Intégrale de Borwein

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En mathématiques, une intégrale de Borwein est une intégrale mettant en jeu des produits de sinc(ax), où sinc est la fonction sinus cardinal, définie par sinc(x) = sin(x)/x. Les intégrales de Borwein, découvertes par David Borwein et Jonathan Borwein en 2001, présentent des régularités apparentes qui finissent par cesser. Ainsi,

Ce schéma continue jusqu'à

.

Cependant, à l'étape suivante, on a l'étrange résultat[1]

Plus généralement, des intégrales similaires ont pour valeur π/2 chaque fois que les nombres 3, 5, ... sont remplacés par des réels positifs dont la somme des inverses est inférieure à 1. Dans l'exemple précédent, 1/3 + 1/5 + ... + 1/13 < 1, mais 1/3 + 1/5 + ... + 1/15 > 1.

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Le site de MathOverflow mentionne ces intégrales (en) comme ayant fait craindre une erreur dans un système de calcul formel, jusqu'à ce que les programmeurs réalisent que le résultat était correct.

Références[modifier | modifier le code]