Icosidodécadodécaèdre adouci

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Icosidodécadodécaèdre adouci
Description de l'image Snub icosidodecadodecahedron.png.

Faces Arêtes Sommets
104 ((20+60){3}+12{5}+12{5/2}) 180 60
Type Polyèdre uniforme
Références d'indexation U46 – C58 – W112
Symbole de Wythoff | 53 3 5
Caractéristique -16
Groupe de symétrie I
Dual Hexacontaèdre hexagonal médial

En géométrie, l'icosidodécadodécaèdre adouci est un polyèdre uniforme non-convexe, indexé sous le nom U46.

Coordonnées cartésiennes[modifier | modifier le code]

Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un icosidodécadodécaèdre adouci centré à l'origine sont toutes les permutations paires de

(±2α, ±2γ, ±2β),
(±(α+β/τ+γτ), ±(-ατ+β+γ/τ), ±(α/τ+βτ-γ)),
(±(-α/τ+βτ+γ), ±(-α+β/τ-γτ), ±(ατ+β-γ/τ)),
(±(-α/τ+βτ-γ), ±(α-β/τ-γτ), ±(ατ+β+γ/τ)) et
(±(α+β/τ-γτ), ±(ατ-β+γ/τ), ±(α/τ+βτ+γ)),

avec un nombre pair de signes plus, où

α = ρ+1,
β = τ2ρ22ρ+τ,
γ = ρ2+τρ,

où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et ρ est la solution réelle de ρ³=ρ+1, ou approximativement 1,3247180. ρ est appelée la constante plastique. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Lien externe[modifier | modifier le code]