Graphe de Wells

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Graphe de Wells
Image illustrative de l’article Graphe de Wells

Nombre de sommets 32
Nombre d'arêtes 80
Distribution des degrés 5-régulier
Rayon 4
Diamètre 4
Maille 5
Nombre chromatique 4
Indice chromatique 5
Propriétés Régulier
Hamiltonien
Cayley
Arête-transitif
Sommet-transitif
Distance-transitif

Le graphe de Wells est, en théorie des graphes, un graphe 5-régulier possédant 32 sommets et 80 arêtes.

Propriétés[modifier | modifier le code]

Propriétés générales[modifier | modifier le code]

Le diamètre du graphe de Wells, l'excentricité maximale de ses sommets, est 4, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 4 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 5-sommet-connexe et d'un graphe 5-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 5 sommets ou de 5 arêtes.

Coloration[modifier | modifier le code]

Le nombre chromatique du graphe de Wells est 4. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 4 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 3-coloration valide du graphe.

L'indice chromatique du graphe de Wells est 5. Il existe donc une 5-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques[modifier | modifier le code]

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe de Wells est : . Il existe trois autres graphes ayant le même spectre, l'ensemble des valeurs propres de sa matrice d'adjacence[1].

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens internes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. van Dam, E. R. and Haemers, W. H. "Spectral Characterizations of Some Distance-Regular Graphs." J. Algebraic Combin. 15, 189-202, 2003.