Hauteur

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La hauteur mesure l'étendue de quelque chose selon la verticale. La hauteur prend néanmoins diverses significations suivant le domaine où elle est utilisée.

Métrologie[modifier | modifier le code]

En métrologie (science des mesures), la hauteur est la distance verticale entre un point (ou un objet assimilé à un point) et un niveau de référence spécifié. Par extension, c'est aussi la dimension d'un objet, prise dans la direction verticale. Voir Système international d'unités.

En altimétrie et en géographie, la hauteur est la distance géométrique entre un point et son projeté sur l'ellipsoïde (selon la normale à cette dernière). La notion de hauteur ne doit pas être confondue avec l'altitude (H) d'un point terrestre, qui se calcule à partir du géoïde (équipotentielle du champ de pesanteur proche du niveau moyen des mers) ou d'un quasi-géoïde selon le type d'altitude utilisé (altitude normale, altitude orthométrique...).

Mathématiques[modifier | modifier le code]

Géométrie[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Hauteur (géométrie).

La hauteur est un segment de droite perpendiculaire qui passe par le sommet d'un polygone, d'un cylindre ou d'une pyramide jusqu'à sa base.

La hauteur d'un triangle est la droite issue d'un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Exemple : Dans un triangle ABC, la hauteur H issue du sommet A est perpendiculaire au côté [BC].

Algèbre[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Hauteur (groupe abélien).

En algèbre, la hauteur d'un élément g d'un groupe abélien A est un invariant qui capture ses propriétés de divisibilité : c'est le plus grand entier naturel N tel que l'équation Nx = g a une solution xA, ou le symbole ∞ si le plus grand nombre avec cette propriété n'existe pas.

Géométrie algébrique[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Hauteur (géométrie algébrique).

En géométrie algébrique et en théorie des nombres, la notion de hauteur désigne une mesure de la « complexité algébrique » d'un objet, généralement d'une solution d'une équation diophantienne[1],[2]. Leur intérêt vient entre autres de l'observation que des faits géométriques exprimés en termes de diviseurs se traduisent souvent en faits arithmétiques exprimés en termes de hauteurs[3],[4],[5].

Astronomie[modifier | modifier le code]

En astronomie, la hauteur est l'angle que fait la direction visée par rapport à l'horizontale ; c'est le complément de la distance zénithale. La hauteur et l'azimut constituent le système de coordonnées horizontales.

Navigation maritime[modifier | modifier le code]

  • La hauteur d'eau est l'amplitude atteinte par la marée à un instant donné ; elle se détermine par un calcul de marée. Ajoutée à la sonde indiquée sur la carte marine, elle permet de connaître la profondeur effective à cet instant (le niveau de référence des cartes marine - zéro des cartes - étant celui des plus basses mers).
  • La hauteur d'un objet (récif, épave...) recouvert par la marée est comptée également depuis le zéro des cartes et précisée sur la carte par un chiffre souligné.
  • la hauteur d'un amer, d'une balise, du foyer d'un phare ou du tablier d'un pont est indiquée sur les cartes marines depuis le niveau atteint par les pleines mers de coefficient 95.

Navigation aérienne[modifier | modifier le code]

  • La hauteur[6] est la distance verticale entre un point et le sol. À ne pas confondre avec altitude ou un niveau de vol.
  • L'altitude est la distance verticale entre un point et le niveau de la mer. La hauteur et l'altitude sont donc égales au-dessus de la mer.
  • Le niveau de vol (ou FL = Flight level) est une surface isobare. Il est égal à l'altitude lorsque la pression atmosphérique est de 1013 hPa au niveau de la mer et que la température au niveau de la mer est de 15 °C. C'est seulement dans cette condition et au-dessus de la mer que hauteur = altitude = niveau de vol.

Ces définitions sont communes à tous ceux qui se déplacent dans l'air, du vol long-courrier au parachutiste.

Musique[modifier | modifier le code]

En musique, la hauteur est celui des caractères d'un son qui le place dans un ensemble mélodique ou harmonique, et détermine en solfège la position en hauteur de la note de musique sur la portée. La hauteur d'un son correspond à sa fréquence exprimée en hertz : par exemple la note de musique "La" de référence pour l'accord des instruments de l'orchestre est aujourd'hui fixée à 440 Hz.

Autres domaines[modifier | modifier le code]

Dans d'autres domaines, le mot peut être employé à chaque fois que la notion de niveau est utilisée.

Par exemple, en finance, un financeur annonce qu'il s'engagera « à hauteur » de X euros.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Joseph Silverman, « An Introduction to Height Functions », MSRI Workshop on Rational and Integral Points on Higher-Dimensional Varieties,
  2. (en) Enrico Bombieri et Walter Gubler, Heights in Diophantine Geometry, Cambridge University Press, (ISBN 9780511542879, 9780521846158 et 9780521712293, DOI 10.1017/cbo9780511542879, lire en ligne)
  3. (en) Serge Lang, Fundamentals of Diophantine Geometry, New York, Springer-Verlag, , XVIII, 370 p. (ISBN 978-0-387-90837-3, DOI 10.1007/978-1-4757-1810-2, lire en ligne)
  4. (en) Horst Günter Zimmer, « On the difference of the Weil height and the Néron-Tate height », Mathematische Zeitschrift, vol. 147, no 1,‎ , p. 35–51 (ISSN 0025-5874 et 1432-1823, DOI 10.1007/bf01214273, lire en ligne)
  5. (en) Alexey Beshenov, « Heights : Notes du cours de Fabien Pazuki à l'Université de Bordeaux »,
  6. Parachutisme - Notions de base - Du premier saut au brevet B - FFP documentation - (ISBN 2-908-161-11-9) édité erroné (notice BnF no FRBNF39276600)