Fonction de Kelvin-Bessel

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Les fonctions de Kelvin-Bessel sont des fonctions mathématiques obtenues à partir des fonctions de Bessel, en prenant comme argument pour ces dernières les racines carrées d'un nombre imaginaire pur.
Elles sont utilisées en électromagnétisme pour étudier les solutions des équations de Maxwell dans des domaines conducteurs de forme cylindrique.

Définition[modifier | modifier le code]

On définit deux familles de fonctions de Kelvin-Bessel. La première famille comporte deux fonctions et d'ordre , liées aux fonctions de Bessel de première espèce :

Une autre façon de définir ces fonctions est de les écrire sous la forme d'une série :

La seconde famille comporte deux autres fonctions et d'ordre , liées aux fonctions de Bessel modifiées de seconde espèce :

Quelques propriétés[modifier | modifier le code]

Représentation graphique[modifier | modifier le code]

Les fonctions de Kelvin-Bessel d'ordre , plus simplement notées et , sont représentées sur la figure suivante pour les petites valeurs de  :

Courbes représentatives des fonctions de Kelvin-Bessel d'ordre zéro et

Équation différentielle associée[modifier | modifier le code]

Les fonctions et sont solutions de l'équation de Bessel particulière suivante :

dont la solution générale s'écrit

.

Primitive[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  • A. Angot, Compléments de mathématiques à l'usage des ingénieurs de l'électrotechnique et des télécommunications, 6e édition, Masson, Paris, 1972.