Formule du trinôme de Newton

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En mathématiques, la formule du trinôme de Newton ou plus simplement la formule du trinôme est une relation donnant le développement d'une puissance d'une somme de trois termes en monômes. Pour tous nombres réels ou complexes a, b et c, et pour tout entier naturel n, la formule s'écrit

(a+b+c)^n=\sum_{i+j+k=n}C_n^{i,j,k}a^i.b^j.c^k.

La somme porte sur tous les indices i, j, k entiers tels que i+j+k=n. Les coefficients de chaque monôme sont donnés par

C_n^{i,j,k}=\frac{n!}{i!.j!.k!}

et se lisent « Cnijk ».

Ceux-ci sont notés par les anglo-saxons {n \choose i,j,k}.

Cette formule est un cas particulier de la formule du multinôme pour m = 3. Les coefficients « trinomiaux » peuvent être obtenus par la pyramide de Pascal.

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