Hartree

Énergie de Hartree

Données clés

Unités SI	joule (J)
Autres unités	hartree (Ha)
Dimension	M·L 2·T −2
Base SI	kg m2 s−2
Nature	Grandeur scalaire
Symbole usuel	$E_{h}$
Lien à d'autres grandeurs	$E_{h}={\frac {\hbar ^{2}}{m_{e}a_{0}^{2}}}=2R_{\infty }hc$
Valeur	1 Ha ≈ 4,359 744 34 × 10−18 J

Hartree désigne à la fois une unité et une constante fondamentale, nommées d'après le physicien Douglas Hartree.

Le hartree, de symbole Ha, est l'unité d'énergie du système d'unités atomiques.

L'énergie de Hartree est la valeur absolue de l'énergie potentielle électrique de l'atome d'hydrogène au repos. C'est une constante fondamentale, notée $E_{h}$. La valeur de la constante fondamentale est, par définition, la valeur de conversion de l'unité hartree dans le SI :

$E_{h}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}a_{0}}}=1\,\mathrm {Ha} =4{,}359\,744\,34(19)\times 10^{-18}\ \mathrm {J} =27{,}211\,384\,5(23)\ \mathrm {eV}$.

où $a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{e}e^{2}}}$ est le rayon de Bohr.

C'est également presque le double (avec une petite différence due au fait que la masse du proton est considérée comme infinie par rapport à celle de l'électron) de la valeur absolue de l'énergie de liaison (ou énergie d'ionisation) de l'électron de cet atome dans le même état.

$E_{h}=m_{\mathrm {e} }\left({\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar }}\right)^{2}={\frac {\hbar ^{2}}{m_{e}a_{0}^{2}}}=2R_{\infty }hc=m_{e}c^{2}\alpha ^{2}$ .

• $\varepsilon _{0}$ : permittivité diélectrique du vide
• $e$ : charge élémentaire
• $\hbar$ : constante de Planck réduite
• $h$ : constante de Planck
• $m_{\mathrm {e} }$ :masse au repos de l'électron
• $a_{0}$ : rayon de Bohr
• $c$ : vitesse de la lumière dans le vide
• $\alpha$ : constante de structure fine
• $R_{\infty }$ : constante de Rydberg