Isomorphisme de Satake

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En mathématiques, l'isomorphisme de Satake, introduit par Ichirō Satake en 1963, est un isomorphisme entre l'algèbre de Hecke d'un groupe réductif localement compact sur un corps local non-archimédien et un anneau d'invariants du groupe de Weyl associé[1].

L'équivalence géométrique de Satake en est une version géométrique, introduite en 2007.

Enoncé[modifier | modifier le code]

Soit G un groupe de type de Lie, K un corps local non-archimédien, et O son anneau des entiers. L'isomorphisme de Satake identifie le groupe de Grothendieck des représentations complexes du dual de Langlands de G, avec l'anneau des fonctions G(O)-invariantes à support compact sur la grassmanienne affine. Plus formellement,

G(O) agit sur G(K) / G(O) par multiplication à gauche.

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Brian Conrad, « Spherical Representations and the Satake Isomorphism », sur math.stanford.edu (consulté le 12 avril 2015)