Hentriacontagone

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Un hentriacontagone[réf. nécessaire] ou triacontakaihenagone[réf. nécessaire] est un polygone à 31 sommets, donc 31 côtés et 434 diagonales.

La somme des angles internes d'un 31-gone non croisé vaut 5 220 degrés.

31-gones réguliers[modifier | modifier le code]

Un 31-gone régulier est un 31-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a quinze : quatorze étoilés (notés {31/k} pour k de 2 à 15) et un convexe (noté {31}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 31-gone régulier ».

Le 31-gone régulier convexe.

Caractéristiques du 31-gone régulier[modifier | modifier le code]

Chacun des 31 angles au centre mesure 360°/31 (soit environ 11,613°) et chaque angle interne mesure 5 220°/31 (soit environ 168,387°).

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut P = 31 a ;
  • l'aire vaut A = (31a2/4) cot(π/31) ;
  • l'apothème vaut H = 2A/P = (a/2) cot(π/31) ;
  • le rayon vaut