Grand icosidodécaèdre adouci

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Grand icosidodécaèdre adouci
Description de l'image Great snub icosidodecahedron.png.
Faces Arêtes Sommets
92 ((20+60){3}+12{5/2}) 150 60
Type Polyèdre uniforme
Références d'indexation U57 – C88 – W116
Symbole de Wythoff | 2 5/2 3
Caractéristique 2
Groupe de symétrie I
Dual Grand hexacontaèdre pentagonal

En géométrie, le grand icosidodécaèdre adouci est un polyèdre uniforme non-convexe, indexé sous le nom U57.

Ce polyèdre peut être considéré comme un grand icosaèdre adouci.

Coordonnées cartésiennes[modifier | modifier le code]

Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un grand icosidodécaèdre adouci centré à l'origine sont toutes les permutations paires de

(±2α, ±2, ±2β),
(±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)),
(±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)),
(±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) et
(±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)),

avec un nombre pair de signes plus, où

α = ξ−1/ξ

et

β = −ξ/τ+1/τ2−1/(ξτ),

où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et ξ est la solution réelle négative de ξ³−2ξ=−1/τ, ou approximativement −1,5488772. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Lien externe[modifier | modifier le code]