Intégration de Verlet

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L'intégration de Verlet est un schéma d'intégration qui permet de calculer la trajectoire de particules en simulation de dynamique moléculaire. Cette méthode offre une meilleure stabilité que la plus simple méthode d'Euler, de même que d'importantes propriétés dans les systèmes physiques, telles que réversibilité dans le temps et la conservation de propriété. À première vue, il peut sembler naturel de calculer les trajectoires en utilisant la méthode d'Euler. Cependant, ce type d'intégration souffre de nombreux problèmes. La stabilité de cette technique dépend assez lourdement d'une fréquence de mise à jour uniforme, ou de la capacité d'identifier précisément les positions passées à un très petit pas de temps précédent. La méthode a été développée par le physicien français Loup Verlet en 1967 [1].

Intégration élémentaire de Verlet[modifier | modifier le code]

L'algorithme de Verlet [2] réduit le taux d'erreurs introduites par l'intégration en calculant la position au pas de temps suivant à partir des positions courante et précédente, sans faire appel à la vitesse. En utilisant deux développements de Taylor de la position à deux instants distincts.

est la position, la vitesse, l'accélération et le jerk (secousse, dérivée troisième de la position par rapport au temps ). En ajoutant ces deux équations, on obtient

Cette opération offre l'avantage que les dérivées de premier et troisième ordre s'annulent, rendant l'intégration de Verlet d'un ordre plus précis qu'un simple développement de Taylor.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Loup Verlet, « Computer "Experiments" on Classical Fluids. I. Thermodynamical Properties of Lennard-Jones Molecules », Physical Review, vol. 159, no 1,‎ , p. 98-103 (DOI 10.1103/PhysRev.159.98)
  2. http://www.fisica.uniud.it/~ercolessi/md/md/node21.html

Pages connexes[modifier | modifier le code]