Flux énergétique

Données clés
Unités SI	watt (W); joule par seconde (J/s)
Dimension	M·L 2·T −3
Nature	Grandeur de flux intensive
Symbole usuel
Lien à d'autres grandeurs	=

En radiométrie, le flux énergétique ou la puissance rayonnée est la mesure de la puissance totale d'un rayonnement électromagnétique (allant du rayonnement radioélectrique aux rayonnement de particules énergétiques) émise ou reçue par une surface réelle ou virtuelle.

Cette quantité peut être relative à l'ensemble du spectre électromagnétique ou à un intervalle élémentaire de celui-ci. On parle alors de flux spectral ou spectrique.

Unités

L'unité SI du flux énergétique est le watt (W). Une puissance peut être exprimée en termes d'énergie par unité de temps, soit, toujours en unités SI, en joules par seconde (J·s⁻¹ ou J/s).

Le flux spectral est une distribution statistique du flux relative à un intervalle du spectre mesuré par la quantité $mes$ (fréquence, longueur d'onde, nombre d'onde, énergie, etc.). L'unité correspondante est alors le $W\,mes^{-1}$ . Sa valeur numérique est dépendante du choix de $mes$ .

Le flux énergétique est préférentiellement noté $\Phi _{\mathrm {e} }$ : les organismes de normalisation recommandent en effet d'utiliser l'indice e pour dénoter les grandeurs « énergétiques » (en radiométrie), afin de les distinguer des grandeurs correspondantes en photométrie.

Densité de flux énergétique

La densité de flux (flux par unité de surface) est le premier moment de la luminance $L({\vec {\Omega }})$ , fonction du vecteur unitaire ${\vec {\Omega }}$ donnant la direction de propagation et appartenant à la sphère unité $S^{2}$ ^[1]^,^[2] :

{\vec {F}}=\int _{S^{2}}{\vec {\Omega }}L({\vec {\Omega }})\mathrm {d} \Omega

${\vec {F}}$ est un vecteur qui est le résultat d'une intégration sur la totalité de la sphère unité et ne dépend donc pas de ${\vec {\Omega }}$ . Corrélativement il existe donc une infinité de luminances qui donnent une même densité de flux.

Dans le cas d'un faisceau parallèle ${\vec {F}}$ est la moyenne temporelle du vecteur de Poynting défini en électromagnétisme.

${\vec {F}}$ est l'analogue radiatif du flux de chaleur de conduction.

Flux énergétique

Le flux énergétique est le flux compté au travers d'une surface $\Sigma ({\vec {r}})$ orientée par sa normale ${\vec {n}}({\vec {r}})$ , ${\vec {r}}$ désignant les coordonnées de l'espace $\mathbb {R} ^{3}$ :

\Phi _{e}=\int _{\Sigma }{\vec {F}}({\vec {r}})\cdot {\vec {n}}({\vec {r}})\,\mathrm {d} \Sigma =\int _{\Sigma }\int _{S^{2}}L({\vec {r}},{\vec {\Omega }})\,{\vec {\Omega }}\cdot {\vec {n}}({\vec {r}})\,\mathrm {d} \Omega \,\mathrm {d} \Sigma

$\Phi _{e}$ est un scalaire indépendant de ${\vec {r}}$ . Il existe donc pour une surface donnée une infinité de densités de flux qui donnent le même flux.

Par définition de l'exitance $M_{e}$ le flux est également donné par :

\Phi _{e}=\int _{\Sigma }M_{e}({\vec {r}})\,\mathrm {d} \Sigma

Mesure

Le flux énergétique peut être mesuré par calorimétrie en utilisant un radiomètre ou un bolomètre, en réduisant l'énergie électromagnétique en chaleur. La mesure du flux spectral nécessite l'usage d'un spectroradiomètre^[3].

Grandeurs et unités photométriques et radiométriques

Le tableau ci-dessous rassemble les grandeurs, symboles, unités et dimensions des grandeurs énergétiques ou radiométriques, ainsi que des grandeurs lumineuses ou photométriques qui leur sont associées^[4] selon la norme ISO 80000-7^[5].

Grandeurs et unités radiométriques et photométriques
Grandeur radiométrique	Symbole	Unité SI (symbole)	Dimension^[6]	Grandeur photométrique	Symbole	Unité SI (symbole)	Dimension
Énergie rayonnée	$Q_{e}$	joule (J)	M L² T⁻²	Quantité de lumière	$Q_{v}$	lumen seconde (lm s)	J Ω T
Flux énergétique (puissance rayonnée)^[7]	$\phi _{e}$	watt (W)	M L² T⁻³	Flux lumineux^[7]	$\phi _{v}$	lumen (lm)	J Ω
Intensité énergétique^[7]	$I_{e}$	watt par stéradian (W sr⁻¹)	M L² T⁻³ Ω⁻¹	Intensité lumineuse^[7]	$I_{v}$	candela (cd)	J
Luminance énergétique / Radiance^[8]	$L_{e}$	watt par mètre carré et par stéradian (W m⁻² sr⁻¹)	M T⁻³ Ω⁻¹	Luminance lumineuse / Luminance^[9]	$L_{v}$	candela par mètre carré (cd m⁻²)	J L^-2
Éclairement énergétique / Irradiation / Irradiance^[10]	$E_{e}$	watt par mètre carré (W m⁻²)	M T⁻³	Éclairement lumineux^[7]	$E_{v}$	lux (lx)	J Ω L^-2
Exitance / Émittance énergétique	$M_{e}$	watt par mètre carré (W m⁻²)	M T⁻³	Exitance / Émittance lumineuse^[11]	$M_{v}$	lux (lx)	J Ω L^-2
Exposition énergétique	$H_{e}$	joule par mètre carré (J m⁻²)	M T^-2	Exposition lumineuse / Lumination^[12]	$H_{v}$	lux seconde (lx s)	J Ω T L^-2

Le tableau ci-dessous présente les relations entre les grandeurs radiométriques et les grandeurs photométriques.

Relation entre les grandeurs radiométriques et les grandeurs photométriques
Grandeur	Symbole	Unité SI (symbole)	Dimension^[6]	Description
Efficacité lumineuse (d'un rayonnement)	$K$	lumen par watt (lm W⁻¹)	JΩM⁻¹L⁻²T³	Quotient du flux lumineux sur le flux énergétique
Efficacité lumineuse (d'une source)	$η$ ^[13]	lumen par watt (lm W⁻¹)	JΩM⁻¹L⁻²T³	Quotient du flux lumineux sur la puissance consommée
Coefficient lumineux	$V$		1	Efficacité lumineuse normalisée par l'efficacité maximale possible

Notes et références

↑ (en) Michael M. Modest, Radiative Heat Transfer, Academic Press, 2003, 822 p. (ISBN 0-12-503163-7, lire en ligne)
↑ (en) John R. Howell, R. Siegel et M. Pinar Mengüç, Thermal Radiation Heat Transfer, CRC Press, 2010, 987 p. (ISBN 978-1-4398-9455-2, lire en ligne)
↑ (en) Robert Boyd, Radiometry and the Detection of Optical Radiation (Pure & Applied Optics Series), Wiley-Interscience, 1983, 254 p. (ISBN 978-0-471-86188-1).
↑ Terrien et Desvignes 1972, p. 30 ; Sève 2009, p. 308-311.
↑ « ISO 80000-7:2008(fr) — Grandeurs et unités — Partie 7 : Lumière », sur iso.org (consulté le 4 juillet 2016)
↑ ^{a et b} Les symboles dans cette colonne indiquent des dimensions : "M", "L", "T" et "J" correspondent à la masse, la longueur, la durée et l'intensité lumineuse, et non aux symboles des unités mètre, litre, tesla et joule.
↑ ^{a b c d et e} Bureau international des poids et mesures 2019, p. 28
↑ Le terme « radiance » est utilisé sous l'influence de la langue anglaise : Sève 2009, p. 308-311. Le terme « luminance énergétique » est conseillé par le Bureau international des poids et mesures 2019, p. 28.
↑ La plupart des auteurs utilisent le terme « luminance » bien que le Bureau international des poids et mesures conseille l'utilisation du terme « luminance lumineuse » : Bureau international des poids et mesures 2019, p. 28.
↑ Le Bureau international des poids et mesures 2019, p. 28 préconise l'expression « éclairement énergétique ».
↑ Le mot « exitance » remplace « émittance » ; le terme « radiance » a été abandonné pour éviter la confusion car il signifie luminance énergétique en anglais et est actuellement utilisé dans ce sens : Sève 2009, p. 308-311.
↑ Le terme « lumination » est essentiellement utilisé dans le domaine de la photographie où l'on utilise plutôt la notion d'indice de lumination IL (exposure value EV) : Bouillot 2005, p. 147-149.
↑ Le symbole alternatif $ρ$ est parfois utilisé pour l'efficacité lumineuse d'une source.

Articles connexes

[1] (en) Michael M. Modest, Radiative Heat Transfer, Academic Press, 2003, 822 p. (ISBN 0-12-503163-7, lire en ligne)

[Howell-2] (en) John R. Howell, R. Siegel et M. Pinar Mengüç, Thermal Radiation Heat Transfer, CRC Press, 2010, 987 p. (ISBN 978-1-4398-9455-2, lire en ligne)

[3] (en) Robert Boyd, Radiometry and the Detection of Optical Radiation (Pure & Applied Optics Series), Wiley-Interscience, 1983, 254 p. (ISBN 978-0-471-86188-1).

[4] Terrien et Desvignes 1972, p. 30 ; Sève 2009, p. 308-311.

[5] « ISO 80000-7:2008(fr) — Grandeurs et unités — Partie 7 : Lumière », sur iso.org (consulté le 4 juillet 2016)

[dimension-6] {a et b} Les symboles dans cette colonne indiquent des dimensions : "M", "L", "T" et "J" correspondent à la masse, la longueur, la durée et l'intensité lumineuse, et non aux symboles des unités mètre, litre, tesla et joule.

[BIPM-7] {a b c d et e} Bureau international des poids et mesures 2019, p. 28

[8] Le terme « radiance » est utilisé sous l'influence de la langue anglaise : Sève 2009, p. 308-311. Le terme « luminance énergétique » est conseillé par le Bureau international des poids et mesures 2019, p. 28.

[9] La plupart des auteurs utilisent le terme « luminance » bien que le Bureau international des poids et mesures conseille l'utilisation du terme « luminance lumineuse » : Bureau international des poids et mesures 2019, p. 28.

[10] Le Bureau international des poids et mesures 2019, p. 28 préconise l'expression « éclairement énergétique ».

[11] Le mot « exitance » remplace « émittance » ; le terme « radiance » a été abandonné pour éviter la confusion car il signifie luminance énergétique en anglais et est actuellement utilisé dans ce sens : Sève 2009, p. 308-311.

[12] Le terme « lumination » est essentiellement utilisé dans le domaine de la photographie où l'on utilise plutôt la notion d'indice de lumination IL (exposure value EV) : Bouillot 2005, p. 147-149.

[13] Le symbole alternatif $ρ$ est parfois utilisé pour l'efficacité lumineuse d'une source.

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