James Stirling (mathématicien)

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James Stirling

Naissance
Stirling (Écosse)
Décès
Édimbourg (Écosse)
Nationalité Drapeau du Royaume-Uni Écossais
Champs Mathématiques
Diplôme Balliol College (Université d'Oxford)
Université de Glasgow
Renommé pour Formule de Stirling
Nombre de Stirling

James Stirling (né en [1],[2] à Garden près de Stirling, mort le à Édimbourg[3]), est un mathématicien écossais.

Biographie et contributions[modifier | modifier le code]

Tombe de James Stirling au cimetière de Greyfriars Kirkyard, à Edimbourg

James Stirling fait ses études à Oxford, au Balliol College, à partir de 1710. Il en est écarté, vers 1717, pour des raisons politiques, car il soutient les Jacobites, les partisans des Stuarts. Stirling est découvert à cette époque par Newton.

En 1717, James Stirling occupe une chaire de mathématiques à Venise et publie ses premiers travaux à Rome, Lineae Tertii Ordinis Neutonianae, qui développent la théorie de Newton sur les courbes planes de degré 3, ajoutant un nouveau niveau de courbes aux 72 donnés par Newton. Ses travaux sont publiés à Oxford et Newton lui-même, en reçoit une copie.

Détail de la tombe de James Stirling

Le problème des trajectoires orthogonales[4] a été soulevé par Leibniz et de nombreux mathématiciens autres que Stirling travaillèrent sur le problème, ainsi Jean Bernoulli, Nicolas Bernoulli I, Nicolas Bernoulli II et Leonhard Euler. On sait que Stirling résolut ce problème au début de 1716.

Lineae Tertii Ordinis Neutonianae contient d'autres résultats que Stirling avait obtenus. Ce sont des résultats sur les courbes à décroissance rapide, que l'on trouve dans la problématique de construction des dômes[Note 1]. James Stirling décrit en particulier, les propriétés de la courbe de la chaînette, car celle-ci présente le profil idéal d'une voûte, où le poids impose le moins de contraintes, et donc le moins de déformations. On retrouve ce problème de l'équilibre dans une voûte[5] dans le rapport publié en 1748, par Giovanni Poleni, quand il a été mandaté par le pape Benoît XIV en 1743 pour examiner le dôme de la basilique Saint-Pierre de Rome, et effectuer la vérification statique de l'équilibre de la coupole, à la suite de l'apparition de fissures dès 1741, et qui risquait de s'effondrer. Dans son rapport au pape[Note 2], Giovanni Poleni indiquera avoir utilisé les travaux de James Stirling, de 1717[6].

En 1721, il travaille à l'université de Padoue, puis en 1722, à l'université de Glasgow. En 1725, il s'installe à Londres et devient, en 1726, membre de la Royal Society.

En 1730, Stirling publie ses principaux travaux Methodus differentialis, sive tractatus de summatione et interpolatione serierum infinitarum. Ce livre porte sur les séries infinies, l'addition, la somme, l'interpolation et les puissances carrées. À cette époque, Stirling était en correspondance avec de Moivre, Cramer et Euler[Note 3].

L'équivalent asymptotique de n!, pour lequel Stirling est le plus connu, apparaît à l'Exemple 2 de la Proposition 28 de Methodus Differentialis. Un des principaux objectifs de cet ouvrage était d'étudier des méthodes pour accélérer la convergence des séries. Stirling note d'ailleurs dans sa préface que Newton avait étudié ce problème. Beaucoup d'exemples de ses méthodes sont donnés, dont le problème de Leibniz de \pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 -... Il applique également ses procédés d'accélération à la somme de la série 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + ... dont la valeur exacte était encore inconnue à l'époque. Il obtient (Prop.11, exemple 1) la relation \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \sum_{n=1}^\infty \frac{3}{n^2 {2n \choose n}} qui lui permet d'obtenir la valeur approchée 1,644 934 066 848 226 43, mais ne reconnaît pas \pi^2/6, ce qui sera fait par Euler peu d'années après.

Il donne également un théorème à propos de la convergence d'un produit infini. Dans ses travaux sur l'accélération de la convergence des séries se trouve une discussion des méthodes de de Moivre. L'ouvrage contient d'autres résultats sur la fonction Gamma d'Euler et la fonction hypergéometrique, ainsi que la définition des nombres de Stirling.

En 1735, il communique à la Royal Society un document Of the Figure of the Earth, and the Variation of Gravity on the Surface (Sur la figure de la Terre, et sur la variation de la force de gravité à sa surface)[7]. La même année, il change d'orientation, et revient en Écosse, pour devenir le directeur de la compagnie minière (plomb et argent), Scots Mining Company (en), à Leadhills (en). En 1745, il publie un article concernant la ventilation des galeries de mines.

En 1746, il est élu membre de l'Académie Royale de Berlin, mais il refuse d'occuper la chaire de mathématiques à l'université d'Édimbourg, vacante au décès du mathématicien Colin Maclaurin.

En 1753, pour des raisons financières, il doit démissionner de la Royal Society. Il décède en 1770 à Édimbourg[8].

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Ces problèmes sont relatifs au placement, et à l'équilibre de sphères formant une voûte
  2. Memorie istoriche della Gran Coupola del Tempio Vaticano (1748)
  3. Une autre édition du Tertii ordinis Lineae a été publiée à Paris en 1797, une autre édition des Methodus differentialis, à Londres en 1764, et une traduction en anglais en 1749

Références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Richard A. Mollin, Algebraic number theory, CRC Press,‎ (ISBN 9780849339899)
  2. Bibmath.net
  3. (en) John J. O’Connor et Edmund F. Robertson, « James Stirling », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne).
  4. Courbes orthogonales, sur le site mathcurve, consulté le 26 septembre 2014
  5. [PDF]La théorie des voûtes de Pierre Bouguer : jeu mathématique et enjeu pratique, page 13, figure 12, sur le site afhalifax.ca, consulté le 26 septembre 2014
  6. [PDF](en)Poleni ́s Manuscripts about the Dome of Saint Peter’s, sur le site arct.cam.ac.uk, consulté le 26 septembre 2014
  7. (en)Royal Society - James Stirling - Philosophical Transactions - Of the Figure of the Earth, and the Variation of Gravity on the Surface, sur le site rstl.royalsocietypublishing.org, consulté le 9 mai 2015
  8. [PDF]Denis Lanier, Didier Trotoux, IREM de Basse-Normandie - La formule de Stirling, sur le site culturemath.ens.fr, consulté le 9 mai 2015

Articles Connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]