Formule logique

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En logique on dit d’une suite finie de lettres qu’elle est une formule, ou parfois formule bien formée, d'un langage logique donné. Lorsqu’elle peut être construite en appliquant une combinaison des règles de la grammaire formelle associée, on parle de la syntaxe du langage. Informellement les formules sont les assemblages de lettres auxquels il est possible de donner une signification en termes de valeur de vérité (Vrai, ou Faux). Les formules logiques sont l'équivalent des phrases du langage naturel.

Les formules du langage sont interprétées, suivant la sémantique de la logique considérée, en leur attribuant une valeur de vérité. La syntaxe du calcul des prédicats nécessite d'introduire une autre notion, celle de terme, la syntaxe des termes du langage étant liée à une signature. Les termes sont eux interprétés par des objets (nombres, points, etc.).

Par exemple, pour une syntaxe assez habituelle du calcul des propositions classique, construit sur des variables propositionnelles désignées par les lettres de l'alphabet, on aura que « (ab) » (lire « a implique b » ou « si a, alors b ») est une formule. Il est possible d'interpréter cette formule, de lui donner une valeur de vérité : si on attribue par exemple les valeurs « Faux » à a et à b, la formule prend la valeur « Vrai ». La lettre « a » est aussi une formule propositionnelle. Par contre l'assemblage « (a → » n'est pas une formule. Il n'a aucune signification, même si on attribue à a une valeur de vérité.

Il est possible d'assembler les formules pour construire des démonstrations, suivant des règles formelles associées à un système de déduction.

L'appellation « formule bien formée » (traduction de (en)well-formed formula) pour formule, est une trace d'un usage ancien où on appelait formules les suites finies de caractères quelconques.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • René Cori, Daniel Lascar, Logique mathématique, tome 1 : Calcul propositionnel, algèbre de Boole, calcul des prédicats [détail des éditions]


Liens externes[modifier | modifier le code]