James Stirling (mathématicien)

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James Stirling
Naissance
Stirling (Écosse)
Décès
Édimbourg (Écosse)
Nationalité Drapeau du Royaume-Uni Écossais
Domaines Mathématiques
Diplôme Balliol College (Université d'Oxford)
Université de Glasgow
Renommé pour Formule de Stirling
Nombre de Stirling

James Stirling (né en [1],[2] à Garden près de Stirling, mort le à Édimbourg[3]), est un mathématicien écossais.

Biographie et contributions[modifier | modifier le code]

Tombe de James Stirling au cimetière de Greyfriars Kirkyard, à Edimbourg

James ou Jacob Stirling, peut-être issu d'une famille plus anglaise qu'écossaise, fait ses études à Oxford, au Balliol College, à partir de 1710. Il en est écarté, vers 1717, pour des raisons politiques, car il soutient les Jacobites, les partisans des Stuarts. Mais, l'élève Stirling a déjà eu le temps de vérifier les travaux de quelques mathématiciens chevronnés et de démontrer avec brio que l'illustre Newton a omis deux lignes du troisième ordre, dans son traité énumérant les lignes ou "courbes planes" de troisième ordre[Note 1]. A partir de ce moment, Newton vigilant maître de la Royal Society et vieil ordonnateur de la science anglaise à l'aube du XVIIIe siècle prend sous sa protection le jeune étudiant, à la fois prometteur en géométrie analytique et turbulent en politique confessionnelle[Note 2].

En 1717, le réfugié politique James Stirling, sous son nom italianisé Jacobo Stirling, occupe une chaire de mathématiques à Venise et publie l'ensemble de ses premiers travaux à Rome, Lineæ Tertii Ordinis Neutonianæ, sive illustratatio tractatus D. Neutoni de enumeratione linearum tertii ordinis, qui développent la théorie de Newton sur les courbes planes de degré 3, ajoutant un nouveau niveau de courbes aux 72 donnés par Newton[Note 3]. Mais ses travaux sont aussi la même année publiés à Oxford et Newton, le premier commanditaire et chercheur concerné, en reçoit des exemplaires[4].

Détail de la tombe de James Stirling

Le problème des trajectoires orthogonales a été soulevé par Leibniz et de nombreux mathématiciens autres que Stirling travaillèrent sur le problème, ainsi Jean Bernoulli, Nicolas Bernoulli I, Nicolas Bernoulli II et Leonhard Euler[5]. On sait que Stirling résolut ce problème au début de 1716.

Lineae Tertii Ordinis Neutonianae contient d'autres résultats que Stirling avait obtenus. Ce sont des résultats sur les courbes à décroissance rapide, que l'on trouve dans la problématique de construction des dômes[Note 4]. James Stirling décrit en particulier, les propriétés de la courbe de la chaînette, car celle-ci présente le profil idéal d'une voûte, où le poids impose le moins de contraintes, et donc le moins de déformations. On retrouve ce problème de l'équilibre dans une voûte[6] dans le rapport publié en 1748, par Giovanni Poleni, quand il a été mandaté par le pape Benoît XIV en 1743 pour examiner le dôme de la basilique Saint-Pierre de Rome, et effectuer la vérification statique de l'équilibre de la coupole, à la suite de l'apparition de fissures dès 1741, et qui risquait de s'effondrer. Dans son rapport au pape[Note 5], Giovanni Poleni indiquera avoir utilisé les travaux de James Stirling, de 1717[7].

En 1721, il travaille à l'université de Padoue, puis, bénéficiant de la clémence de la couronne britannique après les principaux soubresauts de la révolte jacobite, matés par la force militaire, rejoint en 1722, l'université de Glasgow. En 1725, le mathématicien reconnu s'installe à Londres, accepté en 1726 comme membre de la Royal Society, l'illustre société étant encore présidée de main ferme par Newton, vieillard le plus souvent souffreteux et grabataire.

Methodus differentialis, 1764

En 1730, Stirling publie à Londres format in quarto ses principaux travaux, précurseurs de l'analyse numérique, sous le titre Methodus differentialis, sive tractatus de summatione et interpolatione serierum infinitarum[Note 6]. Ils concernent les séries infinies, avec l'addition, la somme, l'interpolation et les puissances carrées. Il ajoute aux travaux d'Abraham de Moivre des suppléments importants. À cette époque, Stirling était en correspondance avec de Moivre, Cramer et Euler[Note 7].

L'équivalent asymptotique de n!, pour lequel Stirling est le plus connu, apparaît à l'Exemple 2 de la Proposition 28 de Methodus Differentialis. Un des principaux objectifs de cet ouvrage était d'étudier des méthodes pour accélérer la convergence des séries. Stirling note d'ailleurs dans sa préface que Newton avait étudié ce problème. Beaucoup d'exemples de ses méthodes sont donnés, dont le problème de Leibniz de ... Il applique également ses procédés d'accélération à la somme de la série dont la valeur exacte était encore inconnue à l'époque. Il obtient (Prop.11, exemple 1) la relation qui lui permet d'obtenir la valeur approchée 1,644 934 066 848 226 43, mais ne reconnaît pas , ce qui sera fait par Euler peu d'années après.

Il donne également un théorème à propos de la convergence d'un produit infini. Dans ses travaux sur l'accélération de la convergence des séries se trouve une discussion des méthodes de de Moivre. L'ouvrage contient d'autres résultats sur la fonction Gamma d'Euler et la fonction hypergéometrique, ainsi que la définition des nombres de Stirling.

En 1735, il communique à la Royal Society un document Of the Figure of the Earth, and the Variation of Gravity on the Surface soit en français Sur la figure de la Terre, et sur la variation de la force de gravité à sa surface[8]. La même année, il change d'orientation, et revient en Écosse, pour devenir le directeur de la compagnie minière (plomb et argent), Scots Mining Company (en), à Leadhills (en). En 1745, il publie un article concernant la ventilation des galeries de mines.

En 1746, il est élu membre de l'Académie Royale de Berlin, il refuse d'occuper la chaire de mathématiques à l'université d'Édimbourg, vacante au décès du mathématicien Colin Maclaurin.

En 1753, pour des raisons financières, il doit démissionner de la Royal Society. Il décède en 1770 à Édimbourg[9].

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Ce qui explique le titre latin de son premier opus.
  2. Ainsi le 1er janvier 1717, les Philosophical Transactions, revue phare de la Royal Society, publie un article du collégien de Balliol Jacobo Stirling Methodus differentialis newtoniana Illustrata, volume 30, pp 1050-1070. Un hommage à l'inventeur anglais du calcul différentiel et infinitésimal.
  3. Le titre de l'ouvrage est élogieux pour Newton, recevant la paternité de l'ensemble des "lignes".
  4. Ces problèmes sont relatifs au placement, et à l'équilibre de sphères formant une voûte
  5. Memorie istoriche della Gran Coupola del Tempio Vaticano (1748)
  6. Cette grande œuvre porte, comme son titre latin l'indique, sur la "méthode différentielle" ou procédé différentiel, sans un traité (systématique) de sommation et d'interpolation des séries à l'infini.
  7. Une autre édition du Tertii ordinis Lineae a été publiée à Paris en 1797, une autre édition des Methodus differentialis, à Londres en 1764, et une traduction en anglais en 1749

Références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Richard A. Mollin, Algebraic number theory, CRC Press, (ISBN 9780849339899)
  2. Bibmath.net
  3. (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « James Stirling », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne).
  4. (la) James Stirling, « Lineæ Tertii Ordinis Neutonianæ : sive illustratatio tractatus D. Neutoni de enumeratione linearum tertii ordinis », sur archive.org, (consulté le 9 mai 2015).
  5. Courbes orthogonales, sur le site mathcurve, consulté le 26 septembre 2014
  6. [PDF]La théorie des voûtes de Pierre Bouguer : jeu mathématique et enjeu pratique, page 13, figure 12, sur le site afhalifax.ca, consulté le 26 septembre 2014
  7. [PDF](en)Poleni ́s Manuscripts about the Dome of Saint Peter’s, sur le site arct.cam.ac.uk, consulté le 26 septembre 2014
  8. (en)Royal Society - James Stirling - Philosophical Transactions, tome 53 - Of the Figure of the Earth, and the Variation of Gravity on the Surface, sur le site rstl.royalsocietypublishing.org, consulté le 9 mai 2015
  9. Denis Lanier, Didier Trotoux, IREM de Basse-Normandie, « La formule de Stirling », sur culturemath.ens.fr (consulté le 9 mai 2015).

Articles Connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

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