Jugement majoritaire

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Le jugement majoritaire est un mode de scrutin inventé par deux chercheurs français du Centre national de la recherche scientifique (CNRS), Michel Balinski (en) et Rida Laraki[1]. Il repose sur une théorie mathématique publiée dans un livre paru chez MIT Press en 2011[2].

Présentation[modifier | modifier le code]

Avec le mode de scrutin à jugement majoritaire, les électeurs ne sont plus appelés à choisir ou classer un candidat, mais à les juger avec la possibilité de nuancer leurs votes.

On attribue à chacun des candidat(e)s des mentions verbales limitées à six (avec un minimum de 5 et un maximum de 7 niveaux) : (Cette échelle doit être une mesure commune à tous)

Très bien Bien Assez bien Passable Insuffisant A rejeter

Avec ce système, un électeur peut :

  • donner à plusieurs candidat(e)s la même mention
  • attribuer « Assez bien » aux candidat(e)s qu'il juge les meilleur(e)s, et « A rejeter » à tous les candidat(e)s.

Pour chaque candidat, on calcule sa « mention majoritaire » : c'est la mention telle qu'une majorité des électeurs (+ que 50 % d'entre eux) jugent que le candidat mérite cette mention ou plus, et une majorité des électeurs jugent que le candidat mérite cette mention ou moins.

Le candidat élu est un des candidats qui obtiennent la meilleure « mention majoritaire ». Balinski et Laraki indiquent plusieurs méthodes pour choisir entre ces candidats (départage des ex-aequos).

Balinski et Laraki argumentent que l'échelle de mesure doit être verbale, limitée à six mentions (plus ou moins une mention, soit d'un minimum de 5 à un maximum de 7 niveaux), et qu'elle soit commune (d'où la terminologie « langage commun » dans leurs travaux). Ils insistent sur le fait que le bulletin de vote doit demander explicitement aux électeurs de répondre à une question précise, par exemple: « Pour présider la France, ayant pris tous les éléments en compte, je juge en conscience que ce candidat serait ». Ils proposent que la question doit être posée pour toutes les élections et tous les modes de scrutins. Sans cette question, chaque électeur répond à sa question et donc faire la somme des votes n'a pas de sens.

Exemple[modifier | modifier le code]

Soit un candidat A avec le profil de mérite :

Candidat Très Bien Bien Assez Bien Passable Insuffisant A Rejeter
A 17,42 % 21,28 % 19,71 % 9,12 % 17,63 % 14,84 %

La mention majoritaire du candidat A est « Assez bien » car une majorité de 58,41 %=17,42+21,28+19,71 juge qu'il mérite « Assez bien » ou plus, et une majorité de 61,30 %=19,71+9,12+17,63+14,84 juge qu'il mérite « Assez bien » ou moins.

Imaginons un candidat B avec la mention majoritaire « Assez bien » et le profil de mérite :

Candidat Très Bien Bien Assez Bien Passable Insuffisant A Rejeter
B 17,05 % 20,73 % 12,95 % 13,42 % 11,58 % 24,27 %

Pour départager les deux candidats:

  • On calcule que 38,70 %=17,42+21,28 jugent que le candidat A mérite strictement plus que « Assez bien », et 41,59 %=9,12+17,63+14,84 jugent qu'il mérite strictement moins.
  • On calcule que 37,78 %=17,05+20,73 jugent que le candidat B mérite strictement plus que « Assez bien », et 49,27 %=13,42+11,58+24,27 jugent qu'il mérite strictement moins.

Le plus grand des quatre pourcentages (38,70 %, 41,59 %, 37,78 %, et 49,27 %) est 49,27 %. Il correspond au nombre d'électeurs qui attribuent à B strictement moins que sa mention majoritaire « Assez bien ». Le candidat B perd donc contre le candidat A.

Histoire[modifier | modifier le code]

L'idée de comparer des médianes d'évaluations (plutôt que des moyennes) a une longue histoire[3]. Dans le domaine du vote, les méthodes de meilleures médianes sont connues sous le nom de méthode de Bucklin[4]. Ces méthodes, contrairement au jugement majoritaire reposent sur le classement (éventuellement incomplet ou admettant des ex-aequos) des candidats, la méthode du jugement majoritaire reposant sur des évaluations verbales. Ces méthodes peuvent cependant être considérées comme des précurseurs du jugement majoritaire car elles retiennent l'idée centrale de comparaison des évaluations médianes. En particulier, tout exemple ou contre exemple à propos de Bucklin fourni aussi un exemple ou contre-exemple à propos du jugement majoritaire (en classant les candidats suivant les évaluations verbales). Donc certains éléments de la théorie de Bucklin s'appliquent au JM, et il en est de même pour la méthode de meilleure médiane proposée par Basset et Persky[5] sous le nom de Robust Voting. Ces méthodes ont été brièvement utilisées, puis abandonnées aux Etats-Unis[6].

Michel Balinski raconta, lors d'un colloque au Collège de France, avoir commencé à étudier la question en 2002 avec Rida Laraki, peu après l'élection présidentielle[7],[8].

Les premières études universitaires signées Michel Balinski et Rida Laraki, parurent en 2007 dans PNAS[9]. Il fut alors expérimenté à Orsay à l'occasion de l'élection présidentielle française de 2007[10].

En avril 2011, OpinionWay et le think-thank Terra Nova publient une étude intitulée « Et si la présidentielle de 2012 se déroulait au jugement majoritaire ? »[11]. L'institut de sondage demanda aux sondés leur préférence pour la prochaine présidentielle sous le jugement majoritaire, en plus du scrutin majoritaire habituel. Dans la même étude, Terra Nova recommanda d'abandonner le scrutin majoritaire pour adopter le jugement majoritaire comme mode de scrutin pour l'élection présidentielle en France[12].

À l'occasion de la primaire présidentielle socialiste de 2011 puis de l'élection présidentielle française de 2012, le site Slate.fr a développé un outil permettant de tester en ligne le jugement majoritaire[13],[14].

LaPrimaire.org a utilisé en 2016 le jugement majoritaire pour sélectionner sa « candidate citoyenne » Charlotte Marchandise. Plus de 33 000 électeurs ont voté[15]). C'est la première utilisation du jugement majoritaire pour une élection populaire.

Raymond Côté a défendu le mode de scrutin par jugement majoritaire en témoignant le 22 septembre 2016 devant le Comité spécial sur la réforme électorale de la Chambre des communes du Canada et en déposant un rapport[16],[17].

Le jugement majoritaire a été parmi les 15 propositions « en faveur du bonheur du citoyen » de la fabrique Spinoza[18] pour la présidentielle de 2017.

Critiques et réponses[modifier | modifier le code]

De nombreux auteurs ont observé les effets paradoxaux du choix suivant la meilleure médiane, et donc de la méthode du jugement majoritaire: D. Felsenthal et M. Machover[19] recensent nombre de ces observations. En particulier, entre deux candidats il est possible qu'une majorité préfère le candidat A au candidat B mais que le jugement majoritaire choisisse B. Par exemple, sur un exemple-jouet à trois électeurs, imaginons que les deux premiers préfèrent A à B mais le premier électeur est généreux et évalue A comme Très Bien et B comme Bien alors que le deuxième électeur est peu généreux et évalue A comme Passable et B comme Insuffisant. Le troisième électeur estime que A est Assez Bien et que B est Bien. Dans ce cas l'évaluation médiane de A est Assez Bien et l'évaluation médiane de B est Bien, et le jugement majoritaire s'oppose donc au choix de la majorité.

J.-F. Laslier dans un article scientifique publié en 2012[20] montre que dans les environnements de type politique (« gauche-droite ») le jugement majoritaire a tendance à favoriser la moitié de l'électorat la plus homogène, en contradiction avec le principe majoritaire, qui peut s'appliquer dans ces cas. D'autres paradoxes, liés ou non au principe majoritaire ont été relevés soit avant[21], soit après[22],[23] que M. Balinski et R. Laraki aient popularisé en France le terme de Jugement Majoritaire.

D'autres prédisent que certains électeurs peuvent être tentés de voter stratégiquement, par exemple en attribuant à son candidat préféré une mention haute (supérieure à la médiane attendue) et une mention basse (inférieure à la mention médiane attendue) à son concurrent. Les quelques travaux publiés sur le sujet[24] montrent que la méthode de la meilleure médiane n'est en pratique ni plus ni moins sensible à la manipulation que les autres méthodes.

Réponses de M. Balinski et R. Laraki.

Avec une définition ad hoc de la notion d'impact du vote stratégique, Michel Balinski et Rida Laraki démontrent que le jugement majoritaire est le seul mode de scrutin qui minimise l'impact du vote stratégique parmi toutes les méthodes qui échappent au paradoxe d'Arrow (retirer ou rajouter un candidat C ne change pas l'ordre entre deux candidats A et B), et au paradoxe de Condorcet (l'ordre entre deux candidats est transitif : il existe toujours un gagnant).

Une réponse détaillée a été publiée en 2017 par Michel Balinski et Rida Laraki dans un document de travail[25]. Elle peut se résumer ainsi. En pratique, toutes les expériences ou utilisations réelles ont montré qu'il y existe un candidat qui domine (ou presque domine) tous les autres candidats. Dans l'exemple introductif, le candidat A domine B car il a plus de « Très bien », il a plus de au moins « Bien » (soit « Bien » plus « Très Bien »), il a plus de au moins « Assez bien » (soit « Très bien » plus « Bien » plus « Assez bien »), etc.

Candidat Très Bien Au moins Bien Au moins Assez Bien Au moins Passable Au moins Insuffisant Au moins A rejeter
A 17,42 % 38,70 % 58,41 % 67,53 % 85,16 % 100 %
B 17,05 % 37,78 % 50,73 % 64,15 % 75,73 % 100 %

Ceci est appelé la dominance stochastique de premier ordre en statistique car pour chaque colonne, A a un score plus élevé que B.

Il est montré dans l'article[25] que toutes les méthodes de vote «consistantes» (c'est-à-dire obéissant aux axiomes basiques de May et évitant les paradoxes de Condorcet et d’Arrow) vont avoir la propriété que si un candidat A domine un autre candidat B, A doit gagner contre B. Ces méthodes incluent le vote par notes (aussi appelé le vote par valeurs).

Il existe des cas réels où un candidat en domine un autre, mais où le scrutin majoritaire va élire cet autre : c'est le paradoxe de la domination (un nouveau paradoxe dans le vote). (Il est donc une bonne chose que le jugement majoritaire et toutes les méthodes consistantes ne coïncident pas toujours avec le scrutin majoritaire entre deux candidats.) [pas clair] : en effet, si les résultats des méthodes consistantes coïncidaient toujours avec celles du scrutin majoritaire, soit celui-ci serait au moins consistant (ce qui n'est pas le cas), ou celles-là seraient sujettes à au moins un des paradoxes qu'elles sont sensées éviter. En d'autres termes rien ne distinguerait les méthodes quant à leur résultats respectifs, rien ne permettrait de démontrer que le jugement majoritaire est meilleur (ce qu'il ne serait assurément pas puisqu'il serait affublé d'exactement les mêmes tares en mêmes proportions que le scrutin majoritaire) et il n'existerait tout simplement pas.

Concernant la critique sur le vote stratégique, il est rarement observé en pratique qu'un électeur utilise seulement les mentions extrémales. Mais imaginons que cela puisse se produire et essayons d'analyser les conséquences.

Plaçons-nous dans la situation la plus fréquente où un candidat A domine un autre candidat B (comme ci-dessus). Toutes les méthodes «consistantes» vont coïncider pour classer A devant B. Que se passe-t-il si certains électeurs sont stratégiques et attribuent la mention maximale « Très bien » à leur candidat préféré et la mention minimale « A rejeter » à l'autre candidat ?

Hypothèse 1 : le scrutin majoritaire aurait aussi élu le bon candidat A. Dans ce cas, aucune méthode ne peut être manipulée, même si tous les électeurs votent stratégiquement, et même à l'extrême. Toutes continuent à élire A, le bon candidat.

Hypothèse 2 : le scrutin majoritaire aurait élu le moins bon candidat, B. Que se passe-t-il si quelques électeurs (disons 20 %) votent stratégiquement (une hypothèse raisonnable selon les sondages) ? Les méthodes les plus manipulables vont changer de gagnant et élire B (le moins bon candidat), mais le jugement majoritaire va probablement résister et continuer à élire A (le bon candidat). Et si tous les électeurs manipulent ? Toutes les méthodes vont élire le mauvais candidat B et vont donc coïncider avec le gagnant du scrutin majoritaire. Conclusion : si on avait directement utilisé le scrutin majoritaire, on aurait élu de suite le mauvais candidat B. Si on avait utilisé une méthode consistante mais très manipulable, un petit pourcentage d'électeurs qui manipulent suffit pour que le mauvais candidat soit élu. Le jugement majoritaire est résistant et donne plus de chance au bon candidat à être élu.

Il est prouvé mathématiquement et empiriquement que le jugement majoritaire est le plus résistant parmi toutes les méthodes consistantes. Pour comprendre, considérons le cas de deux candidats A et B comme ci-dessus, où A gagne contre B et chacun a la mention majoritaire « Assez bien ».

Imaginons un groupe d'électeurs qui préfèrent B à A. Ils peuvent être tentés de voter stratégique en attribuant « Très bien » pour B et « A rejeter » pour A :

  • Cas 1 : si l'évaluation honnête d'un électeur dans le groupe est « Bien » ou plus pour B, et « Passable » ou moins pour A, le vote stratégique ne change rien au classement car les mentions majoritaires de A et B et les quatre pourcentages déterminants (38,71 %, 41,59 %, 37,78 %, et 49,27 %) restent identiques.
  • Cas 2 : si l'évaluation honnête d'un électeur du groupe est au plus « Assez bien » pour B, le vote stratégique ne change rien pour A, mais les électeurs peuvent augmenter B (lui attribuer la mention « Bien » est suffisant pour un impact stratégique maximal). Sont-ils motivés de le faire alors qu'ils pensent que B seulement « Assez bien » ou moins ?
  • Cas 3 : si l'évaluation honnête d'un électeur du groupe est au moins « Assez bien » pour A, le candidat B ne peut pas être augmenté, mais A peut être baissé (le baisser à « Passable » est suffisant pour un impact stratégique maximal).

Cet exemple illustre des résultats généraux qui permettent de comprendre pourquoi le jugement majoritaire rend difficile la manipulation :

  • Avec le jugement majoritaire, beaucoup d'électeurs ne peuvent pas manipuler (Cas 1).
  • Les électeurs qui peuvent augmenter leur favori ne peuvent pas baisser le concurrent, et s'ils peuvent baisser le concurrent, ils ne peuvent pas augmenter leur favori. Si aucune méthode n'est non-manipulable, le jugement majoritaire est partiellement non-manipulable (un électeur peut manipuler au plus dans une direction).
  • Dans les cas où les électeurs peuvent manipuler, ils ne sont pas toujours très motivés de le faire car le candidat qu'ils doivent augmenter est bas dans leur estime (Cas 2).
  • Quand un électeur peut manipuler, il n'est pas nécessaire d'aller à l'extrémité de l'échelle pour avoir un impact maximal (cas 2 et 3). Le jugement majoritaire incite ainsi, même les électeurs les plus stratèges, à être « presque » honnêtes.

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. brevet US20090018967 A1
  2. https://mitpress.mit.edu/books/majority-judgment
  3. http://rangevoting.org/MedianVrange.html en anglais
  4. http://archive.fairvote.org/?page=2077 en anglais
  5. Bassett, G.W. & Persky, J. "Robust voting" Public Choice (1999) 99: 299-210
  6. https://en.wikipedia.org/wiki/Bucklin_voting en anglais
  7. « Le jugement majoritaire : une nouvelle théorie du vote »
  8. Ecole polytechnique, « Un nouveau mode de scrutin : le jugement majoritaire », par R. Laraki, professeur à l'X,‎
  9. « BalinskiLarakiPNAS »
  10. Balinski M. and R. Laraki (2007) « Le Jugement Majoritaire : l’Expérience d’Orsay ». Commentaire, vol. 30, no. 118, 413-420.
  11. Rida Laraki et Michel Balinski, Rendre les élections aux électeurs : le jugement majoritaire, Terra Nova, coll. « Notes », (lire en ligne)
  12. Olivier Ferrand, « Réformer l’élection présidentielle, moderniser notre démocratie », Terra Nova,‎ (lire en ligne)
  13. La rédaction de Slate, « Jugement majoritaire: notez les candidats à la présidentielle », Slate.fr,‎ (lire en ligne)
  14. « Jugement majoritaire: votre avis sur les candidats a-t-il changé? »
  15. https://articles.laprimaire.org/résultats-du-2nd-tour-de-laprimaire-org-2d61b2ad1394
  16. « Comités de la Chambre des communes - ERRE (42-1) - Témoignages - Numéro 028 », sur www.parl.gc.ca (consulté le 22 octobre 2016)
  17. Raymond Côté, « Le vote par jugement majoritaire » [PDF],‎
  18. « #Bonheur2017 - Propositions présidentielles pour le bonheur citoyen - Fabrique SpinozaFabrique Spinoza »
  19. Felsenthal, Dan S. and Machover, Moshé, « The Majority Judgement voting procedure: a critical evaluation », Homo oeconomicus, vol 25(3/4), p. 319-334 (2008) http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.324.1143&rep=rep1&type=pdf
  20. https://halshs.archives-ouvertes.fr/hal-00397403/document On chosing the alternative with the best median evaluation publié dans Public Choice
  21. « RangeVoting.org - Balinski & Laraki's "majority judgment" median-based range-like voting scheme »
  22. http://www2.eco.uva.es/presad/SSEAC/documents/ZahidPaperfinal.pdf
  23. Brams, S. and R. Potthoff (2015) "The paradox of grading systems" http://www.politics.as.nyu.edu/docs/IO/2578/GradingParadox.pdf
  24. Gherlein, W. and Lepelly, D. "On some limitations of the Median voting rule" (2003) Public Choice 117, 177-190
  25. a et b http://www.lamsade.dauphine.fr/sites/default/IMG/pdf/cahier_377.pdf

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]