Histoire du mètre

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La définition historique du mètre correspond à la 1/10 000 000 partie de la distance du pôle Nord à l'équateur, estimée sur la base d'une mesure du méridien de Paris, effectuée entre Dunkerque et Barcelone à la fin du XVIIIe siècle.

Après la Révolution française (1789), les unités de mesure traditionnelles utilisées sous l'Ancien Régime sont remplacées. La livre, ancienne monnaie de compte est remplacée par le franc décimal, et une nouvelle unité de longueur est introduite, le mètre. Au cours du XIXe siècle, malgré une résistance notable contre l'adoption du nouveau système métrique en France (avec un retour aux mesures usuelles), le mètre est progressivement adopté en Europe continentale et en Amérique, notamment pour un usage scientifique et est officiellement établi comme unité de mesure internationale par la Convention du Mètre de 1875.

Histoire de la définition[modifier | modifier le code]

Définitions du mètre depuis 1798[1]
Base de définition Date Incertitude
absolue
Incertitude
relative
110000000 d'une moitié de méridien (quart de la circonférence de la Terre), mesuré par Delambre et Méchain 1798 0,5–0,1 mm 10−4
Premier prototype du Mètre des Archives, une barre de platine servant d'étalon 1799 0,05–0,01 mm 10−5
Barre de platine iridié au point de fusion de la glace (1re CGPM) 1889 0,2–0,1 µm 10−7
Barre de platine iridié au point de fusion de la glace, sous pression atmosphérique, soutenue par deux rouleaux (7e CGPM) 1927 n.a. n.a.
1 650 763,73 longueurs d'onde de la lumière d'une transition spécifique de l’isotope 86 du krypton (11e CGPM) 1960 0,01–0,005 µm 10−8
Longueur de la distance parcourue par la lumière dans le vide en 1299792458 de seconde (17e CGPM) 1983 0,1 nm 10−10

Mesure universelle[modifier | modifier le code]

Les mesures standard de longueur en Europe divergent les unes des autres à la chute de l'Empire carolingien (vers 888) : alors qu'elles peuvent être uniformes au sein d'une juridiction donnée (consistant en une région un peu plus grande qu'une ville et son marché), elles varient d'une région à l'autre. En effet, alors que les mesures sont utilisées comme base de taxation (sur les étoffes, par exemple), l'usage d'une unité particulière est associé à la féodalité et inscrit dans la coutume[2],[3].

Néanmoins, avec l'augmentation de l’activité scientifique, au XVIIe siècle, apparaît la nécessité d'une « mesure universelle » (selon l'expression du Britannique John Wilkins[4]) ou d'un « metro cattolico » (selon celle de l'Italien Tito Livio Burattini[5]), basés sur un phénomène naturel, plutôt que sur un décret royal, et utilisant le système décimal plutôt que l'une des autres bases de subdivisions, souvent duodécimales, qui coexistent à l'époque. Le principe de la décimalisation est proposé par Gabriel Mouton qui formule également le projet de définir l'unité de longueur selon la longueur d'une minute d'arc de méridien. En 1669, Jean Picard mesure un arc de méridien au moyen de triangulations géodésiques, et initie ainsi la mesure de la Méridienne de France[3],[6],[7].

Wilkins, Mouton et Picard envisagent la longueur d'un pendule simple (un pendule de demi-période égale à une seconde) comme unité de longueur : de tels pendules, décrits peu auparavant par Christiaan Huygens, ont une longueur proche du mètre moderne (ainsi que d'autres mesures d'usage à l'époque comme le yard)[3]. Cependant, il s'avère rapidement que la longueur d'un pendule simple battant la seconde varie selon le lieu : l'astronome français Jean Richer mesure une différence de 0,3 % de la longueur du pendule entre Cayenne (en Guyane française) et Paris[8].

La toise unité géodésique internationale[modifier | modifier le code]

Portraits probables de Picard , La Hire, G.-D. Cassini ; extrait d'une toile d'Henri Testelin.

La révolution copernicienne (XVIe au XVIIIe siècle) correspond au passage d'une cosmographie géocentrique à un modèle héliocentrique et à la découverte de la loi universelle de la gravitation. Durant cette période, avec la création de l'Académie Royale des Sciences de Paris en 1666, la géodésie se développe sous l'impulsion des astronomes français avec le double objectif d'établir la carte de France et de déterminer la taille et la forme de la Terre (la figure de la Terre). Ces dernières données sont à l'époque nécessaires au calcul de la distance de la Terre au Soleil, distance qui est à l'origine de l'unité astronomique dont la valeur actuelle est de 149 597 870 700 mètres. En 1672, profitant du passage de Mars à proximité de la Terre, Jean Richer à Cayenne, Jean-Dominique Cassini et Jean Picard à Paris observent la parallaxe de Mars et font une première mesure de la distance de la Terre au Soleil. Selon leurs observations et leurs calculs (basés sur les lois de Kepler), la distance de la Terre au Soleil est de 23 000 rayons terrestres. Ainsi, jusqu'à l'invention de nouvelles méthodes de mesure des distances séparant les astres, la détermination de la figure de la Terre revêt une importance primordiale en astronomie, dans la mesure où le diamètre de la Terre est l'unité à laquelle toutes les distances célestes doivent être rapportées[6],[9],[10],[11],[12],[13].

Taille de la Terre et gravitation universelle[modifier | modifier le code]

Schéma du calcul du périmètre de la Terre selon Ératosthène (modèle géocentrique)

En 250 av. J.-C., Ératosthène est le premier à préciser les principes selon lesquels la taille de la Terre peut être déterminée. Cette méthode sera utilisée jusqu'au XXe siècle. Elle consiste à comparer une ligne mesurée sur la surface de la Terre avec l'arc astronomique correspondant. Ératosthène observe que le Soleil est à la verticale de Syène en Égypte le jour du solstice d'été, alors qu'à Alexandrie au même moment la distance zénithale du Soleil est de 7° 12' ou 1/50 de la circonférence d'un cercle. Supposant que les deux villes sont situées sur le même méridien et estimant la distance qui les sépare à 5 000 stades, il en déduit que la circonférence de la Terre équivaut à 250 000 stades[6].

Posidonios adapte la méthode d'Ératosthène en comparant la hauteur de l'étoile Canopus (plutôt que celle du Soleil) pour mesurer l'arc astronomique entre Alexandrie et Rhodes[6].

En 1617, Willebord Snellius invente le principe de la triangulation géodésique et mesure avec un quadrant une chaîne de triangles de 55 100 toises de long correspondant à un arc de 1 degré d'amplitude entre Alkmaar et Berg-op-Zoom en s'appuyant sur une base mesurée près de Leyde aux Pays-Bas. Il exprime la longueur de sa méridienne en toise[6],[7].

La toise se divise en 6 pieds, le pied en 12 pouces, le pouce en 12 lignes et la ligne en 12 points[14]. Une toise correspond donc à 864 lignes. La base des unités de longueur à Paris est, à l'époque, le pied du Roi. Depuis 1394, l'étalon qui défini le pied du Roi est la toise. Elle comprend six pieds et est exposée sur un pilier du Châtelet. Cet étalon a fait l'objet d'une réfection en 1668-1670. Selon certains auteurs, la longueur du pied aurait varié de 1,757 mm au cours de la restauration de l'étalon. L'ancien pied de roi correspondrait à 326,596 mm avant 1668 et à 324,839 mm après 1668. D'autres auteurs considèrent que de nombreuses inconnues physiques ont marqué la vie des étalons en fer sur lesquelles ont portés ces mesures à l'époque et voient dans le pied du Roi une unité stable depuis le XIIIe siècle[15].

Méridienne de Picard.

En 1669, Jean Picard améliore le procédé de Snellius en adaptant des lunettes astronomiques au quart de cercle mobile qu'il utilise pour la mesure de sa méridienne[6]. Il mesure 57 060 toises pour un degré d'arc de méridien et en déduit un diamètre de 6 538 594 toises (soit un rayon d'environ 6 365,6 kilomètres) pour une Terre supposée sphérique[7],[16]. Picard exprime la circonférence de la Terre en toises de Paris, Newton reprend cette mesure exprimée en pieds de Paris dans ses "Principes mathématiques de la philosophie naturelle" (20 541 600 toises de Paris correspondant à 123 249 600 pieds de Paris)[7],[16],[17].

La mesure de Picard a probablement servi à confirmer la théorie de la gravitation universelle[7]. Tout d'abord, Galilée remarque que les corps tombent à la surface de la Terre avec une accélération uniforme (g). Kepler calcule ensuite que les carrés des périodes (T) des orbites des planètes sont proportionnels aux cubes des distances moyennes (R) entre les planètes et le Soleil pour chaque planète du système solaire :

Newton déduit de la définition de l'accélération centripète (a) et de la loi des périodes de Kepler que l'accélération centripète (a), subie par un objet en orbite est proportionnelle à l'inverse du carré du rayon moyen (R) de l'orbite en question :

,

,

d'où

,

,

d'où

,

soit

Les données dont Newton dispose, indiquent en outre que le rayon de la Terre équivaut à 1/60 de la distance séparant le centre de la Terre de celui de la Lune. Considérant que la force gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune est inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare, Newton conclut que l'accélération centripète (a) à laquelle la Lune est soumise correspond au 1/3600 de l'accélération (g) qui s'exerce à la surface de la Terre :

Par ailleurs, l'accélération centripète (a) exercée par la Terre sur la Lune peut aussi être calculée à partir de la période orbitale de la Lune (T = 27,33 jours) et de la distance Terre-Lune (R = 60 fois le rayon de la Terre) selon la formule :

Les deux calculs donnent un résultat concordant :

Ce qui confirme que l'accélération centripète qui maintient la Lune dans son orbite autour de la Terre est bien la même que celle qui régit la chute des corps à la surface de la Terre[18].

Forme de la Terre et gravitation universelle[modifier | modifier le code]

La fin du XVIIe siècle voit naître une controverse scientifique concernant la figure de la Terre opposant les tenants d'un modèle ellipsoïdal de la Terre à Newton et aux disciples de Huygens qui affirment qu'en raison de la rotation de la Terre sur elle-même, celle-ci doit être un ellipsoïde aplati. La mesure du méridien de Paris dirigée par Jean-Dominique Cassini, puis Jacques Cassini montre que les degrés du méridien de Paris diminuent du Sud au Nord. Ce qui constitue un argument en faveur d'une Terre allongée aux pôles. À l'inverse, les observations de Saturne et Jupiter montrent l’aplatissement de ces planètes. De plus, la diminution de la longueur du pendule battant la seconde, observée par Jean Richer à Cayenne, est expliquée, selon Newton, par une diminution de la pesanteur, corrélée à un renflement de la Terre à l'équateur et provoquée par la rotation de la Terre sur elle-même. L'Académie des sciences envoie deux missions pour mesurer des arcs de méridiens en Laponie et en Équateur pour trancher la question. Deux règles géodésiques sont construites pour ces expéditions, la Toise du Nord et la Toise du Pérou. Leur longueur est ajustée sur la Toise du Châtelet, fixée depuis 1668 à l'extérieur du Grand Châtelet. Les résultats de ces deux missions et la révision du Méridien de Paris confirment que la Terre est aplatie aux pôles[19],[7],[20].

Depuis 1766, l'étalon de la toise, principale unité de longueur en vigueur en France, est la Toise de l'Académie. Cet étalon, également appelé Toise du Pérou est la règle géodésique utilisée lors de l'expédition organisée par l'Académie des sciences avec le concours de l'Espagne au vice-royaume du Pérou (actuel Équateur) entre 1735 et 1744. Il servira à définir la longueur du mètre qui correspond à 3 pieds et 11,296 lignes de la Toise de l'Académie (soit la fraction 0,513074 de sa longueur : 5 130 740 toises correspondant à 10 000 000 mètres)[7],[20].

Pour la mesure du Méridien de Paris entre Dunkerque et Barcelone (1792-1798), Jean-Charles de Borda conçoit un instrument de mesure des bases géodésiques constituées de quatre règles de deux toises de longueur. Les comparaisons effectuées à l'époque montrent que la règle no 1 de Borda mesure exactement le double de la Toise du Pérou et que les quatre règles mises bout à bout forment une longueur égale à huit fois la Toise du Pérou à la température de 12,5° (degré centigrade). Chaque règle de platine de 12 pieds de longueur est recouverte d'une autre règle de cuivre mesurant 11 pieds, 6 pouces de longueur fixée à une extrémité de la règle de platine. Ce dispositif permet de comparer la dilatation relative des deux règles et sert de thermomètre métallique[21].

Essor de la géodésie dans l'Empire britannique et en Europe continentale[modifier | modifier le code]

Les triangulations géodésiques débutent en Grande-Bretagne avec la jonction des observatoires de Greenwich et Paris en 1787, quatre ans après la publication de la Description géométrique de la France par César-François Cassini[22],[23]. Dans la seconde moitié du XIXe siècle, l'unité anglaise officielle (le yard ou verge anglaise divisée en trois pieds, alors que la toise est divisée en six pieds) est employée comme unité géodésique au Royaume-Uni, en Inde, en Australie et dans la colonie du Cap. Selon une comparaison des standards géodésiques effectuée par Alexander Ross Clarke à l'Ordnance Survey, une toise correspond à 1949,03632 millimètres et un yard à 914,39180 millimètres. La longueur actuelle du yard correspond à 0,9144 mètre. Il est divisé en trois pieds de 30,48 centimètres. En effet, depuis 1959, le yard est défini en relation avec le système métrique[24],[25],[26],[3].

« Le XIXe siècle verra l'essor pratique de la géodésie en même temps que son approfondissement théorique. Clairaut, d'Alembert, Euler avaient en Lagrange, Laplace, Legendre, Gauss les successeurs de haute classe capables de faire faire d'immenses progrès aux mathématiques pures, mais aussi de s’intéresser aux problèmes débouchant directement sur des applications pratiques. La mécanique céleste, la théorie du potentiel (en particulier les développements du potentiel newtonien), les méthodes de calcul numérique, etc., dont le développement intéresse tant l'astronomie et la géodésie, leur sont redevables de progrès décisifs dont l'impact se fait plus que jamais ressentir actuellement.

Si la géodésie s'internationalise, ses méthodes restent fondamentalement celles du XVIIIe siècle (triangulation, astronomie de position, mesure de la pesanteur, mesures de temps correspondantes), mais la précision des instruments, la rigueur des méthodes de travail seront poussées jusqu'aux limites extrêmes.

La mesure de la Méridienne par Delambre et Méchain, de Dunkerque à Barcelone, base du sytème métrique, donne le coup d'envoi. Elle aboutit aux définitions suivantes :

  • Ellipsoïde de la Commission des Poids et Mesures ;
  • Quart du méridien, 10 000 000 m (par définition) ;
  • Aplatissement, 1/334 ;
  • 1 m = 443,2936 lignes de la toise de l'Académie ;
  • 1 toise = 1,949 036 6 m.

De nombreux pays poussent activement leurs triangulations, échangent des renseignements, comparent leurs résultats.

En 1835, Morse, aux États-Unis, invente la télégraphie qui va donner aux géodésiens la possibilité de mesurer avec une précision inconnue jusqu'alors les longitudes astronomiques, et de les comparer avec les longitudes calculées sur l'ellipsoïde.

Kater, Bessel, Defforges un peu plus tard, mesurent avec soin la pesanteur absolue. De grandes triangulations sont observées : arc de Struve d'Hammerfest au delta du Danube, triangulation de l'Inde (Everest), triangulations nationales (Angleterre, Empire autrichien, États allemands, Espagne, France, Algérie, Italie). [...]

L'Association internationale de Géodésie, en gestation depuis 1867, sera créée en 1885. Elle se prononce pour l'adoption du système métrique, appuie la création d'un Bureau International des Poids et Mesures, organise un Service international des Latitudes, fait reprendre au Spizberg et en Amérique du Sud des mesures d'arcs de méridien. »

— Levallois, Jean-Jacques, La Vie des sciences, mai 1986

Au XIXe siècle, la toise est l'unité géodésique la plus utilisée en Europe. Deux copies de la Toise du Pérou sont notamment effectuées à Paris par Fortin, la première en 1821 pour Friedrich Georg Wilhelm von Struve et la seconde en 1823 pour Friedrich Wilhelm Bessel. En 1862, lors de la fondation de l'Association pour la mesure des degrés en Europe centrale par Johann Jacob Baeyer, l'étalon géodésique prussien (la Toise de Bessel) sera choisi par l'association comme étalon géodésique international[24],[27].

Parallèlement au rôle qu'elle jouera dans le processus d'internationalisation du mètre, l'association géodésique poursuivra son développement pour devenir la première association scientifique d'envergure mondiale[28]. Durant cette période, Adolphe Hirsch en sera le secrétaire perpétuel, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero, le président, tandis que Friedrich Robert Helmert succédera à Johann Jacob Baeyer à la direction du Bureau central de l'association[29],[30],[31].

Définition méridionale[modifier | modifier le code]

Le beffroi de Dunkerque – l'extrémité nord de l'arc méridien

Peu de progrès effectifs sont accomplis en vue de l'établissement d'une « mesure universelle » avant la Révolution française de 1789. La France est particulièrement touchée par la prolifération de mesures de longueur et le besoin de réforme est largement admis par tous les partis politiques, quitte à utiliser la Révolution pour y parvenir. Talleyrand revient à l'idée du pendule devant l'Assemblée constituante le 8 mai 1790, suggérant que la mesure soit prise à la latitude 45°N (qui passe entre Grenoble et Bordeaux) ; malgré le soutien de l'Assemblée, la Grande-Bretagne ayant décliné l'invitation d'établir une base commune de mesure, la proposition de Talleyrand ne sera pas suivie[32],[2],[Note 1]. Le même jour, un décret concernant la monnaie est adopté. Il stipule que l'Académie des sciences se prononcera sur l'échelle de division "qu'elle croira la plus convenable, tant pour le poids que pour les autres mesures et pour les monnaies"[32].

Le château de Montjuïc – l'extrémité sud de l'arc

La question de la réforme des mesures est confiée à l'Académie des sciences, qui désigne une commission présidée par Jean-Charles de Borda. Borda est un fervent défenseur de la décimalisation : il est l'inventeur du cercle répétiteur, un instrument de mesure permettant une grande précision de mesure des angles entre deux points, et il insiste pour qu'il soit étalonné en degrés et en grades (1100 de quart de cercle), avec 100 minutes dans un grade et 100 secondes dans une minute[28],[33]. Borda considère que le pendule battant la seconde est un mauvais choix pour un étalon car la seconde (comme unité de temps) n'est pas une unité du système décimal de la mesure du temps - un système fixant 10 heures par jour, 100 minutes par heure et 100 secondes par minute - introduit en 1793. En revanche, le mètre découle aussi bien du degré que du grade, en ce sens que si 10 000 kilomètres correspondent à 100 grades d'arc de méridien (le grade étant la centième partie de l'angle droit), alors le mètre correspond à la dix-millionième partie du quart de la longueur du méridien terrestre (soit un arc de méridien de 90 degrés ou de 100 grades).

La commission – qui compte parmi ses membres Lagrange, Laplace, Monge et Condorcet – décide que la nouvelle unité de longueur sera égale au dix-millionième de la distance du pôle Nord à l’équateur (le quadrant de la circonférence de la Terre), extrapolée à partir de la Méridienne de France (l'arc de méridien mesuré sur le trajet du méridien de Paris entre Dunkerque et Barcelone), plutôt qu'à la longueur du pendule battant la seconde[2]. En effet, les triangulations géodésiques sont utilisées, depuis le XVIIe siècle, pour déterminer les dimensions de la Terre. Elles donnent lieu à plusieurs méridiennes fondamentales visant à étayer différentes hypothèses concernant la figure de la Terre, qui constitue un problème de la plus haute importance en astronomie dans la mesure où le diamètre de la Terre est l'unité à laquelle toutes les distances célestes doivent être rapportées[6]. En plus d'un accès facile pour les géodésiens français, le choix du méridien de Paris est aussi judicieux pour des raisons scientifiques : les deux extrémités de la portion du quadrant allant de Dunkerque à Barcelone (environ 1 000 km, soit un dixième du total) sont situées au niveau de la mer, de plus ce tronçon se situe près du milieu du quadrant, où les effets de l’aplatissement de la Terre sont supposés être les plus importants[2]. Enfin, le cercle répétiteur, conçu par Borda et utilisé par les français lors de la jonction des observatoires de Greenwich et Paris en 1787, fait espérer que cette nouvelle mesure de la Méridienne de France atteindra une précision proche de la perfection[22].

Les études partant du Nord et du Sud devaient se retrouver à la Cathédrale de Rodez, ici dominant le paysage.

La mesure de la méridienne est confiée à Pierre Méchain et Jean-Baptiste Delambre. Elle s'étend sur plus de six ans (1792–1798). Les difficultés techniques ne sont pas les seuls problèmes rencontrés par les scientifiques pendant cette période houleuse qui suit la Révolution française : Méchain et Delambre, puis Arago, sont retenus en détention à plusieurs reprises au cours de leurs relevés, et Méchain meurt en 1804 de la fièvre jaune, contractée au cours de sa tentative d'amélioration de ses premières mesures au nord de l’Espagne. Pendant ce temps, la commission calcule une valeur provisoire du mètre équivalant à 443,44 lignes en se fondant sur des relevés antérieurs[Note 2]. Cette valeur est officialisée le [34].

Le projet est divisé en deux parties – une section nord de 742,7 km, reliant le beffroi de Dunkerque à la cathédrale de Rodez, menée par Delambre et une section sud de 333,0 km de Rodez au château de Montjuïc à Barcelone, assurée par Méchain[35],[Note 3]. Delambre mesure une base d'environ 10 km (6 075,90 toises) de longueur le long d'une ligne droite entre Melun et Lieusaint. Dans une opération qui lui prend six semaines, il mesure précisément la base avec quatre règles de platine de deux toises de longueur (précisément 3,8980732 mètres)[35],[25]. Il utilise par la suite, quand cela est possible, les points , utilisés par Cassini lors de sa triangulation de la France en 1744. La base de la section Sud, de longueur similaire (6 006,25 toises) correspond également au tronçon rectiligne d'une route située entre Vernet (près de Perpignan) et Salces (aujourd'hui Salses-le-Château)[36]. Bien que la partie de Méchain soit moitié moindre que celle de Delambre, elle nécessite la traversée des Pyrénées et comprend des parties non mesurées de l'Espagne. Après leur jonction, les deux géodésiens font leurs calculs pour la longueur du quart de méridien. Leur résultat donne 5 130 740 toises. Ce résultat est adopté par le Corps législatif le 4 Messidor an VII (22 juin 1799)[2].

Mètre des Archives[modifier | modifier le code]

Copie du premier mètre étalon, scellé dans les colonnes d'un bâtiment, 36 rue de Vaugirard, Paris.

Pendant que Méchain et Delambre effectuent leurs relevés, la commission commande une série de barres de platine basées sur le mètre provisoire. Quand le résultat final est connu, la barre dont la longueur est la plus proche de la définition méridionale du mètre est retenue et placée dans les Archives nationales le (4 messidor de l’an VII dans le calendrier républicain) comme enregistrement permanent du résultat[2]. Ce mètre-étalon sera dorénavant dénommé mètre des Archives.

Le système métrique, le système d'unités basé sur le mètre, est officiellement adopté en France le (19 frimaire de l’an VIII) et devient l'unique système de poids et mesures dès 1801[34]. Après la restauration de l'Empire, en 1812, les anciens noms des unités de longueur sont repris, mais la toise est redéfinie comme mesurant exactement deux mètres : c'est le système des mesures usuelles, qui perdure jusqu'en 1840, lorsque le système décimal redevient le seul autorisé[2]. La République helvétique adopte le système métrique en 1803, peu avant son effondrement. Les Pays-Bas adoptent le mètre à partir de 1816, premier pays à établir durablement le système métrique[20].

Il apparaît rapidement que le résultat de Méchain et Delambre (443,295936 lignes pour un mètre)[Note 2], sur la base de la définition méridionale du mètre, est un peu trop court. Arago et Biot étendent la triangulation jusqu'à l'île de Formentera dans l'ouest de la mer Méditerranée entre 1806 et 1809, et trouvent qu'un dix-millionième du quadrant de la Terre est équivalent à 443,31 lignes : une triangulation ultérieure augmente la valeur à 443,39 lignes[2]. La valeur moderne, selon le sphéroïde de référence WGS 84, est de 1,000 196 57 m ou 443,383 08 lignes[Note 4].

Toutefois, le mètre des Archives reste l'étalon légal et usuel en France, bien qu'il ne corresponde pas exactement à la définition méridionale. Lorsqu'il est décidé (en 1867) de créer un nouveau mètre étalon international, la longueur choisie est celle du mètre des Archives « dans l'état dans lequel il sera trouvé »[37],[38].

La seule utilisation internationale de la définition méridionale du mètre, en dehors du domaine de la géodésie, est l'étude initiale conduite par la British Association for the Advancement of Science (B.A.) sur les unités électriques qui mènera au International System of Electrical and Magnetic Units (en) (comprenant l’ampère, le volt et l'ohm). On prétend souvent que les unités électriques internationales forment un ensemble cohérent d'unités absolues dans le système QES (Quadrant-eleventh-gram-second system), où l'unité de longueur est le quart de la circonférence polaire de la Terre, l'unité de masse est l'undécimogramme (10-11 gramme) et l'unité de temps la seconde[39],[40]. Cependant, la précision des mesures électriques absolues à la fin du XIXe siècle n'est pas telle que la différence de 0,02 % dans les définitions du mètre n'ait une quelconque implication pratique[39].

Le mètre et l'United States Coast Survey (levé topographique côtier des États-Unis)[modifier | modifier le code]

Ferdinand Rudolph Hassler, fondateur et premier directeur du Coast Survey

En 1805, Ferdinand Rudolph Hassler, un géodésien suisse arrive aux États-Unis avec dans ses bagages des copies du "mètre des Archives" et du "kilogramme des Archives". À cette époque, l'expansion du trafic maritime commercial sur les côtes américaines rend nécessaire la création de cartes côtières précises. Une loi promulguant la création de l'United States Coast Survey est votée par le Congrès des États-Unis, et approuvée par le Président Thomas Jefferson, le 10 février 1807. L'exécution de la loi est confiée au département du Trésor dont le Secrétaire est Albert Gallatin. Ce dernier met au concours le poste de directeur de ce qui deviendra la première agence scientifique civile du gouvernement des États-Unis[41],[42].

Le projet de Ferdinand Rudolph Hassler est accepté avec l'aval de la Société américaine de philosophie. Il consiste à mesurer des triangles de trente miles (soit 48,2803 kilomètres) de côté le long du littoral en déterminant les azimuts des côtés de ces triangles et la longitude et la latitude de leurs sommets. Puis dans un second temps, il s'agit de mesurer de plus petits triangles (dont la longueur des côtés serait d'une dizaine de miles, soit environ 16 kilomètres) à l'intérieur des premiers afin de déterminer de manière détaillée un grand nombre de points pouvant être reportés précisément sur la carte. Hassler projette de déterminer la taille des triangles en mesurant plusieurs bases à l'aide de règles géodésiques de sa conception, qui figurent probablement parmi les éléments les plus originaux des instruments rassemblés pour cette entreprise. En effet, alors que la plupart des règles géodésiques utilisées à cette époque en Europe sont étalonnées sur la toise, Hassler décide d'utiliser une règle étalonnée sur le mètre. Par ailleurs, Hassler met au point un système de lecture au microscope qui lui permet de juxtaposer, sans contact les différents éléments de son appareil de mesure des bases[41],[42],[24].

Le début du levé topographique côtier des États-Unis.

En 1811, Ferdinand Rudolph Hassler se rend en Angleterre pour y faire construire les instruments géodésiques nécessaires à son projet. Depuis, l'Angleterre, il se rend à plusieurs reprises à Paris pour des missions diplomatiques pour le compte des États-Unis. Durant son séjour en Europe, la guerre anglo-américaine est déclarée et le matériel scientifique destiné aux relevés topographiques est séquestré par le gouvernement britannique. Hassler devra attendre jusqu'en 1815 pour revenir aux États-Unis avec ses instruments[41],[42].

Hassler est nommé Superintendant of the Coast Survey (directeur du service des levés côtiers) en 1816. Avant de débuter sa campagne géodésique, il fait construire un chariot pour transporter son matériel. Il commence son travail au printemps 1817. Après seulement quelques mois de campagne, le Congrès lui retire sa charge et décide, par mesure d'économie, de confier le lever côtier à l'armée américaine, qui s'avérera incapable de faire substantiellement avancer ce travail au cours des quatorze années suivantes[41],[42].

À l'époque, les unités de mesure aux États-Unis ne sont pas unifiées et il existe de grandes divergences entre les différents états qui portent préjudice aux échanges commerciaux. En 1830, le Congrès des États-Unis décide d'agir et Hassler est chargé par le président Jackson de produire des étalons à distribuer aux différents états. Hassler propose l'introduction du système métrique, mais le Congrès opte pour le British Parliamentary Standard de 1758 comme unité de longueur et pour le Troy Pound of Great Britain de 1824 comme unité de poids. En effet, le système métrique ne sera rendu international qu'en 1875 par la Convention du Mètre. En Europe comme aux États-Unis, l'uniformisation des unités de mesures sera confiée à des géodésiens[41],[42].

En 1832, Hassler réalise les étalons de longueur, de poids et de capacité pour le département du Trésor. Quatre ans plus tard, le Congrès des États-Unis ordonne que ces étalons soient distribués à chaque État de l'Union, afin d'uniformiser les poids et mesures. Cela constitue une étape d'une importance cruciale dans la constitution de l'infrastructure technologique qui en se développant donnera naissance au National Institute of Standards and Technology[41],[42].

À l'âge de 62 ans, Hassler est à nouveau nommé Superintendant of the Coast Survey, le 9 août 1832. En 1834, il mesure à Fire Island au sud de Long Island une base géodésique au moyen de son appareil de mesure des bases constitué de quatre barres de fer de deux mètres de longueur juxtaposées. Toutes les mesures du relevé côtier des États-Unis seront rapportées au mètre[41],[42],[25].

Les travaux géodésiques effectués aux États-Unis au cours du XIXe siècle montreront que le mètre représente exactement la 1/10 000 000 partie du quart du méridien de New York[43],[44].

Le mètre et l'arc de méridien d'Europe-Afrique de l'ouest[modifier | modifier le code]

L'arc de méridien d'Europe-Afrique de l'ouest s'étendant des îles Shetland, en passant par la Grande-Bretagne, la France et l'Espagne jusqu'à El Aghuat en Algérie, dont les paramètres ont été calculés à partir de triangulations réalisées au milieu et à la fin du XIXe siècle. Il a donné une valeur pour le rayon équatorial de la Terre a = 6 377 935 mètres, l’ellipticité supposée étant de 1/299,15. Le rayon de courbure de cet arc n'est pas uniforme, étant en moyenne d'environ 600 mètres plus grand dans la partie nord que dans la partie sud. Le méridien de Greenwich est représenté plutôt que la Méridienne de France[6].

François Arago et Jean-Baptiste Biot publient en 1821 un quatrième volume complétant l'œuvre de Delambre et Méchain dans lequel ils déterminent la variation de la pesanteur et des degrés terrestres sur le prolongement du Méridien de Paris allant jusqu'aux îles Baléares au sud et aux îles Shetland au nord. Dans l'introduction de cet ouvrage, Arago projette le prolongement du Méridien de Paris jusqu'en Algérie par la triangulation géodésique de l'Espagne et de l'Algérie, puis par leur jonction par dessus la Méditerranée[45],[Note 5],[Note 6].

En 1853, le Gouvernement espagnol décide de la mise en œuvre d'une grande carte topographique de l'Espagne. Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero et Carlos Saavedra Menesès sont désignés pour en effectuer les travaux préparatoires. En effet, tout l'outillage scientifique et technique nécessaire à cette entreprise est à créer. L'Espagne ayant adopté le système mètrique depuis 1849, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero se rend à Paris avec Carlos Saavedra Menesès pour faire construire par Brunner une règle à traits, calibrée sur le mètre, afin de mesurer la base géodésique centrale d'Espagne[46]. Des répliques de la règle bimétallique conçue pour l'Espagne seront construites pour la France, l'Égypte et l'Allemagne. L'appareil Ibáñez, un second instrument de mesure des bases muni de thermomètres est construit à Paris par les fils Brunner, afin de simplifier et d'accélérer les mesures. Il est utilisé pour les mesures des huit bases espagnoles effectuées de 1865 à 1879, puis pour celles des trois bases suisses en 1880-1881. À l'époque, la mesure d'une base de 2400 mètres nécessite l'engagement sur le terrain de soixante hommes durant trois à cinq jours[46],[47],[48],[49],[50].

De 1858 à 1877, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero, qui dirigera l'Institut Géographique d'Espagne dès sa fondation en 1870, conduit les opérations de triangulation de l'Espagne. Entre 1870 et 1894, François Perrier, puis Jean-Antonin-Léon Bassot procéderont à la mesure de la nouvelle méridienne de France en métropole et en Algérie. En 1879, François Perrier pour la France et Ibáñez pour l'Espagne réaliseront les travaux de jonction géodésique de l'Espagne avec l'Algérie en observant depuis des stations d'altitude des triangles allant jusqu'à 270 km de longueur et compléteront ainsi la mesure de la Méridienne de France par-dessus la Méditerranée, conformément au projet formulé par Biot et Arago. François Perrier annoncera à l'Académie des sciences en juillet 1879[51],[Note 7].

« Si l'on jette les yeux sur une carte d'Europe, et que l'on considère l'immense série des travaux géodésiques qui couvrent actuellement d'un bout à l'autre les îles Britanniques, la France, l'Espagne et l'Algérie, on comprendra aussitôt combien il importait de relier entre eux ces grands réseaux de triangles pour en faire un tout allant de la plus septentrionale des îles Shetland, par 61° de latitude, jusqu'au grand désert d'Afrique, par 34°. Il s'agit là, en effet, du tiers à peu près de la distance de l'équateur au pôle. La mesure de son amplitude géodésique et astronomique devait être une des plus belles contributions que la Géodésie pût offrir aux géomètres pour l'étude de la figure du globe terrestre. Biot et Arago, à leur retour d'Espagne, avaient entrevu cette possibilité dans un lointain avenir, si jamais disaient-ils, la civilisation s'établissait de nouveau sur les rives qu'Arago avait trouvé si inhospitalières. Ce rêve, bien hardi, s'est pourtant réalisé ; l'Algérie devenue française, a eu besoin d'une carte comme la France : la triangulation qui devait lui servir de base est terminée depuis des années ; nous venons de la rendre utile à la Science, en déterminant astronomiquement les points principaux. De son côté, l'Espagne terminait ses opérations géodésiques sur son territoire, en leur donnant une précision bien remarquable. Il ne restait donc plus qu'à franchir la Méditerranée par de grands triangles pour réunir d'un seul coup tous ces travaux. [...] Désormais, la Science possède un arc méridien de 27°, le plus grand qui ait été mesuré sur la Terre et projeté astronomiquement sur le ciel. »

Le point fondamental de la Nouvelle Méridienne de France est le Panthéon. Toutefois, le réseau géodésique ne suit pas exactement le méridien. Il dérive parfois à l'Est et parfois à l'Ouest. Selon les calculs effectués au Bureau central de l'association géodésique par Friedrich Robert Helmert, le méridien de Greenwich est plus proche de la moyenne des mesures que le méridien de Paris[6].

Prototype international du mètre[modifier | modifier le code]

Le mètre étant de plus en plus largement adopté internationalement, les limites du mètre des Archives comme étalon deviennent plus apparentes. Les pays ayant adopté le mètre comme unité de mesure achètent des copies du mètre étalon, supposées de même longueur que le mètre des Archives, mais n'ont pas le moyen de comparer entre elles ces copies. La définition méridionale, qui devait assurer une reproductibilité internationale, s'avère si peu pratique qu'elle est abandonnée pour les étalons standards. Cependant, le mètre des Archives et ses copies sont des étalons à bouts : de tels étalons (barres d'exactement un mètre de longueur) sont susceptibles de s'user lors de leur utilisation, et la probabilité, que l'usure au cours du temps conduise à des différences significatives de la longueur des différentes copies, est importante[52].

La Conférence générale de l'Association pour la mesure des degrés en Europe (qui deviendra l'Association internationale de Géodésie) de 1867 appelle à la création d'un nouveau Prototype international du mètre (PIM)[37],[38],[Note 8] et à l'arrangement d'un système où les étalons nationaux pourraient lui être comparés. À la différence du mètre des Archives, le prototype international sera un étalon à traits ; ainsi, le mètre sera défini comme la distance entre deux lignes marquées sur la barre, évitant ainsi les problèmes d'usure liés à l'utilisation des étalons à bouts. Le gouvernement français apporte son soutien à la création de la Commission internationale du Mètre, qui se rassemble en 1870 puis en 1872 avec la participation d'une trentaine de pays[37].

« Les relations intimes qui existent nécessairement entre la Métrologie et la Géodésie expliquent que l'Association internationale, fondée pour combiner et utiliser les travaux géodésiques des différents pays, afin de parvenir à une nouvelle et plus exacte détermination de la forme et des dimensions du Globe, ait donné naissance à l'idée de reformer les bases du Système métrique, tout en étendant celui-ci et le rendant international. Non pas, comme on l'a supposé par erreur pendant un certain temps, que l'Association ait eu la pensée peu scientifique de modifier la longueur du mètre, afin de la conformer exactement à sa définition historique d'après les nouvelles valeurs qu'on trouverait pour le méridien terrestre. Mais, occupés à combiner les arcs mesurés dans les différents pays et à rattacher les triangulations voisines, nous avons rencontré, comme une des principales difficultés, la fâcheuse incertitude qui régnait sur les équations des unités de longueur employées. Étant tombés d'accord avec le général Baeyer et le colonel Ibáñez, nous avons décidé, pour rendre comparables toutes les unités, de proposer à l'Association de choisir le mètre pour unité géodésique, de créer un Mètre prototype international différant aussi peu que possible du Mètre des Archives, de doter tous les pays d'étalons identiques et de déterminer de la manière la plus exacte les équations de tous les étalons employés en Géodésie, par rapport à ce prototype; enfin, pour réaliser ces résolutions de principe, de prier les gouvernements de réunir à Paris une Commission internationale du Mètre. Cette Commission fut en effet convoquée en 1870 ; mais, forcée par les événements de suspendre ses séances, elle n'a pu les reprendre utilement qu'en 1872. [...] Il serait oiseux d'insister […] sur les résolutions de principe votées par la Commission du Mètre ; il suffit de rappeler que, pour assurer l'exécution de ses décisions, elle avait recommandé aux Gouvernements intéressés la fondation à Paris d'un Bureau international des poids et mesures, et qu'elle a nommé une Commission permanente dont le général Ibáñez [il avait été promu en 1871 à l'emploi de général de brigade) a été élu président. En cette qualité de président de la Commission permanente, le général Ibáñez, appuyé par la grande majorité de ses collègues, a su vaincre, avec une fermeté admirable et infiniment de tact, tous les obstacles qui s'opposaient à la réalisation complète des décisions de la Commission du Mètre, et surtout à la création d'un Bureau international des poids et mesures. Les Gouvernements, convaincus de plus en plus de l'utilité d'une telle institution dans l'intérêt des sciences, de l'industrie et du commerce, se sont entendus pour convoquer au printemps de 1875 la Conférence diplomatique qui a abouti, le 20 mai de la même année, à la conclusion de la Convention du Mètre. Par la finesse déliée de son esprit diplomatique autant que par sa grande compétence scientifique, le général Ibáñez, qui représentait l'Espagne dans la Conférence, a contribué beaucoup à cet heureux résultat, qui devait assurer à plus de vingt États des deux mondes et à une population de 460 millions d'âmes la possession d'un système de Poids et Mesures métriques, d'une précision inconnue jusqu'alors, complètement identiques partout et offrant toutes les garanties d'inaltérabilité. »

— Adolphe Hirsch, Le général Ibáñez notice nécrologique lue au comité international des poids et mesures, le 12 septembre et dans la conférence géodésique de Florence, le 8 octobre 1891, Neuchâtel, imprimerie Attinger frères (« également disponible sur le site du BIPM »)

La Conférence diplomatique du mètre se réunit à Paris du 1er mars au 20 mai 1875. Deux camps sont en présence. Le premier souhaite la création d'un Bureau international des poids et mesures en France. Le second camp penche pour le maintien du statu quo en faveur du Conservatoire. La délégation française elle-même apparaît divisée entre la position de la République prônant la création du Bureau international des poids et mesures et la France du Conservatoire représentée par le général Morin. Dans un premier temps, la France adopte une position officielle neutre, tout en laissant le général Morin manœuvrer secrètement auprès des délégations étrangères dans l'intérêt du Conservatoire. Une troisième voie est envisagée, à savoir la création en Suisse du Bureau international des poids et mesures. Cette option semble d'emblée avoir peu de chance de succès en raison du fort soutien de l'Espagne et de l'Italie à la création du bureau international à Paris. Après un ultimatum du délégué allemand, la délégation française se positionne officiellement en faveur de la création du Bureau international des poids et mesures[53].

La Conférence générale de l'Association géodésique, réunie en marge de la Conférence diplomatique du mètre, décide la création d'une règle géodésique internationale pour la mesure des bases[54].

Gros plan du prototype national du mètre no 27, fabriqué en 1889 pour le BIPM et donné aux États-Unis, qui a servi d'étalon pour définir toutes les unités de longueur dans le pays de 1893 à 1960

La nature internationale des nouveaux étalons du mètre est assurée par un traité, la Convention du Mètre, signée à Paris le . Le traité établit une organisation internationale, le Bureau international des poids et mesures (BIPM), pour conserver les prototypes — qui deviennent propriétés conjointes des nations signataires — et pour effectuer des comparaisons régulières avec les étalons nationaux. En reconnaissance du rôle de la France dans la conception du système métrique, le BIPM est basé à Sèvres, près de Paris. Cependant, en tant qu'organisation internationale, le BIPM est sous le contrôle ultime d'une conférence diplomatique, la Conférence générale des poids et mesures (CGPM), plutôt que du gouvernement français[3],[55].

La construction du Prototype international du mètre et des étalons nationaux constitue un problème technique majeur à l’époque. Les règles prismatiques sont faites d'un alliage spécial, 90 % de platine et 10 % d'iridium, considérablement plus dur que le platine pur, et avec une section en croix particulière (une section de Tresca, nommée d'après l'ingénieur français Henri Tresca) pour minimiser les effets de torsion pendant les comparaisons de longueur[3]. Les premières fontes sont jugées insatisfaisantes, et l'ouvrage est confié à la firme londonienne Johnson Matthey qui parvient à produire 30 règles respectant les spécifications requises. La longueur de l'une d'elles, portant le no 6, est déterminée comme étant identique à celle du mètre des Archives. La règle no 6 est désignée comme Prototype international du mètre à la première rencontre de la CGPM de 1889. Les autres règles, dont les équations, par rapport au prototype international, sont renfermées dans la limite de 0,01 de millimètre (avec une erreur probable ne dépassant pas ± 0,0002 de millimètre) sont distribuées aux pays signataires de la Convention du Mètre pour être utilisées comme étalons nationaux[44]. Par exemple, les États-Unis reçoivent la règle no 27 d'une longueur étalonnée à 1 m−1,6 µm + 8,657 µm*T + 0,001 µm*T2 ± 0,2 µm[56]. Les États contractants reçoivent également une collection de thermomètres dont la précision permet d'assurer celle des mesures de longueur[44].

Évolution du coefficient de dilatation en fonction de la teneur massique en nickel dans l'alliage fer-nickel.

Les relations entre la métrologie et la géodésie se poursuivent après la création du Bureau international des poids et mesures comme en témoigne l'attribution, en 1920, du prix Nobel au physicien suisse Charles Édouard Guillaume pour ses travaux sur l'invar. L'invar est un alliage de fer (64 %) et de nickel (36 %) dont la propriété principale est un coefficient de dilatation très faible. Cette propriété permet l'utilisation de l'invar pour effectuer des mesures de haute précision sur le terrain, dans des conditions soumises à d'importantes variations de température[57].

« Depuis l'immortel travail de Delambre et Méchain, la mesure des bases n'avait fait que peu de progrès. Ibáñez voulut d'abord perfectionner le procédé des règles bimétalliques, de Borda et Lavoisier, employées, sous une forme encore un peu fruste, dans la mesure de la Méridienne de France, et fit construire, par les frères Brunner, un appareil qui passa pendant un temps pour le plus parfait qui eût été réalisé ; des répliques en furent construites, pour plusieurs des grands États de l'Europe, ainsi que pour l'Égypte. Le Bureau international en a fait une, étude minutieuse.

Mais le maniement de la règle bimétallique était délicat, et la mesure des bases trop coûteuse, en rapport avec l'ensemble du travail, Ibáñez revint donc à la règle monométallique en fer, accompagnée de thermomètres, dont la donnée subsista jusqu'à l'introduction des règles en invar bientôt remplacées à leur tour par la méthode de Jäderin, qui, transformée par l'emploi des fils d'invar, put prendre rang dans la géodésie de précision, sous une forme incomparablement plus économique que tous les anciens procédés. »

— Charles Édouard Guillaume, « Notice nécrologique de F. da Paula Arrillaga y Garro ».

Edvard Jäderin (sv), un géodésien suédois, invente un procédé de mesure des bases, fondé sur l'utilisation de fils tendus sous un effort constant. Toutefois, avant la découverte de l'invar, ce procédé est nettement moins précis que la méthode classique de la règle. En 1900, le Comité international des poids et mesures donne suite à une demande de l'Association géodésique internationale et inscrit au programme des travaux du Bureau international des poids et mesures l'étude des mesures par les fils d'invar. Charles Édouard Guillaume démontre l'efficacité de la méthode de Jäderin, améliorée par l'utilisation des fils d'invar. Il mesure une base dans le tunnel du Simplon en 1905. La précision des mesures est égale à celle des anciennes méthodes, alors que la rapidité et la facilité des mesures sont incomparablement plus élevées[57],[48].

La première (et unique) comparaison ultérieure des copies nationales avec le prototype international est menée entre 1921 et 1936[3],[38], et indique que la définition du mètre est préservée à 0,2 µm près[58]. À l'époque, il s'avère qu'une définition plus formelle du mètre est nécessaire (la décision de 1889 disait seulement : « le prototype représentera désormais, à la température de la glace fondante, l'unité métrique de longueur »), ce qui est décidé lors de la 7e CGPM en 1927[59].

« L'unité de longueur est le mètre, défini par la distance, à 0°, des axes des deux traits médians tracés sur la barre de platine iridié déposée au Bureau international des poids et mesures, et déclarée Prototype du mètre par la Première Conférence générale des poids et mesures, cette règle étant soumise à la pression atmosphérique normale et supportée par deux rouleaux d'au moins un centimètre de diamètre, situés symétriquement dans un même plan horizontal et à la distance de 571 mm l'un de l'autre. »

Les spécifications concernant le soutien de la barre correspondent aux points d'Airy (en) du prototype — les points sont séparés par une distance correspondant au 47 de la longueur totale de la barre, de manière à ce que sa flexion soit réduite au minimum[60].

Définition à partir du krypton[modifier | modifier le code]

Une lampe à krypton 86 utilisée pour définir le mètre entre 1960 et 1983.

Les premières mesures interférométriques menées avec le Prototype international du mètre sont celles de Albert A. Michelson et Jean-René Benoît (1892–1893)[61] et de Benoît, Fabry et Perot (1906)[62], toutes deux utilisant la ligne rouge du cadmium. Ces résultats, qui utilisent la longueur d'onde de la ligne du cadmium (λ ≈ 644 nm), ont mené à la définition de l’ångström comme unité secondaire de longueur pour des mesures spectroscopiques, d'abord par l'Union internationale en faveur de la coopération pour la recherche solaire (en) (1907)[63] puis par le CIPM (1927)[38],[64],[Note 9]. Le travail de Michelson sur la « mesure » du mètre étalon à moins d'un dixième de longueur d'onde (<0,1 µm) est une des raisons de son Prix Nobel de physique en 1907[3],[38],[65].

Dans les années 1950, l’interférométrie est devenue la méthode de choix pour des mesures précises de longueur, mais il demeurait un problème pratique imposé par le système d'unités utilisé. L'unité naturelle pour exprimer une longueur mesurée par l'interférométrie est l'ångström, mais ce résultat devait être converti en mètres par un facteur de conversion expérimental – la longueur d'onde de la lumière utilisée, mesurée non pas en ångströms mais en mètres. Ceci ajoutait une incertitude de mesure supplémentaire pour chaque résultat de longueur en mètres, a priori et a posteriori de la mesure interférométrique effective. La solution était de définir le mètre de la même façon que l'ångström avait été défini en 1907, à savoir selon la meilleure mesure interférométrique disponible.

Les avancées en technique expérimentale et en théorie ont montré que la ligne du cadmium est en réalité un groupe de lignes très rapprochées, en raison de la présence de différents isotopes dans le cadmium naturel (8 en tout). Pour obtenir la ligne la plus précise, il est nécessaire d'utiliser une source mono-isotopique et cette source doit contenir un isotope avec un nombre pair de protons et de neutrons (pour avoir un spin nul)[3]. Plusieurs isotopes du cadmium, du krypton et du mercure remplissent cette condition de spin nul et ont des lignes claires dans le spectre visible de la lumière. À température ambiante, le krypton est un gaz permettant un enrichissement isotopique plus simple et des températures d'opération plus basses pour la lampe (réduisant ainsi l'élargissement de la ligne par effet Doppler), aussi la ligne orange de l’isotope 86 du krypton (λ ≈ 606 nm) est choisie comme longueur d'onde standard[3],[66]. Ainsi, la 11e CGPM de 1960 décide d'une nouvelle définition du mètre[67]:

« Le mètre est la longueur égale à 1 650 763,73 longueurs d'onde dans le vide de la radiation correspondant à la transition entre les niveaux 2p10 et 5d5 de l'atome de krypton 86. »

La mesure de la longueur d'onde de la ligne du krypton n'a pas été comparée directement au Prototype international du mètre ; au lieu de cela, le rapport de la longueur d'onde dans le vide de la ligne du krypton sur celle de la ligne du cadmium a été déterminée. Il a ensuite été comparé à la longueur d'onde de la ligne du cadmium dans l’air (avec correction pour l'indice de réfraction de l'air), déterminée en 1906 par Fabry et Perot[3],[58]. Ce procédé a rendu possible une traçabilité vis-à-vis du prototype du mètre et également vis-à-vis de l'ancienne définition de l’ångström.

Définition à partir de la lumière[modifier | modifier le code]

Un laser hélium-néon au laboratoire Kastler-Brossel, Université Paris VI.
Article détaillé : Mètre.

La lampe à décharge du krypton-86 fonctionnant au point triple de l'azote (63,14 K, −210,01 °C) était la source de lumière de base dans l’état de l'art de l'interférométrie en 1960, mais elle fut vite dépassée par une nouvelle invention : le laser, dont la première version de travail a été construite la même année que la redéfinition du mètre[68]. La lumière du laser est habituellement très monochromatique, et également cohérente (toute la lumière a la même phase, contrairement à la lumière d'une lampe à décharge), deux avantages pour l'interférométrie[3].

Les limites de l'étalon basé sur le krypton ont été démontrées par la mesure de la longueur d'onde de la lumière d'un laser hélium-néon stabilisé par méthane (λ ≈ 3,39 µm). La ligne du krypton s'est avérée asymétrique, ainsi différentes longueurs d'onde pouvaient être trouvées pour le laser selon le point sur la ligne du krypton prise comme référence[Note 10]. L'asymétrie affecte aussi la précision pour laquelle les longueurs peuvent être mesurées[69],[70].

Les développements en électronique ont aussi rendu possible pour la première fois la mesure de la fréquence de la lumière dans des régions proches du spectre visible, au lieu d'induire la fréquence par la longueur d'onde et la vitesse de la lumière. Bien que les fréquences des ondes visibles et infrarouges fussent toujours trop hautes pour être mesurées, il était possible de construire une « chaîne » de fréquences de laser qui, par un facteur adapté, diffèrent de chacune d'une fréquence directement mesurable dans la région des micro-ondes. La fréquence de la lumière du laser stabilisé au méthane a été mesurée à 88,376 181 627(50) THz[69],[71].

Les mesures indépendantes de fréquence et de longueur d'onde reviennent à mesurer la vitesse de la lumière (c = ), et les résultats par le laser stabilisé au méthane ont donné une valeur pour la vitesse de la lumière avec une incertitude de mesure presque 100 fois plus petite que les mesures précédentes dans la région des micro-ondes. Dans les faits, les résultats ont donné deux valeurs pour la vitesse de la lumière, selon le point choisi sur la ligne du krypton pour définir le mètre[Note 11]. Cette ambigüité a été résolue en 1975, quand la 15e CGPM a approuvé une valeur conventionnelle de la vitesse de la lumière d'exactement 299 792 458 m  s−1[72].

Néanmoins, la lumière infrarouge d'un laser stabilisé au méthane n'était pas idéale pour l'interférométrie. Ce n'est pas avant 1983 que la chaine de mesures de fréquences a atteint la ligne de 633 nm du laser hélium-néon, stabilisé par de l'iode[73],[74]. La même année, la 17e CGPM adopte la définition actuelle du mètre, selon la valeur conventionnelle de la vitesse de la lumière fixée en 1975[75]:

« Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1299792458 de seconde. »

Le concept de définir une unité de longueur selon une unité de temps a été critiquée[76] bien qu'elle soit similaire à la proposition originale de John Wilkins de 1668 qui définissait l'unité de longueur universelle par le pendule simple. Dans les deux cas, le problème pratique est que le temps peut être mesuré plus précisément que la distance (une partie en 1013 pour une seconde en utilisant une horloge au césium au lieu de quatre parties en 109 pour le mètre en 1983)[64],[76]. La définition en termes de vitesse de la lumière signifie aussi que le mètre peut être mesuré en utilisant n'importe quelle source de lumière de fréquence connue, au lieu de définir une source précise à l'avance. Sachant qu'il y a plus de 22 000 lignes dans le spectre visible de l’iode, dont l'une quelconque pourrait être utilisée pour stabiliser une source laser, les avantages de la flexibilité sont évidents[76].

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. L'idée du pendule battant la seconde comme étalon de longueur n'a pas totalement disparu, un étalon similaire a été utilisé pour définir le yard au Royaume-Uni de 1843 à 1878.
  2. a et b Les valeurs en lignes se réfèrent à la toise de Pérou, et non à la valeur liée aux mesures usuelles. 1 toise = 6 pieds ; 1 pied = 12 pouces ; 1 pouce = 12 lignes ; soit 864 lignes = 1 toise.
  3. Distances données par Google Earth. Les coordonnées sont :
    51° 02′ 08″ N, 2° 22′ 34″ EBeffroi de Dunkerque
    44° 25′ 57″ N, 2° 34′ 24″ ECathédrale de Rodez
    41° 21′ 48″ N, 2° 10′ 01″ EMontjuïc, Barcelone
  4. Le sphéroïde de référence WGS 84 a une demi-axe majeur de 6 378 137,0 m et un aplatissement de 1298.257223563.
  5. Les résultats de la principale triangulation du Royaume-Uni ont été publiés en 1858 par l'Ordnance Survey sous le titre : (en) « Account of the observations and calculation of the principal triangulation; and of the figure, dimensions and mean specific gravity of the Earth derived therefrom. », sur google livre, (consulté le 1er février 2018)
  6. Les travaux de jonction des triangulations anglaise et française ont été répétés en 1861-1862 et publiés par l'Ordnance Survey en 1863 sous le titre : (en) « Extension of the Triangulation of the Ordnance Survey into France and Belgium with the measurement of an arc of parallel in latitude 52° from Valentia in Ireland to mount Kemmel in Belgium. », sur google livre, (consulté le 1er février 2018)
  7. Le compte rendu des travaux de jonction des triangulations espagnole et algérienne a été publié, en 1886, sous le titre : « Jonction géodésique et astronomique de l'Algérie avec l'Espagne, exécutée en commun, en 1879, par ordre des gouvernements d'Espagne et de France, sous la direction de M. le général IBANEZ, membre de l'Académie des Sciences de Madrid, directeur général de l'Institut géographique et statistique pour l'Espagne, et de M. le colonel PERRIER, membre de l'Académie des Sciences, chef du Service géographique de l'armée pour la France. Paris, Imprimerie nationale, 1886, in-4°, 281 p., 11 planches. », sur BnF catalogue général Notice bibliographique, (consulté le 1er février 2018)
  8. Le terme « prototype » n'est pas à comprendre comme le premier d'une série et que d'autres suivront, mais comme le premier produit qui servira de référence de comparaison pour les suivants.
  9. L'IUSR (renommée plus tard l'Union astronomique internationale) définit l'ångström de telle sorte que la longueur d'onde (dans l’air) de la ligne du cadmium soit de 6 438,469 63 Å.
  10. En prenant le point de plus forte intensité comme longueur d'onde référence, la ligne du méthane en une longueur d'onde de 3,392 231 404(12) µm ; en prenant le point d'intensité moyenne (« centre de gravité ») de la ligne du krypton comme référence, la mesure devient 3,392 231 376(12) µm.
  11. La vitesse de la lumière mesurée est de 299 792,4562(11) km s−1 pour le « centre de gravité » et 299 792,4587(11) km  s−1 pour le point d'intensité maximale, avec une incertitude relative de ur = 3,5×10−9.

Références[modifier | modifier le code]

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