Grundzüge der Mengenlehre

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Grundzüge der Mengenlehre (en français " Éléments de la théorie des ensembles") est l'un des livres majeurs qui jalonnent la construction de la théorie des ensembles. Il est écrit par le mathématicien allemand Felix Hausdorff qui le dédie à Georg Cantor.

Initialement publié en avril 1914, Grundzüge der Mengenlehre était la première introduction rigoureuse à la théorie des ensembles. Au-delà de l'état de l'art systèmatiques des résultats de la théorie des ensembles connus à l'époque[1], le livre comporte également des chapitres originaux de théorie de la mesure et de topologie[2], sujets alors considérés comme inclus dans la théorie des ensembles. Les éléments présentés par Hausdorff sont ensuite devenus des classiques de ces domaines. Dans la seconde édition de 1927 plus simplement intitulée Mengenlehre (c'est-à-dire "Théorie des ensembles"), Hausdorff n'a pas repris ces sujets. La troisième édition de 1935 a servi de support à la traduction en Anglais de 1957 (à une équipe dirigée par John R. Aumann) sous le titre Set Theory.

On peut consulter l'édition de 1914 sur Gallica: https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9736980b.texteImage ou sur Archive.org https://archive.org/details/grundzgedermen00hausuoft


Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Par exemple, il utilise l'axiome du choix pour établir que tout ensemble partiellement ordonné admet un sous-ensemble maximal muni d'un ordre total.
  2. On y trouve notamment les notions d'espace séparé et de voisinage.