Flux (physique)

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En physique, le flux est une intégrale de surface intégrant la composante normale (en) d'un champ vectoriel sur une surface donnée. Le flux caractérise « ce qui s'écoule » le long des lignes de champs, à travers la frontière que marque la surface. Il s'agit toujours d'une grandeur scalaire extensive. La grandeur physique correspondante est souvent qualifiée de « grandeur de flux », traduisant des propriétés spécifiques, en terme d'additivité, mais surtout en termes de différentiabilité.

Caractérisation[modifier | modifier le code]

Présentation[modifier | modifier le code]

Par rapport à un élément de surface élémentaire , le flux élémentaire est proportionnel à l'intensité du champ en ce point, et à la surface élémentaire telle que la voit le champ, c'est-à-dire , si θ est l'angle entre le champ et la normale à l'élément de surface. Ce facteur en cosθ traduit le fait que le flux d'un vecteur à travers une surface dépend de l'orientation de cette surface : il est maximal si la surface est perpendiculaire au vecteur, et nul si la surface se présente au contraire de profil.

Il faut bien insister sur le fait que l'élément de surface dS est ici une frontière le plus souvent arbitraire : elle ne marque pas nécessairement la limite d'un corps physique ou l'une de ses interfaces, et en tout cas, le « transport » décrit par le vecteur peut librement traverser cet élément de surface . La situation est très différente lorsqu'on étudie le « flux » d'une étendue de faisceau, où au contraire la surface est nécessairement une interface, et impose sa présence justement par le fait qu'elle n'est pas traversée par le faisceau.

Définition[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Intégrale de surface.

Mathématiquement, ce facteur en traduit le produit scalaire entre le vecteur et la surface élémentaire  :

Le flux global traversant la surface de référence Σ est donc l'intégrale de cette quantité sur la surface Ω considérée :

Unité[modifier | modifier le code]

Un flux n'est pas nécessairement additif.

Le résultat est une grandeur extensive scalaire, caractérisant une grandeur physique G effectivement déplacée pendant un temps donné dans le cadre d'un transport. L'unité du champ vectoriel (qui est nécessairement une grandeur intensive) est alors cette grandeur par unités de temps et de surface (en [G] par mètre carré et par seconde), et l'unité de flux est cette grandeur par unité de temps (en [G] par seconde).

Le flux peut être qualifié de « grandeur extensive », dans le sens où l'intégrale sur une surface composée de plusieurs parties est la somme de l'intégrale sur chacune des parties. Dans ce sens, si le système physique considéré est relatif à cette surface, le flux est bien une grandeur additive. En revanche, le flux associé à un système physique composé n'est pas nécessairement la somme du flux associé à chaque composant.

Un contre-exemple simple est celui du courant électrique, flux de la densité de courant à travers la frontière d'un composant électrique. Si l'on met en parallèle deux résistances, le courant total est bien la somme du courant traversant chaque résistance. En revanche, si les deux résistances sont mises en série, les deux résistances sont traversées par le même courant.

Différentiel de flux[modifier | modifier le code]

Recherche de la direction du champ vectoriel par radiogoniométrie.
Article détaillé : Radiogoniométrie.

Bien que le flux soit défini par une intégrale d'une grandeur vectorielle, cette grandeur vectorielle n'est pas la « dérivée du flux » : elle ne peut pas se mesurer comme la limite d'une différence de flux ΔΦ ramenée à une différence de surface ΔS, lorsque le diamètre de ΔS tend vers zéro. Cette limite (qui sur le plan dimensionnel est un scalaire et non un vecteur) n'est en effet que la composante du champ vectoriel perpendiculaire à la surface de référence, et présuppose la donnée de cette référence.

Le flux étant une grandeur extensive, sa dérivée par rapport à des dimensions d'espace, que traduirait le gradient, n'a pas de sens parce qu'elle n'est définie que pour des grandeurs intensives. La forme différentielle du flux le montre clairement : s'il est possible de définir un flux élémentaire par rapport à une surface élémentaire , il n'est pas possible de « diviser le flux » élémentaire par une quantité vectorielle :

mais


Il reste possible d'étudier la distribution spatiale d'un champ vectoriel à partir de son flux, mais une telle mesure demande une analyse plus complexe.

Si l'on dispose d'un appareil (un fluxmètre, un goniomètre) mesurant un flux à travers une surface de référence, la reconstitution de la grandeur vectorielle pourra se faire à partir de trois séries de mesures :

  • En faisant subir au goniomètre un tour complet, on voit que le flux capté s'annule dans une direction donnée : le flux sera maximal quelque part dans le plan perpendiculaire à cette direction.
  • En faisant subir au gogniomètre un second tour complet dans le plan perpendiculaire en question, le flux s'annule dans une seconde direction.
  • La direction moyenne du champ au point de mesure est celle perpendiculaire aux deux directions précédentes, et la valeur moyenne du champ en ce point est le flux mesuré, divisé par la surface du capteur.

À noter cependant que le théorème de flux-divergence relie le flux traversant une surface fermée à l'intégrale sur le volume ainsi délimité de la divergence de ce champ :

C'est dans ce sens que la divergence est qualifiée de « densité de flux » du champ vectoriel considéré[1].

Exemples[modifier | modifier le code]

« Flux » d'une étendue de faisceaux[modifier | modifier le code]

On appelle également « flux » en électromagnétisme l'intégration d'une quantité à caractère vectoriel sur une surface, dans l'étude du transfert d'une certaine grandeur G d'une surface vers une autre. Il s'agit en réalité dans ce cas de la dérivée (seconde) de cette grandeur par rapport à l'étendue géométrique, et l'articulation de cette grandeur avec la surface d'émission correspond à une opération très différente.

C'est par exemple le cas de la luminance énergétique , qui décrit la manière dont un élément de surface émet un rayonnement dans une direction d'angle solide élémentaire. On peut formellement faire apparaître l'intégrale sur la surface d'émission comme le produit scalaire entre cette grandeur et l'élément de surface, l'intégrale de surface s'apparentant alors numériquement à l'intégrale d'un flux :

= au lieu de :

La première écriture est cependant incorrecte (même si en amont la grandeur dont on prend la distribution est qualifiée de « flux énergétique »), parce qu'elle fait perdre l'information sur la direction de l'étendue de faisceau : la valeur que doit prendre l'intégrale n'est pas un scalaire, comme dans une intégrale de flux, mais ici une intensité énergétique, qui est une fonction de la direction d'émission (une distribution angulaire). De plus, l'intégrale qui donne cette valeur ne porte pas sur toute la surface émettrice, mais uniquement sur la partie de cette surface qui est visible dans la direction considérée.

De tels « flux » ne sont donc pas des flux au sens de l'opérateur ci-dessus.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]