Formule de Gullstrand

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La formule de Gullstrand, énoncée par le suédois Allvar Gullstrand, donne la vergence du système complet en fonction des vergences et des deux systèmes qui le composent, de l’indice du milieu qui les sépare et de la distance optique entre leurs plans principaux :

Lorsque l'on considère deux lentilles minces accolées, les plans principaux objet et image sont confondus, e est nul et on a : .

Elle est utilisée, pour modéliser des objectifs photographiques de courtes et longues focales, l'utilisation de plusieurs groupes des lentilles (montages rétrofocus et téléobjectif).

Calcul de la distance focale d'une lentille[modifier | modifier le code]

On considère deux dioptres sphériques (de centre optique et de rayon de courbure ) et (de centre optique et de rayon de courbure ), enfermant une matière d'indice , entourée par une matière d'indice . Le système est considéré centré et nous voulons trouver la distance focale de la paire , dans l'approximation Gaussienne.

On utilise la notation , , .

On considère un rayon incident horizontal et on note et les distances respectives de et de à l'axe optique du système.

On a les approximations suivantes:

, ,

,

, .

La distance peut être calculée comme il suit:

.

On obtient alors,



Par la suite nous allons intégrer la notion de plan principal et puisque les angles sont considérées comme très petits, alors

La distance se calcule comme il suit

d'où

Maintenant, avec les formules précédentes nous avons:

d'où on obtient

Et par conséquent l'expression de la vergence est:

i.e.,

Ainsi, nous avons déduit une expression de dépendant des rayons de courbure des dioptres composant la lentille et son épaisseur .

La mesure de peut être effectuée à l'aide d'un pied à coulisse et celle de en moyennant plusieurs mesures réalisées avec un sphéromètre.