Aller au contenu

Formule de Baker-Campbell-Hausdorff

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

En mathématiques, la formule de Baker-Campbell (en)-Hausdorff est la solution Z de l'équation :

, et sont des matrices, ou plus généralement des éléments d'une algèbre de Lie d'un groupe de Lie.

Expression

Avec les crochets de Lie, elle s'écrit[1] :

Une formule reliée est la formule de Zassenhaus:

En particulier lorsque et commutent nous avons

Lorsque et commutent avec leur commutateur (c'est-à-dire ) le résultat se restreint à la formule dite de Glauber : . Elle est souvent appliquée en physique quantique avec les opérateurs position et impulsion , .

Notes et références

[modifier | modifier le code]
  1. Robin Zhang, « The Baker-Campbell–Hausdorff formula » (consulté le )