Homologie des groupes

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En algèbre homologique, l'homologie d'un groupe est un invariant attaché à ce groupe.

Pour un groupe G, on note ℤ[G] l'algèbre du groupe G sur l'anneau des entiers relatifs ℤ.

Soient alors M un ℤ[G]-module (ce qui revient à se donner un groupe abélien M et un morphisme de G dans le groupe des automorphismes de M), et une résolution projective de M.

Les groupes d'homologie de G à coefficients dans M sont définis par :

De façon duale les groupes de cohomologie de G à coefficients dans M sont définis par :

Un résultat standard d'algèbre homologique montre que ces constructions sont indépendantes de la résolution projective choisie.

Voir aussi

Articles connexes

Lien externe

Nicolas Babois, La naissance de la cohomologie des groupes (thèse), Université de Nice, 2009