Fonction logarithmiquement convexe

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En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, une fonction définie sur un intervalle réel et à valeurs strictement positives est logarithmiquement convexe si est convexe.

Définition formelle[modifier | modifier le code]

Soient un intervalle réel et . On dit que est logarithmiquement convexe si est convexe, autrement dit si pour tout et tout on a l'inégalité suivante :
, soit encore en prenant l'exponentielle .

Propriété[modifier | modifier le code]

Toute fonction logarithmiquement convexe est convexe.
On remarquera que la réciproque de cette propriété est fausse comme le montre le contre-exemple classique de la fonction .

Une caractérisation[modifier | modifier le code]

est logarithmiquement convexe si et seulement si pour tout l'application est convexe.

Exemples[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Référence[modifier | modifier le code]

  • Xavier Gourdon, Les maths en tête (Maths pour M') : Analyse, Paris, Ellipses Marketing, , 416 p. (ISBN 272984449X)