Grandissement

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En optique, le grandissement (noté γ) est associé au rapport d'une grandeur de l'objet à son équivalent pour l'image de cet objet à travers un système optique. C'est une grandeur sans dimension, qui permet de relier :

  • les tailles d'un objet perpendiculaire à l'axe optique et de son image dans le cas du grandissement transversal ;
  • les angles des rayons passant un objet et son image par rapport à l'axe optique dans le cas du grandissement angulaire ;
  • les tailles de l'objet parallèle à l'axe optique et de son image sur l'axe optique dans le cas du grandissement longitudinal ;
  • les diamètres de la pupille d'entrée et de la pupille de sortie dans le cas du grandissement pupillaire.

Relations de grandissement[modifier | modifier le code]

Figure 1. Cas d'un système optique objectif.
Figure 2. Exemple pour un système optique constitué de 3 lentilles minces. Pupille d'entrée (en vert), pupille de sortie (en rouge) et diaphragme d'ouverture (en noir).

Soient A', B' et C' les images des objets A, B, C données par un système optique. A et C sont sur l'axe optique. B est un point du plan perpendiculaire à l'axe optique passant par A. y et y' sont respectivement les diamètres des pupilles d'entrée et de sortie du système optique.

Grandissement Formule
Transversal (figure 1) \gamma_t =\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}
Angulaire (figure 1) \gamma_\alpha =\frac{\alpha \ \! '}{\alpha}
Longitudinal (figure 1) \gamma_l =\frac{\overline{A'C'}}{\overline{AC}}
Pupillaire (figure 2) \gamma_p =\frac{y'}{y}

Propriétés[modifier | modifier le code]

  • Si \gamma_t > 0 alors l'image est droite (elle a le même sens que l'objet).
  • Si \gamma_t < 0 alors l'image est renversée (sens inverse).
  • Si \left|\gamma_t\right| > 1 alors l'image est plus grande que l'objet.
  • Si \left|\gamma_t\right| < 1 alors l'image est plus petite que l'objet.

Cas de la lentille mince[modifier | modifier le code]

O étant le centre optique d'une lentille mince, le grandissement transversal peut s'écrire : \gamma_t =\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}.

Le grandissement angulaire s'exprime \gamma_\alpha =\frac{\alpha \ \! '}{\alpha}= \frac{\overline{OA}}{\overline{OA'}}=\frac 1 {\gamma_t}.

Si l'on considère une lentille mince convergente de distance focale f' et un objet AB placé à d = 2.f' du centre optique de cette lentille alors l'image A'B' apparaîtra après la lentille à la même distance d et on aura pour le grandissement : \gamma_t = \gamma_\alpha = - 1. Une application de cette propriété est la méthode de Silbermann en focométrie.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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