (1999) 99: 299-210
  7. Bucklin voting, page Wikipédia en anglais
  8. « Le jugement majoritaire : une nouvelle théorie du vote »
  9. Ecole polytechnique, « « Un nouveau mode de scrutin : le jugement majoritaire », par R. Laraki, professeur à l'X »,
  10. « BalinskiLarakiPNAS »
  11. Balinski M. and R. Laraki (2007) « Le Jugement Majoritaire : l’Expérience d’Orsay ». Commentaire, vol. 30, no. 118, 413-420.
  12. Rida Laraki et Michel Balinski, Rendre les élections aux électeurs : le jugement majoritaire, Terra Nova, coll. « Notes », (lire en ligne)
  13. Olivier Ferrand, « Réformer l’élection présidentielle, moderniser notre démocratie », Terra Nova,‎ (lire en ligne, consulté le 28 février 2012)
  14. La rédaction de Slate, « Jugement majoritaire: notez les candidats à la présidentielle », Slate.fr,‎ (lire en ligne, consulté le 28 février 2012)
  15. « Jugement majoritaire: votre avis sur les candidats a-t-il changé? »
  16. https://articles.laprimaire.org/résultats-du-2nd-tour-de-laprimaire-org-2d61b2ad1394
  17. « Comités de la Chambre des communes - ERRE (42-1) - Témoignages - Numéro 028 », sur www.parl.gc.ca (consulté le 22 octobre 2016)
  18. Raymond Côté, « Le vote par jugement majoritaire » [PDF],
  19. « #Bonheur2017 - Propositions présidentielles pour le bonheur citoyen - Fabrique SpinozaFabrique Spinoza »
  20. a et b (en) Adrien Fabre, « Tie-breaking the Highest Median: Alternatives to the Majority Judgment », Social Choice and Welfare,‎ (DOI 10.1007/s00355-020-01269-9, lire en ligne)
  21. « RangeVoting.org - Balinski & Laraki's "majority judgment" median-based range-like voting scheme »
  22. http://www2.eco.uva.es/presad/SSEAC/documents/ZahidPaperfinal.pdf
  23. Brams, S. and R. Potthoff (2015) "The paradox of grading systems" http://www.politics.as.nyu.edu/docs/IO/2578/GradingParadox.pdf
  24. Felsenthal, Dan S. and Machover, Moshé, « The Majority Judgement voting procedure: a critical evaluation », Homo oeconomicus, vol 25(3/4), p. 319-334 (2008) http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.324.1143&rep=rep1&type=pdf
  25. J.F. Laslier, L'étrange "Jugement Majoritaire", Revue Economique, 2017, « L'étrange "Jugement Majoritaire" » [PDF].
  26. a et b « Michel Balinski, Rida Laraki Majority Judgment vs. Majority Rule » [PDF]
  27. Jean-François Laslier, « On choosing the alternative with the best median evaluation », sur Public Choice,
  28. Jean-François Laslier, « The strange "Majority Judgment" », sur Hal,
  29. Gherlein, W. and Lepelley, D. "On some limitations of the Median voting rule" (2003) Public Choice 117, 177-190

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]